Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра «Электроэнергетика транспорта»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЧАСТЬ II. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Сборник задач
для студентов специальности 23.05.05 «Системы обеспечения
движения поездов», специализаций «Электроснабжение железных
дорог», «Телекоммуникационные системы и сети на
железнодорожном транспорте», «Автоматика и телемеханика на
железнодорожном транспорте»
Москва – 2020
2
УДК 621.3
Т 33
Теоретические основы электротехники. Часть II.
Переходные процессы в линейных электрических цепях
с сосредоточенными параметрами: Сборник задач для
студентов электротехнических специальностей и
специализаций университета: / Власов С.П., Волынцев
В.В., Косарев Б.И., Кручинин Е.В. – М.: РУТ (МИИТ),
2020. – 128 с.
Настоящее издание представляет вторую часть
сборника задач повышенной сложности по
теоретическим основам электротехники (ТОЭ). Первая
часть [8] содержит задачи повышенной сложности по
линейным электрическим цепям постоянного и
синусоидального тока. Предлагаемая читателю вторая
часть сборника содержит задачи по переходным
процессам в линейных электрических цепях с
сосредоточенными параметрами. Большинство задач
сборника характеризуются повышенной сложностью,
необычной постановкой вопроса, неординарностью,
нетривиальными методами решения, неожиданностью
результата.
Сборник задач предназначен для самостоятельной
углублённой работы студентов над курсом ТОЭ; он
может быть полезен и преподавателям в организации
подготовки наиболее успевающих студентов к участию в
олимпиадах по ТОЭ.
Все замечания и пожелания по содержанию
пособия следует направлять авторам на кафедру
«Электроэнергетика транспорта» РУТ (МИИТ).
© РУТ (МИИТ), 2020
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый читателю сборник задач
повышенной сложности по ТОЭ является продолжением
сборника, содержащего задачи по расчёту электрических
цепей постоянного и синусоидального тока в
стационарных установившихся режимах [8]. Настоящий
сборник состоит из задач по расчёту переходных
процессов в линейных электрических цепях с
сосредоточенными параметрами.
Основу сборника составляют задачи,
предлагавшиеся для решения участникам олимпиад по
ТОЭ в МИИТе, составленные доцентом В. Ф. Климовым.
Некоторые задачи заимствованы из классических
задачников по ТОЭ под редакцией К. М. Поливанова [1],
П. А. Ионкина [2], М. Р. Шебеса [3], из задачника
программированных задач по ТОЭ Львовского
университета [4], а также задачников по ТОЭ МИИТа [5,
7] и задачника олимпиадных задач МЭИ [6].
Особенностью задачника является наличие задач,
снабжённых подробными решениями, однако, в нём
имеются и задачи, предназначенные для
самостоятельного решения. Такие задачи снабжены
ответами. Используются различные методы решения:
классический, операторный, метод интеграла Дюамеля,
рассматриваются и так называемые «некорректные»
задачи.
Авторы полагают, что предлагаемый сборник задач
окажется полезным студентам для самостоятельных
занятий по ТОЭ, а также преподавателям при
организации занятий студентов по подготовке к
олимпиадам по теоретическим основам электротехники.
Авторы.
4
Далее в тексте и рисунках будут использованы
международные обозначения физических величин.
Произвольные единицы СИ, имеющие
специальные наименования обозначения (ГОСТ 8_417-
2002), приведены в таблице ниже.
Таблица.
Единица
Выражение
через
основные и
производ-
ные
единицы
СИ
Наименование
Размер-
ность
Наимено-
вание
Обозначение
Междуна-
род-
ное
Русское
Плоский угол
1
радиан
rad
рад
m·m–1=1
Частота
T
-1
герц
Hz
Гц
s–1
Энергия, работа,
количество
теплоты
L2MT
-2
джоуль
J
Дж
m2·kg·s–2
Мощность
L2MT
-3
ватт
W
Вт
m2·kg·s–3
Электрический
заряд, количество
электричества
TI
кулон
C
Кл
s·A
Сила
электрического
тока
I
ампер
А
А
Электрическое
напряжение,
электрический
потенциал,
разность
электрических
L2MT
-3I -
1
вольт
V
В
m2·kg·s
–
3·A–1
5
потенциалов,
электродвижущая
сила
Электрическая
ёмкость
L–2M
-
1T 4I2
фарад
F
Ф
m–2·kg
–
1·s4·A2
Электрическое
сопротивление
L2MT
-3I -
2
ом Ω Ом
m2·kg·s
–
3·A–2
Электрическая
проводимость
L–2M
-
1T 3I2
сименс
S
См
m–2·kg
–
1·s3·A2
Поток магнитной
индукции,
магнитный поток
L2MT
-2I -
1
вебер
Wb
Вб
m2·kg·s
–
2·A–1
Плотность
магнитного
потока, магнитная
индукция
MT
-2I -1
тесла
T
Тл
kg·s–2·A–1
Индуктивность,
взаимная
индуктивность
L2MT
-2I -
2
генри
H
Гн
m2·kg·s
–
2·A–2
6
3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С
СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
3.1. Электрические цепи с индуктивными
катушками
Активное сопротивление обмоток мощных
электрических машин может определяться на
постоянном токе методом амперметра и вольтметра по
схеме, представленной на рис. 3.1.
