Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление рисками в лесной отрасли. Монография
.pdf
переносятся в будущее. Обычно методы экстраполяции трендов применяются в краткосрочном (не более одного года) прогнозировании,
когда число изменений в среде минимально. Прогноз создается для
каждого конкретного объекта отдельно и последовательно на каждый
следующий момент времени. Если прогноз составляется для товара
(продукта/ услуги), в задачи прогнозирования, основанного на экстраполяции трендов, входят анализ спроса и анализ продаж этого продукта. Результаты прогнозирования используются во всех сферах
внутрифирменного планирования, включая общее стратегическое
планирование, финансовое планирование, планирование производства и управления запасами, маркетинговое планирование и управление
торговыми потоками и торговыми операциями [118–123].
Наиболее распространенными методами экстраполяции трендов
являются метод скользящего среднего и метод экспоненциального
сглаживания.
Метод скользящего среднего. Метод исходит из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине
равен средней, рассчитанной за последние три месяца.
Его назначение состоит в том, чтобы позволить определить время начала новой тенденции, а также предупредить о ее завершении
или повороте. Методы скользящего среднего предназначены для отслеживания тенденций непосредственно в процессе их развития, их
можно рассматривать как искривленные линии тренда. Однако методы скользящего среднего не предназначены для прогнозирования
движений на рынке в том смысле, в котором это позволяет делать
графический анализ, поскольку они всегда следуют за динамикой
рынка, а не опережают ее. Иначе говоря, эти показатели, например, не
прогнозируют динамику цен, а только реагируют на нее. Они всегда
следуют за движениями цен на рынке и сигнализируют о начале новой тенденции, но только после того, как она появилась.
Построение скользящего среднего представляет собой специальный метод сглаживания показателей. Действительно, при усреднении
ценовых показателей их кривая заметно сглаживается и наблюдать
тенденцию развития рынка становится намного проще. Однако уже
по самой своей природе скользящее среднее как бы отстает от динамики рынка. Краткосрочное скользящее среднее точнее передает
движение цен, чем более продолжительное, т. е. вычисленное для более длинного интервала. Применение краткосрочного скользящего
среднего позволяет сократить отставание во времени, однако полностью устранить его при использовании любого метода скользящих
средних невозможно.
61
Метод экспоненциального сглаживания. Представляет собой
прогноз показателя на будущий период в виде суммы фактического
показателя за данный период и прогноза на данный период, взвешенных при помощи специальных коэффициентов.
Экспоненциальное сглаживание является одним из наиболее
распространенных приемов, используемых для сглаживания временных рядов, а также для прогнозирования. В основе процедуры
сглаживания лежит расчёт экспоненциальных скользящих средних
сглаживаемого ряда.
Главное достоинство прогнозной модели, основанной на экспоненциальных средних, состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного
реагирования на случайные отклонения.
Исторически метод независимо был разработан Брауном и Холтом. Холт также разработал модели экспоненциального сглаживания
для процессов с постоянным уровнем, процессов с линейным ростом
и процессов с сезонными эффектами [112].
В прогнозировании методы экстраполяционных трендов дополняются методами корреляции трендов, в рамках которых исследуется
взаимосвязь между различными тенденциями в целях установления
их взаимного влияния и, следовательно, повышения качества прогнозов.
Корреляционный анализ может исследовать взаимосвязь между
двумя показателями (парная корреляция) или между многими показателями (множественная корреляция).
Методы экстраполяции оказываются наиболее эффективными
именно в условиях краткосрочного планирования.
Регрессионный анализ исследует зависимость определенной ве-
личины от другой величины или нескольких других величин.
Регрессионный анализ применяется преимущественно в среднесрочном прогнозировании, а также в долгосрочном прогнозировании.
Средне- и долгосрочный периоды дают возможность установления
изменений в среде лесного бизнеса и учета влияний этих изменений
на исследуемый показатель.
Для осуществления регрессионного анализа необходимо:
– наличие ежегодных данных по исследуемым показателям;
– наличие одноразовых прогнозов, то есть таких прогнозов, ко-
торые не поправляются с поступлением новых данных.
Регрессионный анализ обычно проводится для объектов, имеющих сложную, многофакторную природу, таких, как:
– объем инвестиций;
62
– прибыль;
– объемы продаж и др.
