Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

U 120

u (0 ) i (0 ) r U, r 1,5( )

i (0 ) 80





      

Остальные параметры цепи найдём, используя

корни характеристического многочлена цепи

p 2(s ), p 6(s )



   

1 r pL

Z(p) 0

pC r pL



  



или

p p 0

r C L C

   



По теореме Виета

1 2 1 2

p p , p p

r C L C

    



. Тогда

1 1 1

8, C (F)

r C 8r 12

  



;

12, L 1,0(H)

L C 12C

  



Для цепи, изображённой на рис. 3.28, известны

переходное напряжение

 

2t 6t

u(t) 6 e e (V)





сила тока источника тока

J 2(A)

Найти переходные токи в ветвях цепи.

Рис. 3.28

Ответ:

 

2t 6t

i (t) 4 e e (A);





2t 6t

i (t) 2 3e e (A);



  

6t 2t

i (t) 3e e (A)





Решение

 

2t 6t

u(t) 1

i (t) 6e 6e (A)



   

;

 

2t 6t

du (t)

du(t)

i (t) C C C 12e 36e (A)

dt dt



     

;

2 1 3

i (t) J i (t) i (t)(A)  

Найдём параметры цепи

r, C

Ёмкость конденсатора найдём с использованием

начальных условий.

2 2 1

u(0 ) 0

i (0 ) i (0 ) 0, i (0 ) 0



  

    

Запишем 1-й закон Кирхгофа для момента времени





3 1 2

i (0 ) J i (0 ) i (0 ) 2 0 0 2(A)

  

      

t 0 t 0

i (0 ) i (0 ) 2 1

C (F)

du (t) du(t)

12 36 12

dt dt





   



Сопротивление найдём, используя корни

характеристического многочлена цепи

p 2(s ), p 6(s )



   

1 r pL

Z(p) 0

pC r pL



  



или

p p 0

r C L C

   



По теореме Виета

  



. Тогда

8, r 1,5 ( )

r C 8C

   



Находим токи в ветвях цепи:

   

2t 6t 2t 6t

i (t) 6e 6e 4 e e (A)

   

    

;

6t 2t

du(t)

i (t) C 3e e (A)



  

;

2t 6t

2 1 3

i (t) J i (t) i (t)(A) 2 3e e (A)



     

Для цепи, изображённой на рис. 3.29, известно:

J 2(A), r 1,5( ), L 1,0(H), C (F)

    

Найти переходные токи в ветвях цепи и

напряжение

u(t)

Рис. 3.29

Ответ:

 

2t 6t

i (t) 4 e e (A)





;

2t 6t

i (t) e 3e (A)



  

;

2t 6t

i (t) 2 3e e (A)



  

Решение

u(t)

i (t) (A)



;

du (t)

i (t) C (A)



;

2 1 3

i (t) J i (t) i (t)(A)  

;

u(t) u (t)

Переходное напряжение на конденсаторе найдём

классическим методом:

CCпр C св C св C св

u (t) u (t) u (t) 0 u (t) u (t)    

1. Корни характеристического многочлена.

1 r pL

Z(p) 0

pC r pL



  



p 8p 12 0  

1,2

p 4 2  

p 2(s )





p 6(s )





2t 6t

C 1 2

u (t) u(t) A e A e (V)



  

2. Начальные условия.

u (0 ) u (0 ) 0





;

C 3 1 2

du (t) i (0 ) J i (0 ) i (0 )

dt C C

u (0 )

J i (0 )

24 .

C C s



  







  





  

 

3. Неопределённые коэффициенты

c 1 2

u (0 ) A A 0



  

;

du (t)

2A 6A 24





   

A6

A6

Окончательно получаем

 

2t 6t

u(t) u (t) 6 e e (V)



  

;

 

2t 6t

u(t)

i (t) 4 e e (A)



  

;

2t 6t

du (t)

i (t) C u(t) e 3e (A)



    

;

2t 6t

2 1 3 1

i (t) J i (t) i (t) i (t) 2 3e e (A)



      

Для цепи, изображённой на рис. 3.30a, известно:

E 20(V), r 0,5(k ), L 1(mH), C 0,02( F).     

Зависимость силы источника тока от времени

J(t)

представлена на рис. 3.30b.

