Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
31
Через две секунды после размыкания ключа
2
4
C
u (3) 94,818 е 57,51(V)
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.17, известно:
1 2 1
2
E 150(V), E 50(V), r 5( ),
r 10( ), r 100( ),C 100( F).
В момент времени
t0
ключ переводится из
положения 1 в положение 2.
Найти
C
u (t), i(t)
.
Рис. 3.17
Ответ:
100 t
C
u (t) 50 150e (V)
;
100t
i(t) 1,5 e (A)
.
Решение
Перед переключением ключа полагаем
установившийся режим цепи. Тогда, после
32
переключения ключа
t
rC
C 2 C 2
u (t) E u (0 ) E е
t
100 t
1
rC
2 2 2
12
E
E r E е 50 150e (V)
rr
.
C
6 3 100t
100t
d
i(t) C u (t)
dt
100 10 15 10 e
1,5 e (A).
Для цепи, изображённой на рис. 3.18, известно:
1 2 3
4
J 20(A), r 4( ), r r 5( ),
r 15( ),C 100( F)
.
Найти переходные токи
1 2 3 4 C
i (t), i (t), i (t), i (t), i (t)
.
Рис. 3.18
33
Ответ:
1
i (t) J 20(A)
;
1667 t
2
i (t) 16 4 e (A)
;
1667 t
3
i (t) 4 4 e (A)
;
1667 t
4
i (t) 4 2,67 e (A)
;
1667 t
C
i (t) 6,67 e (A)
.
Решение
1.
1
i (t) J 20A
.
2.
C
C
du (t)
i (t) C
dt
.
2 3 4
234
pt
CCпр Cсв 4пр 4
1
t
r r r
C
r r r
2
4
234
u (t) u u i r A e
r
J r A e
r r r
1667t
60 A e
;
1667 t
C
u (t) 60 40 e (V)
,
где
CCпр 2
A u (0) u J r 60 40 (V)
.
C
C
6 1667 t
1667 t
du (t)
i (t) C
dt
100 10 40 1667 e
6,67 e (A).
3.
1667 t
C
4
4
u (t)
i (t) 4 2,67 e (A).
r
34
4.
3 C 4
1667 t 1667 t
1667 t
i (t) i (t) i (t)
6,67 e 4 2,67 e
4 4 e (A).
5.
1667t
23
i (t) J i (t) 16 4 e (A)
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.19, известно:
12
12
u 100sin 1000t 90 (V), r r 5( ),
C C 100( F)
.
Найти
C1
u
через 0,5(ms) после коммутации.
Рис. 3.19
Ответ:
C1
t 0,5(ms)
u (t) 84,2(V)
.
Решение
Применим классический метод:
C1 C1пр C1св
u (t) u u
.
35
1. Корень характеристического многочлена.
12
12
1 2 1 2 1 2
12
11
Z(p) r r
pC pC
C C r r pC C
.
pC C
1
12
1 2 1 2
CC
p 2000(s )
r r C C
.
pt
C1 C1пр
u (t) u Ae
.
2.
C1 C1пр
A u (0 ) u
3. Независимые начальные условия.
C1 C1
u (0 ) u (0 ) u(0) 100(V)
.
Начальное условие для второго конденсатора
определим с использованием символического метода
расчёта электрических цепей синусоидального тока.
C2 C2
mC2 mC2
t0
u (0 ) u (0 )
U sin 1000t arg U
m C2 mC2
t0
I jX sin 1000t arg U
m
C2 mC2
1 2 C2
t0
U
jX sin 1000t arg U
r r jX
j90
mC2
t0
100e
j10 sin 1000t arg U
10 j10
j45
t0
50 2 e sin 1000t 45 50(V)
.
4. Принуждённая составляющая.
36
Послекоммутационная цепь последовательна.
Следовательно, через конденсаторы за период времени
от момента коммутации до установившегося режима (в
отсутствие стоков и источников электрических зарядов)
протечёт одинаковое количество электричества q, т.е.
заряд конденсатора С1 за этот период времени изменится
на итоговую величину -q, а заряд конденсатора С2
изменится на итоговую величину +q (знаки выбираются
в зависимости от положительных направлений тока и
напряжения на конденсаторах):
C1пр 1 C1пр C1
Q C u Q (0 ) q
,
C2пр 2 C2пр C2
Q C u Q (0 ) q
.
