Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
81
Ответ:
34
10 t 10 t
1
11
i (t) e e (A)
99
;
34
10 t 10 t
2
10 1
i (t) 1 e e (A)
99
.
Решение
По умолчанию полагаем конденсатор разряженным
перед коммутацией. Тогда в цепи нулевые независимые
начальные условия. Параметры параллельного участка
цепи
1 2 2
r C / /r L
удовлетворяют условию
«безразличного» резонанса токов
2
12
L
r r 100 ( )
C
. Эквивалентно
заменяем параллельный участок его входным
сопротивлением (рис. 3.45а).
Рис. 3.45а
82
В этой цепи легко найти переходный ток в ветви с
источником энергии:
3
r
t
10 t
L
E
i(t) 1 e 1 e (A)
r
.
Перейдя к операторному изображению
послекоммутационной цепи на рис. 3.45, найдём
операторное изображение и оригинал переходного тока в
одной из ветвей параллельного участка, например
1
rC
:
2
1
12
22
1 2 2
34
Z (p)
I (p) I(p)
Z (p) Z (p)
1 1 r pL
1
p p 1000
r r pL
pC
1000
.
p 10 p 10
Оригинал тока в первой ветви находим по таблице
соответствия оригиналов и изображений:
3 4 3 4
10 t 10 t 10 t 10 t
1
1000 1 1
i (t) e e e e (A)
9000 9 9
.
Ток во второй ветви находим по 1-му закону
Кирхгофа:
34
10 t 10 t
21
10 1
i (t) i(t) i (t) 1 e e (A)
99
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.46, известно:
83
E 100(V), r 10( ), L 10(mH), C 100 (μF)
.
Найти
i(t)
.
Рис. 3.46
Ответ:
500 t
i(t) 10 1 e (A)
.
Решение
По умолчанию полагаем конденсатор разряженным
перед коммутацией. Тогда в цепи нулевые независимые
начальные условия. Параметры параллельного участка
цепи
r C/ /r L
удовлетворяют условию
«безразличного» резонанса токов
L
r 10 ( )
C
. Эквивалентно заменяем этот
параллельный участок его входным сопротивлением
(рис. 3.46а).
84
Рис. 3.46a
Далее расчёт искомого тока не представляет
сложности:
r
t
rL
1
500 t
E
i(t) i (t) 1 e
r
rr
r
10 1 e (A).
Для цепи, изображённой на рис. 3.47, известно:
1
6
r 100( ), L 0,1(H), L 0,01(H),
C 10 (F), E 200(V).
Найти
1)
L
i (t)
;
2)
ab
u (t)
через 1(ms) после коммутации.
85
Рис. 3.47
Ответ:
1000t
L
i (t) 2 e (A)
;
ab
u (0,001) 273,6 (V)
.
Решение
В цепи независимые начальные условия для C и L1
будут нулевыми, а параметры параллельного участка
цепи
1
r C/ /r L
удовлетворяют условию
«безразличного» резонанса токов
1
L
r 100 ( )
C
. Эквивалентно заменяем
этот параллельный участок его входным сопротивлением
(рис. 3.47а).
86
Рис. 3.47a
Далее расчёт искомых тока и напряжения не
представляет сложности:
1.
t
1000 t
L
LLпр Lсв
E
i (t) i i e 2 e (A)
r
.
2.
ab bd L
1000 t
L
u (t) E u (t) E u (t)
di (t)
E L 200(1 e )(V).
dt
3.
1
ab
u (0,001) 200(1 e ) 273,6 (V)
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.48, известно:
1 2 3
14
U 100(V), r r r 100( ),
L L 0,1(H), C 10(μF).
Найти переходные токи ветвей цепи.
87
Рис. 3.48
Ответ:
500 t 1000 t
1
i (t) 1 e 1 e (А)
;
500 t 1000 t
2
i (t) 0,5 e 1 e (А)
;
500 t
3
i (t) 1 0,5 e (A)
;
500 t
4
i (t) 1 1 e (A)
.
Решение
По умолчанию полагаем конденсатор разряженным
перед коммутацией. Тогда в цепи нулевые независимые
начальные условия. Параметры параллельного участка
цепи
2 1 1
r C/ /r L
удовлетворяют условию
«безразличного» резонанса токов
1
12
L
r r 100 ( )
C
. Эквивалентно
заменяем этот параллельный участок его входным
сопротивлением (рис. 3.48а).
88
Рис. 3.48a
1. Далее расчёт искомых токов
34
i , i
не
представляет сложности:
3
34
r
t
(r p) L
500 t
44пр 4св
33
UU
i (t) i i 1 1 e (A)
rr
;
4
500 t
4
ab L 4
di (t)
u (t) u (t) L 50 e (V)
dt
;
500 t
ab
12
u (t)
i (t) 0,5 e (A)
;
500 t
3 12 4
i (t) i (t) i (t) 1 0,5 e (A)
.
2. Теперь вернёмся к исходной схеме и выполним
приём, который можно назвать «разделением»
цепи, а именно – выделим ветви 1, 2, 4 и получим
схему, изображённую на рис. 3.48b.
89
Рис. 3.48b
Для расчёта переходного процесс в этой цепи
целесообразно применить операторный метод.
Операторная схема замещения приведена на рис. 3.48c.
Рис. 3.48c
В этой схеме
ab
50
U (p) (V s)
p 500
, а
остальные источники энергии принимают нулевые
значения.
90
Найдём операторные изображения искомых токов
и их оригиналы
12
i , i
:
ab 1 1
1
11
o
500 t 1000 t
1
o
U (p) L i (0)
I (p)
r pL
500
1 e 1 e i (t);
p 500 p 1000
C
ab
2
1
o
500 t 1000 t
2
o
u (0)
U (p)
p
I (p)
1
r
pC
0,5p
0,5 e 1 e i (t).
p 500 p 1000
Для цепи, изображённой на рис. 3.49, известно:
J 1(A), r 100( ), L 0,1(H), C 10(μF)
.
Найти
L
u(t), u (t)
после коммутации.
Рис. 3.49
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]