Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Дано: d = 110 нм; n2 = 1,55; m = 1.
4
λ
λ
m
m
30λ
λ0 =?
Решение. Длина волны света в среде λ отличается от длины волны света
λ0 в вакууме в n2 раза, т.е.
Условие просветления оптики: на толщине пленки d должно укладывать-
ся нечетное число λ/4, т.е.
λ0 = n2 λ.
Итак, имеем:
откуда находим: λ0 =
Расчеты при различных значениях m:
m = 1, λ0 = 4n2d = 4⋅1,55⋅110 = 682 нм;
1
m = 3, λ03 =
1
4n2d.
4n2d =
d =
⋅m, где m = 1, 3, 5, 7, ...
d =
n4
= 682/3 = 227 нм;
0
⋅m,
2
m = 5, λ05 = 682/5 = 136 нм.
Так как видимый свет занимает диапазон 400 – 700 нм, то условию зада-
чи удовлетворяет только одно значение λ0 = 682 нм.
191
4. Изображение предмета находится на расстоянии b от заднего фокуса, а
a
F1b
F1d1f1F
(
)
предмет – на расстоянии а от переднего фокуса собирающей линзы. Определите увеличение Г линзы.
Дано: f = F + b; d = F + a.
Г −?
Решение. Согласно условию задачи расстояние от линзы до изображения
равно
f = F + b,
расстояние от линзы до предмета равно
d = F + a,
где F − фокусное расстояние линзы.
Запишем формулу тонкой линзы:
1
=+= ,
из которой находим фокусное расстояние
F = ab .
+
+
+
Увеличение Г линзы равно отношению расстояния от линзы до изображения f к
расстоянию от предмета до линзы:
+
f
Г =
=
d
bF
=
+
aF
+
+
192
bab
=
aab
+
bab
( )
+
aba
b
=
.
a
5. Два взаимно перпендикулярных
ϕ
sin
(
)
ϕ
α
ϕ
sin
36
sin
0
−
ϕ α β ϕ
луча падают из воздуха на поверхность
жидкости. При этом один луч преломляет-
ся под углом α =360, а другой преломляется под углом β = 200 (см. рисунок). Опре-
делите показатель преломления жидкости.
Дано: α = 360; β = 200.
n −?
Решение. Если нет специальных указаний, полагают, что абсолютный по-
казатель преломления воздуха, как и у вакуума, равен 1.
90
Из того, что лучи, падающие на поверхность жидкости, взаимно перпендикулярны, следует, что если угол падения первого луча равен ϕ, то угол падения второго луча будет равен (900 − ϕ). Запишем законы преломления первого и
второго лучей на границе воздух-жидкость:
sin
= n,
α
90sin
sin
0
ϕ−
β
=
cos
sin
= n.
β
Поделив почленно первое уравнение на второе, имеем:
0
36sin
= 600.
0
20sin
tgϕ =
sin
и ϕ = arctg
β
sin
βα
sin
sin
= arctg
Из закона преломления первого луча находим:
sin
n =
=
α
193
0
60sin
0
= 1,5.
6. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой
R
1
nR−
(
)
стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в
отражённом свете (λ = 0,6 мкм) равен r3 = 0,9 мм. Определите фокусное расстояние F линзы.
Дано: n = 1,6; λ = 0,6⋅10−6 м; r3 = 0,9⋅10−3 м; m = 3.
F −?
Решение. Радиус m - го светлого кольца Ньютона rm в отраженном свете
определяется соотношением:
1
rm = R
m λ
− ,
2
где λ - длина волны монохроматического света, падающего на линзу;
m – номер кольца;
R – радиус кривизны выпуклой стороны линзы (плоская сторона имеет
радиус кривизны Rпл → ∞).
Из этого соотношения выражаем R:
Запишем формулу тонкой линзы:
1
( )
1n
F
R =
R
2
r
m
−
m
1
1
R
пл
+−=
1
2
=
.
λ
( )
1
1n − ,
откуда находим фокусное расстояние линзы:
2
r
F =
=
( )
m
−−
m1n
=
1
λ
2
( )
194
2
3
−
109,0
⋅
= 0,9 м.
1
316,1
−⋅−
2
6
−
106,0
⋅⋅
7. На рисунке представлена схема
2
λ
L
2
А
S
h L
получения интерференции света с помощью плоского зеркала. Центральный
интерференционный максимум наблю-
1
h
0
дается в точке 0 экрана. Расстояние от
источника S до зеркала равно h, длина волны источника λ = 600 нм. Луч 1 идет
параллельно зеркалу и попадает в точку А экрана, где наблюдается второй ин-
терференционный минимум. Чему равно расстояние h в этом опыте, если расстояние от источника до экрана L = 20 м?
Дано: L = SA = 20 м; m = 2; λ = 600⋅10−9м.
h −?
Решение. Интерференционный минимум наблюдается, если на разности
хода ∆L лучей 1 и 2 укладывается нечётное число полуволн:
∆L = (2m – 1)⋅
,
где m – порядок интерференционного минимума.
Из приведённого рисунка найдем разность хода лучей 1 и 2:
∆L= 2⋅
2
L
2
+
2
h
−L= L⋅
+ 1
1
L
2
h2
−
≈ L⋅
1
1
2
h2
⋅+ 1
L
2
−
=
2
h2
.
В этих преобразованиях воспользовались следующим математическим приемом:
(1+х)n ≈ 1 + nx, при х << 1.
195
В нашем случае 2h << L, и этот приём уместен.