Методы экономико-математического моделировании. Во внутрифирменном прогнозировании используются:
– модели внутренней среды фирмы, так называемые корпоративные модели;
– макроэкономические модели, к которым относят эконометрические модели, модели «затраты – выпуск».
Корпоративные модели обычно представляют собою набор
формул (уравнений), которые выражают отношения ряда переменных
к определенному объекту, например, к объему продаж.
Помимо формульных моделей во внутрифирменном планировании могут использоваться матричные модели (модели в виде таблиц),
структурно-иерархические модели, описывающие внутреннюю структуру и взаимосвязь в рамках экономической организации.
При использовании корпоративных моделей полезно делать
не только перспективные, но и ретроспективные (обращенные в прошлое) прогнозы. Сравнение данных ретроспективного прогноза
и фактических данных за прошлый период позволяет сделать вывод
о надежности моделей.
Большая часть математических моделей имеет форму компьютерных программ. Находясь в процессе выполнения, такие программы
позволяют исследовать развитие внутрифирменных взаимосвязей, то
есть придают моделям динамический характер.
К недостаткам применения методов экономико-математического
моделирования в рамках прогнозирования будущего экономической
организации можно отнести:
– необходимость серьезных затрат на организацию исследовательской работы и оплату труда специалистов;
– невозможность охватить в моделях все наиболее существенные тенденции развития;
– высокую вероятность внезапных изменений, разрушительных
событий, существенно снижающих полезный эффект модели.
В качестве отдельной отрасли экономического прогнозирования
на уровне предприятия выделяют прогнозирование продаж (сбыта).
Учитывая вышеизложенное, не трудно прийти к выводу, что все
методы прогнозирования влияния факторов рисков на транспортнотехнологический процесс поставки лесного сырья имеют свои недостатки и преимущества. Поэтому в целях разработки наиболее адекватной к условиям протекания обозначенного процесса модели, нами
63
j
j
предлагается использовать не один способ прогнозирования, а комбинацию методов. Исходя из того, что наиболее точный результат дает
математическое описание процесса, если произвести учет основных
факторов и пренебречь второстепенными, нами предлагается разработать математическую модель. Исходя из того, что если квалификация
экспертов лесной отрасли достаточно высока, то метод экспертных
оценок дает более точный прогноз влияния рисков, для разработки
модели нами предлагается использовать комбинацию метода экспертных оценок и математическое моделирование. Но, как уже говорилось в первом разделе настоящего исследования, транспортно –
технологический процесс поставки лесного сырья является сложной
динамической системой, поэтому модель должна учитывать динамику
процесса и быть основанной на принципах системности.
Таким образом, в целях исследования, обозначена необходимость анализа динамических моделей в стохастической постановке.
2.3. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
В УСЛОВИЯХ ВЛИЯНИЯ РИСКОВ
2.3.1. Общая постановка стохастических задач
в динамической постановке
Решение таких задач достигается специальными методами
стохастического программирования [30; 129–132]. Сущность таких
методов состоит в конструировании для каждой из стохастических
задач соответствующего детерминированного аналога. В качестве целевой функции в таких задачах обычно применяют математическое
ожидание или дисперсию значений каких-либо функций от получаемого плана, а также вероятность попадания значений этих функций
в некоторую область. Применительно к транспортным задачам эта
проблема рассматривалась в [140–142]. Для решения задачи в этих
работах используются упомянутые выше подходы.
Пусть, например, рассматривается транспортная задача, в которой параметры
,
b
j
1,2,...,
, определяющие спрос потребителей
n=
продукта, – случайные величины с известными плотностями распределения
bϕ
,
()
jj
1,2,...,
[54; 69]. Тогда в формулировке задачи
n=
возникают вероятностные ограничения вида:
64
j
=
(
X
j
j
=
j
=
x
j
=
X
j
j
z
j
j
j
Z
=
m
⎧⎫
Pxb
⎨⎬
∑
i
=
⎩⎭
≥≥γ
ij j j
1
,
1,2,...,
, (2.1)
n
где
ний (3.3) при реализации плана
,
γ
j
1,2,...,jn=
– допустимые вероятности выполнения ограниче-
x=
.