Рис. 3.1
При измерениях зафиксировано
mV
I 10 (A), U 210(mV).
Сопротивление
милливольтметра
mV
r 1 (k )
, при этом
mV 0
rr
,
поэтому, в расчётах током через милливольтметр можно
пренебречь. Активное сопротивление обмотки оказалось
mV
0
U 0,21
r 0,021( )
I 10
.
7
В какой последовательности и почему следует
разбирать экспериментальную схему после проведения
измерений?
Решение
Необходимо отметить, что:
1. Прежде чем разомкнуть ключ К1 следует
отключить милливольтметр mV. Если разомкнуть ключ
К1 при наличии милливольтметра в схеме (будем
полагать t=0 моментом размыкания ключа К1) ток в
катушке
i 0 I i 0
замкнётся через
милливольтметр и напряжение на нём достигнет
величины
3
mV mV
U r i(0 ) 10 10 10 (kV)
,
что приведёт к повреждению милливольтметра.
2. Размыкание ключа К1 при отключённом
милливольтметре может привести к пробою изоляции
обмотки испытуемой электрической машины. Между
контактами ключа К1 некоторое (непродолжительное)
время будет гореть электрическая дуга (некорректная
коммутация), ток будет быстро убывать, что приведёт к
возникновению ЭДС самоиндукции
L
di
eL
dt
значительной величины, что может привести к пробою
изоляции проводов обмотки.
3. Во избежание негативных последствий,
отмеченных пп.1 и 2, в схеме следует предусмотреть
переключатель П2 и «разрядное» сопротивление rP.
Величина разрядного сопротивления должна быть такой,
чтобы напряжение на обмотке электрической машины
после отключения милливольтметра и переключения
переключателя П2 из положения 1 в положение 2 не
8
превышало допустимой для обмотки величины
p доп
r i(0 ) U
. После этого размыкается ключ К1.
Из приведённых рассуждений вытекает следующий
порядок разборки измерительной схемы:
1. Отключить милливольтметр.
2. Перевести переключатель П2 из положения 1 в
положение 2.
3. Разомкнуть ключ К1.
Для ускорения процесса уменьшения тока в
обмотке возбуждения электрической машины с
параметрами L, r обмотку присоединяют без разрыва
цепи (рис. 3.2) к резистору r1. Найти ток i и напряжение
u на обмотке. Найти время t1 уменьшения тока в 50 раз
по сравнению с начальным значением. Каким будет
время t1 при малом значении
1
r
?
Дано:
1
E 50(V), L 0,5(H), r 1( ), r 10 ( )
.
Рис. 3.2
9
Решение
Ток в индуктивности до коммутации:
E 50
i(0 ) 50(A) i(0 )
r1
.
Дифференциальное уравнение после коммутации:
1
di
(r r ) i L 0
dt
.
Характеристическое уравнение:
1
pL r r 0
,
откуда
1
1
r r 11
p 22(s )
L 0,5
=-
.
Общее решение дифференциального уравнения:
22t
пр св
i(t) i i 0 Ae
.
Начальное условие
i(0 ) 50(A),
пр
i0
следовательно
22t
i(t) 50e (A),
22t
di
u(t) i(t) r L 500e (V),
dt
или проще
22t
1
u(t) i(t) r 500e (V)
.
В момент времени
1
t
имеем
1
22t
1
50 ln0,02
50e (A), t 0,178(s)
50 22
. Если
1
r 0,1( )
, то
1
1
rr
p 2,2(s )
L
и
2,2t
i 50e (A)
. Тогда в момент времени
1
t
получим
10
1
2,2t
1
50 ln0,02
50e (A), t 1,78(s)
50 2,2
.
Чем больше сопротивление r1, тем быстрее спадает
ток. Однако, при этом начальное напряжение на обмотке
возбуждения может превысить допустимую для
изоляции обмотки величину.
Так, при
1
r 10 ( )
1
u(0 ) r i(0 ) 10 50 500(V),
а при
1
r 100 ( )
1
u(0 ) r i(0 ) 100 50 5000(V),
а этот
уровень напряжения уже чреват пробоем изоляции
обмотки.
Обмотка возбуждения генератора постоянного тока
отключается от источника постоянного напряжения U
(рис. 3.3). Определить, во сколько раз повысится
напряжение на зажимах вольтметра, если
0
r 0,5( ),
сопротивление вольтметра
V
r 1(k )
.
Рис. 3.3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]