2
λ
L
(
)
2
2
dmλ
0
ф
к
Э
L
ϕф ϕ
Далее приравняем правые части записанных выражений для разности хо-
да ∆L и найдем искомую величину h:
(2m–1)⋅
2
h2
=
⇒ h=
L1m2 λ−
( )
=
9
−
2010600122
⋅⋅⋅−⋅
=0,003 м=3 мм.
8. На дифракционную решётку, имеющую период 2·10
–5
м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на
расстоянии 2 м от решетки. Каково расстояние между красным и фиолетовым
участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране), если
длины волн красного и фиолетового света соответственно равны 8·10–7 м и
4·10–7 м? Считать sinϕ = tgϕ.
Дано: d = 2⋅10−5 м; L = 1 м; λф = 4⋅10−7 м; λк = 8⋅10−7 м; m = 1.
∆х = хк - хф =?
Решение. Вдоль экрана Э направим ось 0х (см. рисунок). Расстояние от
дифракционной решётки до экрана обозначим через L, расстояние от центрального
максимума 0 до фиолетового и красного
участков спектра m-го порядка обозначим
через хф и хк, соответственно. Из условия
главных дифракционных максимумов m-го
порядка для длины волны λ: d⋅sinϕ = m⋅λ
выразим
sinϕ =
196
к
х
х
х
.
Из рисунка видно, что tgϕ =
L
dmλ
L
dLmλ
d
λ
d
λ
d
λ
d
λ
(
)
d
(
)
10
2
⋅
⋅
x
. Так как согласно условию sinϕ = tgϕ, то
из последнего равенства заключаем, что
х =
Последнее соотношение запишем для красного и фиолетового участков
спектра
Lm
х
=
к
к
откуда находим искомую величину
=
; хф =
x
, откуда выражаем
.
Lm
ф
,
Lm
=
mL
λ−λ =
фк
ф
∆х = хк - хф =
Lm
к
-
77
=
21
5
−
−−
104108
⋅−⋅
= 4⋅10−2 м = 4 см.
9. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с
пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трёхкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае?
Дано: ∆f = 0,3 м; Г1 = 5; Г2 = 3.
f1 = ?
197
Решение. Запишем формулу тонкой линзы и выражение для коэффициен-
f1d1F
d
Г
1f+
∆
−
+
3
5
+
та увеличения изображения Г:
1
+= , Г =
f
.
Из этих двух соотношений находим:
F =
.
Последнее уравнение запишем для двух случаев, приведенных в задаче:
F =
1
; F =
Г1f+
1
2
,
Г1f+
2
откуда получаем
1
=
Г1f+
1
2
.
Г1f+
2
Так как в полученном соотношении Г1 > Г2, то отсюда следует, что f2 < f1, т.е.
f2 = f1 − ∆f (это означает, что экран передвинули к линзе). Итак, получили
1
Г1f+
1
=
1
,
Г1ff+
1
откуда находим искомую величину
Г1
f1 =
f
∆ = 0,3⋅
1
ГГ
−
21
198
51
= 0,9 м.
−
10. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр.
f1d
axd
Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Определите размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 6×9 см.
Дано: a⋅b = 6 × 9 см2 = 0,06 × 0,09 м2; D = 5,4 дптр; f = 4 м.
х×у = ?
Решение. Обозначим размеры экрана х⋅у. Диапозитив имеет ширину а и
высоту b, т.е. два линейных размера. Размеры изображений предметов с линейными размерами а и b определяют размеры экрана.
Вначале положим, что предмет имеет линейный размер а и рассчитаем
размер его изображения х. Напишем формулу тонкой линзы и выражение для
коэффициента увеличения Г такой линзы, полагая, что объектив проекционного
аппарата можно принять за такую линзу:
D =
1
+ , Г =
f
= ,
где d – расстояние от диапозитива до объектива. Решая систему из написанных
двух уравнений, находим:
х = а(Df − 1) = 0,06 ⋅ (5,4⋅4 − 1) = 1,236 м = 123,6 см.
Повторяя приведённые рассуждения, найдем второй параметр:
у = b(Df − 1) = 0,09 ⋅ (5,4⋅4 − 1) = 1,854 м = 185,4 см.
Таким образом получили, что для получения изображения диапозитива
экран должен иметь минимальные размеры х × у = 123,6 × 185,4 м2.
199
11. В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под во-
L
h
L
h
3
α β
L h H
дой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоёма тень длиной 0,75 м.
Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель
преломления воды n = 4/3.
Дано: Н = 3 м; h = 2 м; n = 4/3; L = 0,75 м.
α = ?
Решение. На рисунке обозначим α − угол падения и β − угол преломления
на границе воздух-вода, Н – глубина водоёма, h – высота сваи, L – длина тени
сваи на дне водоема. Из прямоугольного треугольника, образованного сваей и
ее тенью, выражаем:
sinβ =
sinα
Из закона преломления n
= находим
sinβ
искомый угол падения угол падения световых лучей на поверхность воды:
L
α = arcsin(n⋅sinβ) = arcsin(n⋅
= arcsin(
4
⋅
75,0
22
75,02
+
) = 27,90.
) =
22
+
L
.
22
+
12. Определите длину волны λ монохроматического света, если в установке Юнга расстояние между щелями равно d = 0,6 мм, расстояние от щелей
до экрана L = 4,6 м и расстояние от главного до первого максимума ∆х =
3,8 мм. Экран и плоскость, в которой лежат щели, параллельны друг другу.
200
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]