Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Феномен создания объекта интеллектуальной собственности как критерий креативности инженерного образования. Монография
.pdf
Поставим первоначальной целью задачи статистической обработки для
выбранного варианта промежутков времени проверить наличие аномальных
наблюдений, используя метод Ирвина, определить оптимальную линию тренда
для наиболее важных зависимостей У1(t)- У5(t ), проверить наличие мультиколлинеарности между факторами, определить параметры уравнения регрессии
для каждого из факторов эффективности образовательного процесса.
Также необходимо проверить статистическую значимость уравнений в
целом и отдельных коэффициентов уравнений.
Кроме того, требуется установить адекватность и точность уравнений регрессии.
1) Проверка наличия аномальных наблюдений методом Ирвина
Динамические процессы, происходящие в образовательных системах,
чаще всего являются в виде ряда последовательно расположенных в хронологическом порядке значений того или иного показателя, который в своих изменениях отражает ход развития получаемых знаний. Эти значения в частности
могут служить для обоснования разработки прикладных моделей социально –
экономических систем. Они также служат основой для разработки прикладных
моделей особого вида, называемых трендовыми моделями.
Последовательность наблюдений одного показателя, упорядоченного в
зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя, называется динамичным рядом.
Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берется время, то такой динамический ряд называется временным рядом.
Предварительный анализ временных рядов каких-либо показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уравнений ряда, а также в определении наличия тренда в исходном временном ряде.
Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уравнений временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой образовательной системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает
121
существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в
том числе на соответствующую трендовую модель.
Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического
порядка – ошибки первого рода. Они подлежат выявлению и устранению. Кроме того, аномальные уровни могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляется эпизодически, то есть очень редко
– это ошибки второго рода.
Для выявления аномальных уровней временных рядов используются методы, применяемые для анализа статистических совокупностей. Например, метод Ирвина, в котором предполагается использование следующего подхода.
Находится коэффициент: λ
Расчетное значение λ1, λ2 и т.д. сравнивается с таб-
i.
личными значениями критерия Ирвина λа и если они оказываются больше табличных (таблица 3.2), то соответствующее значения Yt уровня ряда считается
аномальным.
После выявления аномальных уравнений ряда обязательно определяются
причины их возникновения и для устранения производят замену, используя либо средние значения от двух соседних уровней, либо с соответствующим значением кривой, аппроксимируемой данный ряд.
122
n
2 3 10
20
30
50
100
2.8
2.3
1.5
1.3
1.2
1.1
1.0
Т
Yср
(Y-Yср)^2
σу
λ
Аномальность
1
4.016667
0.0324
0.112071 - -
2 0.01
0.713833
Не аномальное
3 0.0004
1.07075
Не аномальное
4 0.0064
0.535375
Не аномальное
5 0.01
0.178458
Не аномальное
Дипл.
0.0036
-0.35692
Не аномальное
Таблица 3.2
Значения критерия Ирвина для уровня значимости:
= 0,05
(достоверность 0,95)
Затем производятся расчеты для определения наличия тренда и различные показатели динамики развития исследуемых процессов. При этом абсолютные уровни моментальных интервалов или средних величин преобразовываются в относительные величины. Для этих целей все значения делятся на какое-либо одно значение, в качестве которого обычно берется первое значение.
Либо происходит последующее сопоставление данного уровня с предыдущим.
В первом случае получаем базисные показатели, во втором – цепные.
В качестве примера рассмотрим оценку аномальности значений фактора
У1 – среднего балла успеваемости. Вычисления приведенные в таблице 3.3, по-
казывают, что σy = 0.112071; λi λ
табл
., λ
., = 1,96. В данном ряде отсутству-
табл
ют аномальные колебания вызванные ошибками первого и второго рода и он
может быть принят за основу построения модели.
Таблица 3.3
Оценка наличия аномальных значений в ряде У
1
123
Зависимость успеваемости от
срока обучения
y = -0,0179x2 +
0,1781x + 3,664
R2 = 0,9776
3,6
3,7
3,8
3,9
4
4,1
4,2
1 2 3 4 5 6
год обучения
средний балл
2) Определение оптимального вида линии тренда для зависимостей
У1(t)- У5(t )
Построение линий тренда осуществляется с помощью пакета «Excel», а
критерием оптимальности служит близость коэффициента R2 единице. Построение модели такого вида для У1(t ) показано ниже на рисунке 3.1
Близость коэффициента R2 к единице свидетельствует о высоком качестве
построенной модели.
Аналогичные трендовые модели могут построены и для других выбранных факторов качества обучения. Эти модели отслеживают изменение тех или
иных факторов от времени, однако не дают связи с параметрами образовательного процесса отраженными обучающимися при анкетировании, поэтому следующим этапом статистической обработки является этап построения корреляционных моделей множественной регрессии.
