Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
Ю. В. ПЕТРЕНКО
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2024
УДК 621.3.013(075.8)
П303
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор З. С. Темлякова
исп. директор АО «Обновление», канд. техн. наук В. В. Гречкин
Работа подготовлена кафедре теоретических основ электротехники
для студентов электротехнических специальностей
Петренко Ю. В.
П303 Теоретические основы электротехники. Электромагнитное
поле : учебное пособие / Ю. В. Петренко. – Новосибирск : Изд-во
НГТУ, 2024. – 92 с.
ISBN 978-5-7782-5145-8
Пособие посвящено изучению теоретических аспектов теории электромагнитного поля. Рассмотрены алгоритмы и методы решения задач
теории поля, поясненные практическими примерами.
Структура и содержание пособия соответствуют программе второй
части курса «Теоретически основы электротехники» для студентов
электротехнических специальностей.
Предназначено для самостоятельной работы студентов энергетических специальностей всех форм обучения.
Петренко Юрий Васильевич
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Учебное пособие
Редактор Л.Н. Ветчакова
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка С.И. Ткачева
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 17.01.2024. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз.
Уч.-изд. л. 5,34. Печ. л. 5,75. Изд. № 218/33. Заказ № 57.
Новосибирского государственного технического университета
Отпечатано в типографии
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
© Петренко Ю. В., 2024
© Новосибирский государственный
технический университет, 2024
Цена договорная
УДК 621.3.013(075.8)
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) является базовой дисциплиной, необходимой для подготовки студентов технических
направлений. Качественное изучение вопросов, которые включает
в себя курс ТОЭ, невозможно без навыков, получаемых при решении
задач.
Предлагаемая работа входит в комплект учебных пособий, изданных и разрабатываемых в настоящее время преподавателями кафедры
ТОЭ. Основной целью
в углублении знаний в области теории электромагнитных явлений
в электротехнических устройствах и приобретении навыков самостоятельной работы.
Настоящее учебное пособие содержит достаточно большой материал по теории электричества и магнетизма. Последовательность изложения такова: электростатика, магнитное поле, электромагнитная индукция, переменные электромагнитные поля.
Материал пособия позволяет
методами расчета и анализа электромагнитных полей, а также приемами
по определению параметров электротехнических устройств на основе
расчета поля в их активном объеме при питании источниками постоянного и переменного тока.
этих пособий является помощь студентам
студентам самостоятельно овладеть
1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Первым исследователям электрическая энергия во всех ее видах казалась удивительным явлениям. Особенно на них производило впечатление взаимодействие тел без физического контакта между ними. Позднее было установлено, что притяжение и отталкивание тел объясняется
наличием электрических сил, а все заряженные тела окружены материей
особой формы – электрическим полем.
В общем
в каждой точке пространства и в каждый момент имеет свое определенное значение. Среди большого вида полей особое место занимают электромагнитные поля, которые бывают векторными и скалярными.
Любое поле, в том числе и электромагнитное, имеет три описания:
1) табличное,
2) графическое,
3) аналитическое.
При
нитное поле часто искусственно подразделяют на электрическое и магнитное. Электрические и магнитные поля могут быть стационарными и
нестационарными. Стационарным называется такое поле, параметры
которого не зависят от времени.
Электростатическое поле – частный случай электрического поля –
это поле неподвижных зарядов. Электростатическое поле, безусловно,
является стационарным.
случае поле – это любая физическая величина, которая
исследовании электромагнитных явлений единое электромаг-
1.1. Напряженность электростатического поля
Для количественного описания поля вводят понятие напряженности
электростатического поля.
Определяют напряженность поля следующим образом. Пусть в некотором непроводящем пространстве (например, в воздушной среде)
4
находится заряд Q. Введем в поле этого заряда пробный положительный
F
F
q
точечный заряд
(рис. 1.1). Под точечным зарядом будем понимать
0
такой заряд, геометрические размеры которого весьма малы по сравнению с расстоянием до исследуемой точки. При этом обнаружим, что на
пробный заряд, помещенный в некоторую точку
странства, со стороны заряда
Q будет действовать сила F, направленная
M исследуемого про-
по прямой, соединяющей эти заряды.
Рис. 1.1. Исследование поле заряда Q
Поместим в точку М несколько различных по величине пробных зарядов
0q , при этом
qqq.
01 02 03
Найдем отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда и убедимся, что это отношение остается постоянным:
FF
12
qq q
01 02 03
F
3
const .
(1.1)
Из (1.1) следует, что полученная величина может быть использована
для качественной оценки исследуемого поля и служить некоторой его характеристикой. Найдем предел этого отношения и обозначим его как
lim
E
q
0
, (1.2)
q
0
0
Е:
или запишем его в векторной форме:
где
0
q
0
– радиус-вектор прямой, соединяющий заряд Q и исследуемую
е
r
, (1.3)
r
q
0
lim
E е
точку поля.
5
Полученную величину Е назовем напряженностью электростати-
F
F
ческого поля. Напряженность является силовой характеристикой поля.
Полагают, что если в каждой точке пространства определена напряженность электростатического поля, то поле в этом пространстве уже известно.