Найти переходное напряжение на конденсаторе

u (t)

Рис. 3.30a Рис. 3.30b

Ответ:

1,3810 t 3,6210 t

u (t) 70 58,74 e 8,74e (V)

   

  

Решение График зависимости силы тока источника тока от

времени позволяет рассматривать задачу как расчёт переходного процесса при включении источника

постоянного тока в цепь в момент времени

t0

Переходное напряжение на конденсаторе найдём

классическим методом:

CCпр C св

u (t) u (t) u (t)

1. Корни характеристического многочлена.

Z(p) r pL 0

   

2 5 10

p 5 10 p 5 10 0    

 

5 10 10

1,2

5 5 1

p 2,5 10 6,25 10 5 10

2,5 10 1,12 10 s .



       

    

 

p 1,38 10 s



  

 

p 3,62 10 s



  

1,3810 t 3,6210 t

Cсв 1 2

u (t) A e A e (V)

   



2. Начальные условия.

u (0 ) u (0 ) E 20V



  

i (0 ) i (0 ) 0





C C L

du (t) i (0 ) J(0 ) i (0 )

dt C C

J(0 ) 0,1 V

5 10 .

C 0,02 10 s



  







  



   







3. Принуждённая составляющая

 

Cпр Lпр

u u r J(t)

E, u E u r J(t) 20 0 500 0.1 70 V .



              

4. Неопределённые коэффициенты

c 1 2

u (0 ) 70 A A 20



   

;

5 5 6

du (t)

1,38 10 A 3,62 10 A 5 10





      

A 58,74

A 8,74

 

1,3810 t 3,6210 t

u (t) 70 58,74 e 8,74e V

   

  

Для цепи, изображённой на рис. 3.31, известно:

C1 C2

r 20( ), L 0,01(H), C 125( F), C 500( F), u (0 ) 200(V),u (0 ) 50(V).



      



Найти в переходном режиме напряжения на

конденсаторах, ток и напряжение на индуктивности. Выполнить проверку решения.

Рис. 3.31

Ответ:

1000t

u (t) 80 120 (1 1000t) e (V)



    

;

1000t

u (t) 80 30 (1 1000t) e (V)



    

;

 

1000t

u (t) L 150 1 1000t e (V)



     

Решение

Переходные напряжения на конденсаторах найдём

классическим методом:

C1 C1пр C1св

u (t) u (t) u (t)

C2 C2пр C2св

u (t) u (t) u (t)

1. Корни характеристического многочлена.

Z(p) r pL 0 или

pC pC

r C C

p p 0,

L L C C

    



  



2 3 6

p 2 10 p 10 0   

 

p p p 1000 s



   

- корень кратности 2.

Тогда

 

1000t

C1св 1 2

u (t) A A t e (V)





 

1000t

C2св 3 4

u (t) A A t e (V)





2. Начальные условия. По условиям задачи

C1 C1

u (0 ) u (0 ) 200(V)





C2 C2

u (0 ) u (0 ) 50(V)





i(0 ) i(0 ) 0





du (t)

i(0 )

dt C C







  

;

du (t)

i(0 )

dt C C





  

3. Принуждённые составляющие напряжений.

Послекоммутационная цепь последовательна. Следовательно, через конденсаторы за период времени от момента коммутации до установившегося режима (в отсутствие стоков и источников электрических зарядов)

протечёт одинаковое количество электричества q, т.е. заряд конденсатора С1 за этот период времени изменится на итоговую величину -q, а заряд конденсатора С2 изменится на итоговую величину +q (знаки выбираются в зависимости от положительных направлений тока и напряжения на конденсаторах):

C1пр 1 C1пр C1

Q C u Q (0 ) q



   

C2пр 2 C2пр C2

Q C u Q (0 ) q



   

Заряды конденсаторов сразу после коммутации можно найти из докоммутационного режима:

C1 C1 1 C1

Q (0 ) Q (0 ) C u (0 )



   

C2 C2 2 C2

Q (0 ) Q (0 ) C u (0 )



   

По 2-му закону Кирхгофа для принуждённого режима имеем

C1пр C2пр

u u 0.  

Или

C1пр C2пр

C1 C2

1 2 1 2

Q (0) q Q (0) q

C C C C



     

Отсюда находим величину q:

200 50

q 15 10 (C)

125 10 500 10







  





Тогда принуждённые составляющие напряжений на конденсаторах будут:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]