Рис. 3.1 Построение линии тренда по данным анкетирования
124
Уравнение линейной модели множественной регрессии:
Цель задачи – найти коэффициенты линейной модели множественной регрессии в заданном уравнении (a0,b0,b1,…,bl).
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).
МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма
квадратов отклонений фактический значений результирующего признака Y от
теоретических Y минимальна:
3) Проверка наличия мультиколлинеарности между факторами
Произведем сравнительную оценку влияния различных параметров (Xi)
на факторы (Уi) и взаимосвязь факторов между собой с использованием значений парных коэффициентов корреляции (rij).
Для нахождения матрицы коэффициентов парной корреляции используем
табличный редактор «Excel», выполнив следующие команды: «Сервис» –
«Анализ данных» – «Корреляция». Затем в диалоговом окне «Корреляция» в
поле «Входной интервал» вводим адреса ячеек таблицы 2.15, включая названия
реквизитов. Установив отметки а окне «Метки в первой строке» и «По столбцам», выбираем параметр выбора «Новый рабочий лист». Получим результат
приведенный в Приложении 1.
Для проверки значимости коэффициентов парной корреляции используют
t-критерий Стъюдента. Для этой цели требуется найти для каждого коэффициента парной корреляции значение t-критерия Стъюдента, который рассчитывается по формуле:
125
где r – значение коэффициента парной корреляции; n – число наблюдений
(n=6). Полученные данные записывают в таблицу.
Сравним tф (фактическое значение) для каждого коэффициента парной
корреляции с t-критическим (табличное значение) для 5% уровня значимости
(двустороннего) и числа степеней свободы ν = n – 2 (в нашем случае ν = 4). В
данном случае tкр = 2,23
Если tф > tкр , то коэффициент парной корреляции признается значимым. В
рассматриваемом случае все коэффициенты парной корреляции признаются
значимыми. С другой стороны значения этих коэффициентов свидетельствуют
о том, что если, например, показатели качества обучения У1 и У2 слабо взаимосвязаны (коэффициент взаимной корреляции 0,246), то У1 и У3 практически характеризуют одну и ту же тенденцию (коэффициент взаимной корреляции
0,9978). Вместе с тем, поскольку значительное количество анализируемых переменных получено методом анкетирования, для построения более объективной общей модели образовательного процесса целесообразно использовать все
показатели качества обучения.
Аналогичным образом по корреляционной таблице можно оценить влияние на каждый из показателей качества обучения отдельных переменных Хi ,
характеризующих условия реализации учебного процесса. При этом оказывается, что для разных Уi можно учитывать различные Хi .
4) Определение параметров уравнения регрессии для каждого из факто-
ров эффективности образовательного процесса.
Оценка параметров уравнения регрессии для каждого Уi осуществляется
по методу наименьших квадратов с использованием данных после исключения
незначимых параметров. Для проведения анализа с использованием инструмента Регрессия выполняют следующие действия:
126
У1= 3.11-0.29Х1-5.54Х2-3.79Х3+0.27Х4+0.38Х5-2.07Х6+3.52Х7+1.3Х8
a) выбирают команду СервисАнализ данных;
b) в диалоговом окне «Анализ данных» выбирают инструмент Регрессия,
после чего нажимают ОК;
c) в диалоговом окне Регрессия в поле «Входной интервал У» вводят ад-
рес диапазона ячеек зависимой переменной Уi, а в другое поле адрес диапазона
для Xi.
d) устанавливают флажок Метки в первой строке;
e) устанавливают переключатель Новая рабочая книга;
f) нажимают ОК.
Полученные результаты для одного из факторов качества образовательного процесса приведены в продолжении Приложения 1.
В одном из разделов таблицы регрессионной статистики как R-квадрат
обозначен коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, находящегося под действием изучаемых факторов. В
других разделах этой же таблицы приведены коэффициенты уравнения регрессии ao ,a1 ,…,a8 , и t-статистики, используемые для проверки значимости коэффициентов. Уравнение регрессии зависимости среднего балла от основных
параметров образовательного процесса получим, таким образом, в виде:
Для других показателей качества обучения, соответственно, имеем
У2= -46.11+62.01Х1-1458.1Х2-1222.02Х3+92.66Х4+22.19Х5 +171.30Х6
+21.37Х7+245.24Х8;
У3=-0.3-0.07Х1-0.3Х2-0.14Х3+0.02Х4+0.75Х5+0.3Х6+0.64Х7-0.12Х8;
У4=0.24+0.69Х1-2.57Х2-0.46Х3+0.4Х4-0.03Х5+1.87Х6+0.99Х7-2.65Х8,
а также
У5= 1.82+8.39Х1+107.1Х2+92.23Х3-11.81Х4+1.59Х5+0.42Х6+11.51Х7-
39.13Х8.
