Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
21
Для цепи, изображённой на рис. 3.11, известно:
J 4(A), r 10( ), L 0,1(H)
.
Найти
L
i (t)
и значение тока
L
i (t)
через 0,005(s)
после коммутации.
Рис. 3.11
Ответ:
L
i (0,005) 1,264(A)
.
Решение
Применим классический метод расчёта переходных
процессов.
pt 200t
LLпр Lсв
J
i (t) i i Ae 2 Ae (A)
2
,
где
1
2r
p 200 (s )
L
.
L
i (0 ) 2 A 0 A 2
.
200t
L
i (t) 2 2e (A)
.
2000,005 1
L
i (0,005) 2 2e 2 2e 1,264(A)
.
22
Для цепи, изображённой на рис. 3.12, известно:
12
E 300(V), r 50( ), r r 100( ),
L 0,15(H), C 20( F)
.
Найти:
1)
C
u (t)
;
2) Энергию, выделившуюся в виде тепла в
резисторах r1 и r2 после коммутации.
Рис. 3.12
Ответ:
1000t
C
u (t) 300 150e (V)
;
12
rr тепл
W (t 0) 0,169(J)
.
Решение
1. Напряжение на конденсаторе определим
классическим методом.
pt
CCпр Cсв
u (t) u u E Ae
;
1
C
1
p 1000(s ); A u (0 ) E
rC
.
23
CC
12
12
E
u (0 ) u (0 ) E r i(0 ) E r
rr
r
rr
300
300 50 150(V).
50 50
1000t
C
u (t) 300 150e (V)
.
2. Энергия, выделившаяся в виде тепла в
резисторах r1 и r2 после коммутации – это энергия
магнитного поля индуктивности L, накопленная
катушкой к моменту коммутации, рассеянная на этих
резисторах после коммутации в виде тепла, то есть:
12
2
L
rr тепл Lмагн
22
i (0 )
W (t 0) W (0 ) L
2
i(0 ) 3
22
0,15 0,15 0,169(J).
22
Для цепи, изображённой на рис. 3.13, известно:
12
1 2 3
j (t) 10cos(100t)(A), j (t) 1(A),
r r 3( ),r 1,5( ),
5
3
r 1,5( ), L 0,03(H), C 10 (F).
Найти:
1
i (t)
после коммутации.
24
Рис. 3.13
Ответ:
50t
1
i (t) 2,5e (A)
.
Решение
После коммутации при
t0
:
L
ab
1
11
d i (t)
u (t)
L
i (t)
r r dt
.
12
1
2
LLпр Lс
pt
2
rr
t
L r r
0в5t
j Ae
1A
i (t) i
e 1 Ae (A).
i
LL
A i (0 ) 1 i (0 ) 1
.
Ток
L
i (0 )
найдём методом наложения:
' ''
L L L
i (0 ) i (0 ) i (0 )
.
1. Частичный ток
'
L
i (0 )
от источника тока
j1 найдём символическим методом.
При
t0
,
25
' j90 j45
2
Lm 1m
2
r3
I J 10e 5 2 e (A)
r j L 3 j3
,
'
L
i (t) 5 2sin(100t 45 )(A)
,
'
L
i (0 ) 5 2sin(45 ) 5(A)
.
2. Частичный ток
''
L
i (0 )
от источника тока j2:
''
L2
i (0 ) j 1(A)
.
3. Итак,
L
i (0 ) 5 1 4(A)
.
Окончательно получаем:
LL
A i (0 ) 1 i (0 ) 1 5
,
tL50
1 5e (A)i (t)
.
50t
1
50t 50t
d
0,03
i (t)
3d
1 5e
e e (A).
t
0,01 250 2,5
26
Для цепи, изображённой на рис. 3.14, известно:
M 0,5L
.
Найти ЭДС взаимоиндукции сразу после
коммутации
M
e (0 )
.
Рис. 3.14
Ответ:
M
E
e (0 ) (V)
9
.
Решение
LL
M
di di
e (t) M 0,5L
dt dt
.
При
t0
LLпр Lсв
i (t) i i
.
Послекоммутационная схема представлена на рис.
3.14a.
27
Рис. 3.14а
Анализируя схемы на рис. 3.14 и 3.14а, получаем:
Lпр
i
E
r
,
t
Lсв
p
i Ae
,
1
r pL r
r 2 0 p (s )
r pL 3L
,
LLпр L Lпр
A i (0 ) i i (0 ) i
1 E E 2
E
rr
2 r 3r
r
rr
,
r
L
t
3L
)
2
i(
E
et) E
3r
(A
r
.
28
Тогда,
L
r
t
3L
M
2
dE
3r
di
eE(t) 0,5L 0,5L
dt
r
dt
e
rr
tt
3L 3L
21
0,5L )E
r
e e (V
3L
E
3r 9
,
M
E
e (0 ) (V)
9
.
3.2. Электрические цепи с конденсаторами
Конденсатор ёмкостью
C 0,02( F)
имеет
несовершенную изоляцию. Измерения показали, что
напряжение заряженного конденсатора уменьшается в 2
раза в течение
t 140(s)
. Напряжение измерялось
вольтметром V электростатической системы с
практически идеальной изоляцией. Найти сопротивление
изоляции r и постоянную времени конденсатора τ (рис.
3.15).
29
Рис. 3.15
Ответ:
4
r 10 (M )
;
200(s)
.
Решение
Разряд конденсатора через сопротивление это
переходный процесс, который описывается функцией
t
rC
cc
u (t) u (0) e
. Из условий задачи следует, что,
cc
1
u (t t) u (t)
2
или
t t t
r C r C
cc
1
u (0) e u (0) e
2
. Следовательно
4
8
t t 140
ln2 r 10 (M )
r C C ln2 2 10 ln2
.
Постоянная времени конденсатора
10 8
r C 10 2 10 200(s)
.
30
Для цепи, изображённой на рис. 3.16, известно:
12
E 150(V), r 75( ), r 25( ), C 0,04(F)
.
В момент времени
t0
ключ замыкается, а через
одну секунду размыкается.
Найти
C
u (t)
и величину
C
u
через две секунды
после второй коммутации.
Рис. 3.16
Ответ:
t
C
u (t) 150 150 е (V)
;
C
u (3) 57,51(V)
.
Решение
После замыкания ключа в момент времени
t0
2
t
rC
t
C
u (t) E E е 150 150 е (V)
.
После размыкания ключа в момент времени
t 1(s)
12
t1
t1
r r C
4
CC
u (t) u (1) е 94,818 е (V)
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]