1.2. Напряженность поля точечного заряда
Напомним еще раз, что под точечным зарядом понимается такой заряд, размеры которого весьма малы по сравнению с расстоянием до исследуемой точки. Исследуем поле этого заряда. Поместим в точку
(рис. 1.2) пробный точечный положительный заряд. Тогда сила взаимодействия зарядов определится по закону Кулона как
Qq
0
e
4
. (1.4)
r
2
r
М
В выражении (1.4):
; 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума,
0 r
12
8,85 10
0
– абсолютная диэлектрическая проницаемость,
Ф
;
– относительная диэлектрическая проницае-
r
м
мость.
Рис. 1.2. Определение напряженности
точечного заряда
По определению напряженность поля точеного заряда найдем как
Qq
E
q
0
0
22
rq r
44
6
Q
, (1.5)
0
или в векторной форме
E
FQ
q
4
0
. (1.6)
e
r
2
r
Из формулы (1.6) следует, что напряженность электростатического
поля при
r равна нулю. Это так называемое условие проверки на
бесконечность. Отметим, что напряженность поля любых зарядов независимо от их размеров при достаточно большом удалении от них подчиняется закономерности 1/
r, что позволяет рассматривать эти заряды
как точечные.
1.3. Напряженность поля N точечных зарядов
Рассмотрим систему из N точечных зарядов, расположенных в линейной однородной среде. Под линейной будем понимать такую среду,
параметры которой не зависят от характеристик распространяющегося
,
в ней поля, в то время как в нелинейной среде
по весьма сложному закону в зависимости от интенсивности исследуе-
мого поля.
Если среда линейная, то существует возможность расчета поля с помощью суперпозиции (наложения) электрических полей, если среда нелинейная, то такой расчет поля невозможен.
Пусть в линейной среде с диэлектрической проницаемостью
положено несколько точечных зарядов (рис. 1.3), при этом заряды не
влияют друг на друга.
изменяются и иногда
рас-
Рис. 1.3. Определение напряженности
электростатического поля методом
наложения
7
Допустим, необходимо отыскать напряженность поля в точке М.
M
E
M
E
x
E
М
М
E
Вначале найдем напряженность электростатического поля в точке
от
k-го заряда:
q
k
e
. (1.7)
2
r
k
kr
4
М
Напряженность поля от всех зарядов является векторной суммой
напряженностей от каждого заряда:
n
k
(1.8)
.
E
∑
k
1
Для того чтобы аналитически определить напряженность поля
в точке
М, необходимо вначале найти составляющие напряженности
от каждого заряда по координатным осям, затем найти суммарную
напряженность поля по каждой оси:
⎧
EE E E E
123
⎪
⎪
⎨
xxx nx
EE E E
123
yy yy ny
,
(1.9)
,
⎪
⎪
EE E E E
123
zz z z nz
⎩
,
и только после этого определить действительное значение напряженности
:
Е
(1.10)
Ei E j Ek
xyz
.
1.4. Напряженность поля объемно распределенных
зарядов
Пусть имеется некоторое объемное тело (например, цилиндр произвольно выпуклой конфигурации), заряженное положительным зарядом Q. В точке М пространства необходимо отыскать напряженность
поля, создаваемую этим телом. В данном случае предположим, что тело
состоит из большого числа точечных зарядов, и применим к ним, как
указывалось ранее, принцип суперпозиции.
8
м
E
f
М
E
Рис. 1.4. Определение напряженности
поля от объемных зарядов
Для расчета напряженности (рис. 1.4) введем новую переменную ,
которой обозначим объемную плотность заряда, зависящую в общем
случае от пространственных координат:
(, ,).
xyz
0
Выделим в исследуемом объеме бесконечно малый элемент dv
(рис. 1.4). В этом элементе сосредоточится элементарный заряд
,dq dv
который мы примем за точечный. Напряженность электростатического
поля этого заряда будет направлена по прямой, соединяющей заряд dq
и исследуемую точку пространства М:
dE
М
dq dv
44
22
rr
. (1.11)
Проинтегрировав по всему объему (1.1), в котором распределен заряд, получим результирующую напряженность поля:
dv
E
М
∫
4
v
, (1.12)
2
r
или в векторной форме
dv
e – единичный вектор по направлению r.
где
r
∫
4
v
9
,
e
(1.13)
r
2
r
1.5. Напряженность поля линейно распределенных
М
E
зарядов
Пусть имеется бесконечно длинная проводящая нить, находящаяся
в воздухе, которой сообщен некоторый заряд Q. Для расчета напряженности в точке М введем переменную, которую назовем линейной плотностью заряда (рис. 1.5).
ε
0
M
E
м
Рис. 1.5. Напряженность поля линейных
При этом будем полагать, что линейная плотность заряда является
некоторой функцией координаты х, совпадающей с осью нити, т. е.
Выделим на нити бесконечно малый элемент dl. Тогда величина бес-
конечно малого заряда на нити определится как
Напряженность поля от точечного заряда dq будет иметь вид
τ
зарядов
().fx
dl
х
(1.14)
.dq dl
(1.15)
dE
М
dq dl
44
rr
00
22
. (1.16)
Напряженность поля в точке М окружающего нить пространства
определится как линейный интеграл по длине нити:
dl
E
М
∫
4
l
. (1.17)
2
r
0
В векторной форме интеграл (1.17) будет иметь вид
dl
e
.
r
2
r
o
∫
4
l
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]