Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
101
1 2 1
2
U 60(V), r r 3( ), L 0,1(H),
L 0,2(H), M 0,1(H).
.
Найти ток
1 2 12
i (t) i (t) i (t)
после
коммутации.
Рис. 3.53
Ответ:
12t
12
i (t) 10 0,4 e (A)
.
Решение
В этой задаче некорректность связана с
различными значениями токов в катушках
индуктивности в момент их соединения при коммутации
в последовательную цепь.
Классический метод.
Для расчёта независимых начальных условий при
t=0+ применим 1-й обобщённый закон коммутации Ψ(0+)
= Ψ(0-) для контура
1 1 2 2
r L r L U
, принимая во
внимание, что при t=0+
1 2 12
i (0 ) i (0 ) i (0 )
, а при
t=0-
12
i (0 ) 12(A), i (0 ) 8(A)
:
102
1 2 12
1 1 2 2 2 1
L L 2M i (0 )
L i (0 ) M i (0 ) L i (0 ) M i (0 ) .
1 1 2 2 1 2
12
12
L i (0 ) L i (0 ) M i (0 ) i (0 )
i (0 ) 9,6(A).
L L 2M
Далее расчёт этапа МПП классическим методом не
представляет сложности.
12
12
rr
t
L L 2M
12 12пр 12св 1
12
12t
U
i (t) i i A e
rr
10 0,4 e A .
Операторный метод
Операторный метод применяем как обычно, но с
учётом рекомендаций из преамбулы к разделу 3.4.
Операторная схема замещения представлена на рис.
3.53a.
Рис. 3.53a
103
1 1 2 2 2 1
12
1 2 1 2
U
L i (0 ) L i (0 ) M i (0 ) i (0 )
p
I (p)
r r pL pL 2pM
60
4,8
p
0,5 p 12
o
12t 12t
o
12t
12
120 9,6
10 1 e 9,6 e
p p 12 p 12
10 0,4 e A i (t).
При каком соотношении параметров элементов
цепи, изображённой на рис. 3.54, принуждённый режим
установится сразу после коммутации?
Рис. 3.54
Ответ:
1 1 2 2
r C r C
.
104
Решение
В этой задаче некорректность связана с
различными значениями напряжений конденсаторов в
момент их соединения при коммутации в параллельную
цепь, как показано на рис. 3.54a (по умолчанию полагаем
второй конденсатор разряженным перед коммутацией).
Рис. 3.54a
Условие задачи будет выполненным, если после
коммутации будет отсутствовать этап МПП, т.е.
C12 C12пр
u (0 ) u
. Принуждённая составляющая
C12пр 2
12
E
ur
rr
.
Для расчёта независимого начального условия
C12
u (0 )
применим 2-й обобщённый закон коммутации
q(0+) = q(0-) для нижнего узла схемы, принимая во
внимание, что при t=0+
C1 C2 C12
u (0 ) u (0 ) u (0 )
,
а при t=0-
C1 C2
u (0 ) E, u (0 ) 0
:
1 2 C12 1 C1 2 C2
C C u (0 ) C u (0 ) C u (0 )
;
105
1 C1 1
C12
1 2 1 2
C u (0 ) C
u (0 ) E
C C C C
.
Тогда
1
2
1 2 1 2
CE
Er
C C r r
.
Отсюда
1 1 2 2
r C r C
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.55, известно:
3
1
2
E 60(V), r 10 ( ), C 100(μF),
C 200(μF).
Найти напряжение на конденсаторах после
коммутации.
Рис. 3.55
Ответ:
3,33t
C12
u (t) 60 40 e (V)
.
106
Решение
В этой задаче некорректность связана с
различными значениями напряжений конденсаторов в
момент их соединения при коммутации в параллельную
цепь (по умолчанию полагаем второй конденсатор
разряженным перед коммутацией).
Классический метод
Очевидно, что при t=0+
C1 C2 C12
u (0 ) u (0 ) u (0 )
, а при t=0-
C1 C2
u (0 ) E 60(V), u (0 ) 0
.
Для расчёта независимого начального условия
C12
u (0 )
применим 2-й обобщённый закон коммутации
q(0+) = q(0-) для нижнего узла схемы.
1 2 C12 1 C1 2 C2
C C u (0 ) C u (0 ) C u (0 )
;
1 C1 1
C12
1 2 1 2
6
6
C u (0 ) C
u (0 ) E
C C C C
100 10
60 20(V).
300 10
Далее расчёт этапа МПП классическим методом не
представляет сложности.
12
C12 C12пр C12св
r
t
CC
3,33t
u (t) u (t) u (t)
E A e 60 40 e (V).
Операторный метод
Операторный метод применяем как обычно, но с
учётом рекомендаций из преамбулы к разделу 3.4.
Операторная схема замещения представлена на рис.
3.53a.
107
Рис. 3.55a
C1
1
C12 ab
12
o
o
1 u (0 )
E(p) pC
rp
U (p) U (p) ...
1
pC pC
r
60 3,33 20
...
p (p 3,33) p 3,33
o
3,33t 3,33t 3,33t
C12
o
60 1 e 20 e 60 40 e (V) u (t)
.
3.5. Определение степени характеристического
многочлена
Определить степень n характеристических
многочленов дифференциальных уравнений,
описывающих переходные процессы в электрических
цепях, изображённых на рис. 3.56.
108
a
b
c
d
e
f
109
g
h
i
j
k
l
m
Рис. 3.56
110
Ответ:
a b c d e f j h i j k l m 2 0 3 2 4 3 3 0 3 6 5 4
4
3.6. Интеграл Дюамеля
Если пассивная электрическая цепь при нулевых
начальных условиях в момент времени t=0 подключается
к источнику ЭДС e(t), то ток i(t) и напряжение u(t) на
любом участке цепи определяются по формулам
(интеграл Дюамеля):
t
'
0
i(t) e(0) g(t) e (τ)g(t τ)dτ-
;
t
'
0
u(t)=e(0) y(t)+ e (τ)y(t-τ)dτ
.
Здесь
g(t) - переходная проводимость (Ω-1);
y(t) - переходная функция, безразмерная величина.
Переходные функции g(t) и y(t) определяются как
отношения переходного тока и переходного напряжения
на выбранном участке цепи к напряжению источника
постоянной ЭДС E, подключаемого к цепи в момент
времени t=0.
Переходные функции g(t) и y(t) численно равны
соответственно току и напряжению на выбранном
участке цепи при подключении цепи к источнику
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]