127
Заключительным этапом формирования целевой функции качества образовательного процесса является выяснение ее структуры в зависимости от входящих в нее показателей качества обучения Уi.
В первом приближении будем считать такую зависимость линейной, а соответствующие коэффициенты при Уi определим, пользуясь методом экспертных оценок, на основании опроса экспертов – работников туристских фирм.
Для проведения такого опроса формировали группу экспертов из представителей следующих турфирм: «Ассоль», «Экипаж», «Русские просторы»,
«Камила», «Каскад», «Ларус», «Марафон», «Маяк» и «Оникс».
Обработка опросных листов экспертов (для повышения достоверности
модели включали все показатели качества, даже те, которые имеют высокие
показатели взаимной коррелируемости) методом взвешенных оценок Дельфи
позволила построить результирующую модель качества образовательного процесса в виде:
Коп = 0,1У1 + 0,3У2 + 0,2У3 + 0,3У4 + 0,1У5
Подставив в записанное выражение ранее построенные модели для Уi
можно окончательно получить
Коп =-13,33+19,61Х1-428,11Х2-357,93Х3+26,77Х4+7,0Х5+ 51,85Х6+8,34Х7+
+68,97Х8
Сформированную модель можно рассматривать как целевую функцию,
максимум которой на дискретной области определения Х1, Х2, Х
3..... Х8
позво-
лит определить наиболее благоприятные условия осуществления образовательного процесса.
3.2 Оптимизация дискретного определенного функционала
Рассмотренные выше особенности реализации образовательного процесса
в рамках многоуровневого многоступенчатого учебного заведения свидетельствуют о том, что обеспечение высокого качества подготовленности выпускников сопряжено с целым рядом трудностей. Наряду с чисто педагогическими к
128
числу таких трудностей можно отнести нормативно-организационные, а также,
безусловно, финансовые. При этом если нормативно-организационные ограничения, например, по количеству часов аудиторных занятий можно преодолеть
путем совершенствования методической проработки учебных курсов, то финансовые ограничения часто связаны с верхним пределом конкурентоспособности того или иного образовательного заведения и требуют длительной работы
по их изменению.
С формальной точки зрения оптимизации образовательного процесса по
построенной модели качества указанные выше ограничения выглядят как некоторые соотношения связывающие параметры оптимизации Х1, Х2, Х
3..... Х8
, что
накладывает в свою очередь ограничения на их численные значения и дает некоторые ориентиры по совершенствованию организационно-методических
подходов в реализации отдельных его этапов.
Анализ временных лимитов образовательного процесса, занятости аудиторного фонда и финансовых возможностей БТК, а также анкетирование преподавательского состава по эффективности влияния повышения временных затрат на качество процесса обучения и уровень подготовленности выпускников,
позволили сформулировать следующие ограничения на область определения
величин, характеризующих условия реализации образовательного процесса:
0,1Х5+0,2Х6+0,3Х7-0,1Х8 < 0.2 – ограничение на учебное время;
0,3Х1+0,05Х2+0,01Х3-0,2Х4< 0.1 – финансовое ограничение;
0,2Х4 < -0,05Х5-0,05Х6+0,01Х7-0,1Х8+0,05 – интегрированные про-
граммы;
0,2Х3< 0,1Х6+0,1Х7 – специальная подготовка;
0,2Х2< 0,1Х5+0,1Х6 – практическая подготовка;
0,2Х1> 0,1Х5 – теоретическая подготовка.
Поскольку построенная модель и сформированные ограничения носят
линейный характер, то решение соответствующей задачи оптимизации может
129
быть осуществлено в рамках линейного программирования известным симплексным методом.
Реализация этого метода может быть осуществлена с помощью пакета
прикладных программ Excel по следующему алгоритму [131 ]:
создать форму для ввода условий задачи;
указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения;
ввести исходные данные;
ввести зависимость для целевой функции;
ввести зависимости для ограничений;
указать назначение целевой функции;
ввести ограничения;
ввести параметры для решения задачи линейного программирования.
Результаты выполненного в Excel поиска максимума целевой функции и
значений параметров Хi, при которых он реализуется, приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 2.
Численные значения параметров условий реализации учебного процесса
свидетельствуют о том, что система сформированных ограничений далеко не
полно отражает реальную ситуацию и должна быть дополнена, но дают принципиальное понимание важности, например, удовлетворения образовательной
программы ожиданиям студентов (Х6), системности получаемых студентами
знаний (Х7) и важности технологии осуществления учебного процесса (Х8).
Полученные результаты позволяют более критически отнестись к организации образовательного процесса на всех стадиях его проведения в многоуровневой непрерывной подготовке специалистов туристской отрасли.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]