)
ij
Детерминированный аналог ограничения (2.1) получают путем
ˆ
вычисления значений
из уравнений
b
∞
fbdb
()
∫
ˆ
b
j
jjj
γ
,
1,2,...,
.
n
При этом ограничения (2.1) преобразуются к виду:
m
ˆ
b
≥∑,
ij j
i
1
=
1,2,...,
. (2.2)
n
Существенный недостаток описанной методики состоит
в неучете компонентов суммарных затрат, связанных с реализацией
планов
x=
задачи, определяемых набором значений
()
ij
b
j
,
. Этот набор влияет не только на величину и суммарную
1,2,...,
n=
стоимость перевозок, но и на уровень затрат на хранение нереализованного продукта, и, кроме того, на величину «штрафа» при возникновении дефицита [7; 77; 94–96]. Это обстоятельство определяет
необходимость постановки транспортной задачи с учетом возникающих особенностей.
Рассмотрим задачу организации перевозки какого-либо продукта от производителей до потребителей для его реализации. Введем:
θ – случайная величина спроса,
ϕθ
j
на продукт у
– объем заказа продукта для
j
α
j
β
j
– плотность распределения случайной величины спроса
()
-
го потребителя;
-
го потребителя;
– плата за хранение единицы продукта у
– стоимость единицы продукта у
-
го потребителя при его
-
го потребителя;
реализации;
– закупочная стоимость единицы продукта;
c
j
zz z=
()
12
...
для совокупности потребителей,
– распределение объемов заказа продукта
n
1,2,...,jn
.
65
z
θ
j
R
j
(
)
X
L
≤
=
x
=
j
=
При этом, если случайная величина спроса θ оказывается
меньше заказанного объема продукта
хранения непроданного продукта. Если же спрос
, то возникает необходимость
j
превышает заказ,
то появляются потери, связанные с дефицитом на этот продукт.
Тогда, очевидно:
– средние затраты на хранение непроданной части продукта
-
у
го потребителя
z
j
()α ( θ)(θ) θ;
zz d=−ϕ
jjj j
1
∫
0
-
– средние потери в связи с дефицитом продукта у
го потреби-
теля
∞
()( )( )() .
Rz c z d
2
=β− θ− ϕ θ θ
jjj jj
∫
z
j
θ
Здесь
()
ϕθ=
j
z
∫
j
0
ϕ
ϕ
j
()
j
θθ
d
()
,
()
ϕθ=
j
∞
∫
z
j
ϕ
ϕ
j
j
θ
)
d
θθ
()
– приведенные плотности
распределения спроса при возникновении излишка и недостатка
продукта.
С учетом этого, исходная задача преобразуется к виду: найти
*
план перевозок
⎛⎞
nmn
⎜⎟
XZ R z d R(z) d cx Z
())) () ()
=ϕθθ+ϕθθ+
∑∑∑
jij
12
⎜⎟
111
===
⎝⎠
X=
(
z
j j j j ij ij
∫∫
0
, минимизирующий:
ij
j
∞
() ()
z
j
, (2.3)
и удовлетворяющий ограничениям:
n
()
xZ a
∑
ij i
j
1
=
m
∑
=
i
1
Zz
()
ij j
,
1,2,...,im
,
1,2,...,
n
, (2.4)
, (2.5)
66
=
=
=
j
⎧⎫⎪
⎨⎬⎪
=
R
(
j
R
R
⎥
⎥
nm
zaA
∑∑
ji
11
ji
==
=
, (2.6)
ij
1,2,...,im
,
0
x ≥
,
1,2,...,jn
. (2.7)
В тех случаях, когда в силу специфики товара, его приобретение
малыми объемами более вероятно, нежели большими объемами,
плотность распределения спроса имеет отрицательную асимметрию,
характерную, например, для релеевского распределения, имеющего
вид:
ϕ= −
θθ
θ exp
()
j
22
σ 2σ
⎩⎭
2
⎪
,
1,2,..., .jn
⎪
j
Для преобразованной целевой функции, с учетом релеевской
плотности распределения случайной величины спроса, предваритель-
но вычисляется
и
z
()
1 j
2
.