Заряды конденсаторов сразу после коммутации
можно найти из докоммутационного режима:
C1 C1 1 C1
Q (0 ) Q (0 ) C u (0 )
,
C2 C2 2 C2
Q (0 ) Q (0 ) C u (0 )
.
По 2-му закону Кирхгофа для принуждённого
режима имеем
C1пр C2 пр
u u 0.
Или
C1пр C2пр
C1 C2
1 2 1 2
QQ
Q (0) q Q (0) q
0
C C C C
.
Отсюда находим величину q:
4
C1 C2
12
u (0 ) u (0 )
q 25 10 (C)
11
CC
.
Тогда принуждённые составляющие напряжений
на конденсаторах будут:
37
44
C1пр
C1 1
C1пр
4
11
Q
u (0 ) C q 100 10 25 10
u 75(V)
С C 10
,
44
C2пр
C2 2
C2пр
4
22
Q
u (0 ) C q 50 10 25 10
u 75(V)
С C 10
.
5.
C1 C1пр
A u (0 ) u 100 75 25(V)
,
2000t 1
C1
t 0,5(ms)
t 0,5(ms)
u (t) 75 25e 75 25 e 84,2(V)
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.20, известно:
C1 C2
12
u (0 ) 120(V), u (0 ) 0(V),
r 1(k ), C 200( F), C 100( F)
.
Найти переходные напряжения
C1 C2
u (t), u (t)
и
ток
i(t)
.
Рис. 3.20
Ответ:
15t
C1
u (t) 80 40e (V);
15t
C2
u (t) 80 80e (V);
15t
i(t) 0,12e (A)
.
38
Решение
Применим классический метод:
C1 C1пр C1св
u (t) u u
,
C2 C2пр C2св
u (t) u u
.
1. Корень характеристического многочлена
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 C C r pC C
Z(p) r 0
pC pC pC C
.
1
12
12
CC
p 15(s )
r C C
.
pt
C1 C1пр 1
u (t) u A e
,
pt
C2 C2пр 2
u (t) u A e
2.
1 C1 C1пр
A u (0 ) u
,
2 C2 C2пр
A u (0 ) u
.
3. Независимые начальные условия.
C1 C1
u (0 ) u (0 ) 120(V)
,
C2 C2
u (0 ) u (0 ) 0(V)
.
4. Принуждённая составляющая.
Следуя пояснениям, приведённым в предыдущей
задаче, определим величину заряда q, переместившегося
за время переходного процесса из конденсатора C1 в
конденсатор C2
4
C1 C2
12
u (0 ) u (0 )
q 80 10 (C).
11
CC
Принуждённые напряжения на конденсаторах
39
1пр
C1 1
C1пр
11
64
4
Q
u (0 ) C q
u
СC
120 200 10 80 10
80(V),
200 10
4
2пр
C2пр
4
22
Q
q 80 10
u 80(V).
С C 100 10
Таким образом
C1пр C2пр
u u 80(V).
1 C1 C1пр
A u (0 ) u 120 80 40(V)
;
15t
C1
u (t) 80 40e (V)
.
2 C1 C1пр
A u (0 ) u 0 80 80(V)
;
15t
C2
u (t) 80 80e (V)
.
5.
C2
2
6 15t 15t
du (t)
i(t) C
dt
100 10 1200 e 0,12e (A).
Для цепи, изображённой на рис. 3.21, известно:
12
E 300(V), r 50( ), r r 100( ),
L 0,15(H), C 20( F).
Найти
1.
L
i (t);
2. Тепловую энергию, выделившуюся на резисторе
r2 после коммутации.
40
Рис. 3.21
Ответ:
1000t
L
i (t) 2 0,5 e (A)
;
r2
W 0,225(J)
.
Решение
Применим классический метод:
pt
LLпр Lсв Lпр
i (t) i i i Ae
.
1. Корень характеристического многочлена.
1
Z(p) pL r r 0
.
1
2
rr
p 1000(s )
L
.
2.
LLпр
A i (0 ) i
.
3. Независимые начальные условия.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]