z
)
При этом:
zz
jj
zz d z d
() ( )
1
αθ θ θexp θ
=− = − − =
jjj j
∫∫
00
zz
∫∫
00
θα
ϕ
()
jj
jj
ϕϕ
dd
θθ θθ
()
jj
()
()
θθ
22
σ 2σ
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
jj
⎩⎭
2
zz
jj
α
j
ϕ
j
θθ
()
j
=−−−=
z
∫
0
α
=−−+−=
z
j
ϕ
()
j
∫
0
α
j
ϕ
j
θθ
()
j
d
= −−+−−− =
z
∫
0
⎡
⎢
⎢
⎣
d
j
d
θθ
⎡
⎢
zd
exp θexp exp θ
j
⎢
⎣
θθ θθ
zd d
j
22 22
∫∫
σ 2σσ2σ
jj jj
00
zz
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
jj
zd d
j
∫∫
00
⎧⎫ ⎧⎫ ⎧⎫
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭ ⎩⎭
⎧⎫ ⎧⎫
⎪⎪ ⎪⎪
exp θθexp θ
⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭
⎛⎞⎛⎞
exp θ exp
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
22 2
θθ θ
22 2
2σ 2σ 2σ
jj j
22
⎧⎫ ⎧⎫
⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭
zz
jj
22
θθ
22
2σ 2σ
jj
z
j
⎤
⎥
⎥
⎦
⎤
∫
00
67
0
⎦
z
(
R
⎡⎤
α
=−−+−−−=
z
∫
0
jjj
j
θθ
()
j
d
ϕ
⎛⎞
⎢⎥
1 exp exp exp θ
zz d
⎜⎟
jj
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
α
=⎜−−⎟
z
j
ϕ
j
∫
0
∞∞
=− − = − − =
zcz d z d
()( )( )
2
βθ θ (θ )exp θ
jjj j j
β
=−−−=
∞
ϕ
∫
z
j
∫∫
zz
jj
⎡⎤
c
−
jj
θθ
()
j
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
d
∞∞
∫∫
zz
∞∞
θθ θθ
θ exp θ exp θ
22 22
∫∫
σ 2σσ2σ
jj jj
zz
jj
22
⎧⎫ ⎧⎫ ⎧⎫
zz
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭ ⎩⎭
()
jj
222
2σ 2σ 2σ
jjj
z
j
⎛⎞
⎜⎟
θθ
ϕϕ
⎝⎠
d
ϕ−
θβ
)
jjj
θθ θθ
dd
()
jj
⎧⎫ ⎧⎫
⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭
j
exp θ ;
j
∫
0
22
dz d
2
⎧⎫
θ
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
2σ
2
j
c
()
j
z
j
∫
0
d
θθ
22
σ 2σ
jj
2
θ
2
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
∞∞
β
−
=−−+−=
jj
∞
ϕ
j
∫
z
j
θθ
()
⎡⎤
β
−
c
=−−+−+−=
jj
∞
ϕ
j
∫
z
j
θθ
()
β
=−+−−−=
∞
ϕ
∫
z
j
ββ
cc
−−
=−= −=
jj jj
∞∞
θθ θθ
ϕϕ
() ()
jj
∫∫
zz
jj
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
d
⎣⎦
cz z
−
jj j j
θθ
d
()
j
∞∞
exp θ 2πσ exp θ
∫∫
zz
j j
dd
⎡⎤
c
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
d
⎧⎫ ⎧⎫ ⎧⎫
θexp exp θ exp
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭ ⎩⎭
⎡⎤
⎢⎥
exp exp θ exp
zdz
jj
⎢⎥
⎣⎦
⎧⎫ ⎧⎫
θ 1 θ
⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬
2σ 2σ
⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭
⎛⎞⎛⎞
dzd
θ exp exp
⎜⎟⎜⎟
∫∫
⎜⎟⎜⎟
zz
jj
⎝⎠⎝⎠
22 2
θθ θ
2σ 2σ 2σ
⎧⎫ ⎧⎫ ⎧⎫
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬ ⎨⎬
2σ 2σ 2σ
⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭ ⎩⎭
22
dd
22
jj
⎧⎫ ⎧⎫
⎪⎪ ⎪⎪
⎨⎬ ⎨⎬
⎪⎪ ⎪⎪
⎩⎭ ⎩⎭
∞∞
22 2
jj j
zz
jj
22
22 2
jj j
22
θθ
22
2σ 2σ
jj
∞
∫
z
j
∞
j
dz
2
θ
j
∫
z
j
j
2πσ
j
68
⎧
⎪
⎨⎬⎪
R
(
j
R
j
z
⎥
⎥
z
(β )2πσ
=⎜−−⎟=
1 θ
=−−
2
c
−
jj j
∞
θθ
ϕ
∫
z
j
(β )2πσ β
jj j jj
∞∞
∫∫
zz
d
()
j
cc
−−
ϕϕ
θθ θθ
() ()
jj
jj
⎛⎞
11 θ
⎜⎟
2
⎝⎠
2πσ
dd
j
⎧⎫
⎪⎪
exp θ
∫
0
j
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
z
j
exp θ
∫
0
2
⎫
⎪
d.
⎪
d
2
2σ
j
2
2
2σ
⎩⎭
j
При подстановке полученных выражений для
1 j
и
z
()
z
2
в (2.3), целевая функция принимает вид
z
n
⎡
LXZ z d c
()
()
n
⎡
⎛⎞
=+− −+−−+
∑
αβ2πσ α β exp θ
⎜⎟
⎢
⎝⎠
j
=
⎣
1
=− −+− −
−− − + =
β exp θ
() ()
ααexp θβ 2πσ
⎢
∑
=
j
1
jj ijijj
jj jj j
⎢
⎣
z
j
cdcxz
∫
0
1 θ
zc c d
jj jj j j jj
() ()
2
j
⎧⎫
⎪⎪
∫
0
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
mn
+
∑∑
ij
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
2
θ
2
2σ
j
cx z
11
==
2
θ 1
2
2σ
j
⎤
⎥
⎥
⎦
()
ij ij j
()
2
mn
∑∑
==
11
ij
z
j
∫
0
2σ
2
2
j
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
⎤
⎥
⎥
⎦
. (2.8)
)
При упрощении полученного нелинейного по
выражения це-
j
левая функция принимает вид
2
z
j
⎧⎫
⎪⎪
exp 1 1 0,803
∫
0
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
2
θ
− θ≈+ ≈+=
2
de e z
2
σ
j
⎛⎞
zz
jj
⎜⎟
⎜⎟
22
⎝⎠
z
j
−
2
σ
2
⎛⎞
⎜⎟
1
−
2
,
j
⎝⎠
то
n
⎡
LXZ z c c z
()
=+ − −+− +
()
(αβ2πσ ) αβ 0,803
⎢
∑
j
=
jj jj j j jj j
1
⎢
⎣
1
2πσ
() ()
j
69
⎤
⎦
(
j
=
j
=
=
Z
Z
Z
Z
=
Z
−
=
=
=
mn n
⎡⎤
+= −−+− +
∑∑ ∑
ij j
cx c z c
ij ij j j j j j j j
11 1
== =
mn mn mn mn
+=++=+
∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑
ij ij ij ij
== == == ==
cx dx cx d cx d
11 11 11 11
0,197α 0,803 β 0,5 β 2πσ
()
⎣⎦
ij ij j ij ij ij i ij ij
()
()
ˆ
,
0
(2.9)
где
0,197α 0,803 β 2πσ
dc=− −
jj jjj
n
dc
π
=−
0
2
βσ
()
∑
j
=
1
jj
ˆ
,
cdc
ij j ij
+
)
,
,...,2,1
,
n
1,2,..., .im
,
Для решения полученной задачи в [7] предложено использовать
двухэтапную итерационную процедуру. На первом этапе каждой
итерации решается координирующая задача определения набора векторов
,
1
, …,
2
, каждый из которых задает свое распределение
+
1n
товара между пунктами потребления. На втором этапе итерации решается набор обычных транспортных задач, в которых векторы значений параметров потребления
,
K
1,2,..., 1kn
+
, задаются решени-
ем координирующей задачи. Для построения общей процедуры решения задачи предложено использовать метод Нелдера–Мида отыскания
наилучшего вектора
(())LXZ
[39]. Вычислительная процедура организуется следующим
с алгоритмически заданной целевой функцией
образом.
Предварительно для каждого из потребителей рассчитываются
оценки минимального
и максимального
b
minj
значения спроса
b
maxj
путем решения уравнений:
b
min
j
θθ
22
∫
σ 2σ
jj
0
⎧⎫
⎪⎪
exp θα
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
2
−=
d
∞
,
∫
b
j
max
θθ
22
σ 2σ
jj
⎧⎫
⎪⎪
exp θα
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
2
=
d
,
1,2,...,jn
, (2.10)
где
α
– некоторая достаточно малая вероятность (например,
α 0, 05=
)
В результате решения этих уравнений получим:
1
b =− −
jj
min
σ 2ln 1 α
()
b =σ − α
max
jj
()
2ln
()
70
2
,
1,2,...,jn
1
2
,
1,2,...,jn
,
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]