Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
11
Ответ: в 2000 раз.
Решение
До размыкания ключа напряжение на вольтметре
V
UU
. Сразу после размыкания ключа напряжение на
вольтметре
V
V V V V
00
Ur
U i(0 ) r i(0 ) r r U 2000(V)
rr
.
В цепи, представленной на рис. 3.4 определить i(t)
и uL(t), если U=120 (V), r1=10 (Ω), r2=30 (Ω), L=0,1 (H).
Рис. 3.4
12
Ответ:
100t 100t
L
i(t) 12 9e (A), u (t) 90e (V)
.
В цепи, представленной на рис. 3.5, найти i(t) и
uL(t), если U=120 (V), r1=10 (Ω), r2=30 (Ω), L=0,1 (H).
Рис. 3.5
Ответ:
400t 400t
L
i(t) 3 9e (A), u (t) 360e (V)
.
13
В цепи, представленной на рис. 3.6, ключ К2
размыкают через ∆t после замыкания ключа К1. Каким
должно быть соотношение сопротивлений r1 и r2, чтобы
при размыкании ключа К2 переходный процесс
мгновенно прекратился?
Рис. 3.6
Ответ:
1
r
t
1
L
2
r
e1
r
или
1
1
r
t
2
L
r1
1
r
e
.
Решение
1. При замыкании ключа К1
1
r
t
L
1
U
i(t) (1 e );
r
к моменту размыкания ключа К2
ток i достигнет значения
1
r
t
L
1
U
i( t) (1 e )
r
.
14
2. Чтобы переходный процесс мгновенно
прекратился после размыкания ключа К2, ток i должен
достигнуть установившегося значения в
послекоммутационной цепи:
12
U
i( t ) i( t )
rr
.
Тогда, с учётом п.1, получаем:
1
r
t
L
1 1 2
UU
(1 e )
r r r
,
откуда
1
r
t
1
L
2
r
e1
r
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.7, известно:
1 1 2
2
r 10( ), L 0,1 (H), r 20 ( ),
L 0,3 (H), M 0,1 (H), U 120 (V).
Найти ток и напряжение на каждой катушке при их
согласном и встречном включении.
15
Рис. 3.7
Ответ:
50t
согл
i (t) 4 4e (A);
150t
встр
i (t) 4 4e (A);
150t
1встр
u (t) 40 40e (V)
;
150t
2встр
u (t) 80 40e (V).
Решение
Применим классический метод расчёта переходных
процессов.
Запишем дифференциальное уравнение состояния
послекоммутационной цепи с учётом напряжений
взаимоиндукции катушек:
1 1 2 2
di di di di
ri L M r i L M U
dt dt dt dt
.
Здесь верхние знаки «+» соответствуют согласному
включению катушек, нижние знаки «-» - встречному.
16
Далее найдём корни характеристических многочленов в
обоих случаях.
1 2 1 2
r r p(L L 2M) 0
;
1
12
1
12
r r 30
p 50(s )
L L 2M 0,6
- при
согласном включении катушек;
1
12
2
12
r r 30
p 150(s )
L L 2M 0,2
- при
встречном включении катушек.
Переходный ток при согласном включении
1
pt
50t
согл пр св 1 1
12
U
i (t) i i A e 4 A e (A)
rr
.
При
t0
:
11
i(0 ) 4 A i(0 ) 0, A 4
.
Итак
50t
согл
i (t) 4 4e (A)
.
Переходный ток при встречном включении
150t
встр
i (t) 4 4e (A)
.
Напряжения на катушках при согласном
включении:
согл согл
1согл 1 согл 1
50t 50t
согл согл
2согл 2 согл 2
50t 50t
di di
u (t) ri (t) L M
dt dt
40 40e (0,1 0,1)(200e ) 40(V);
di di
u (t) r i (t) L M
dt dt
80 80e (0,3 0,1)(200e ) 80(V).
17
Таким образом, в рассматриваемой цепи при
согласном включении катушек напряжения на них сразу
достигают установившихся значений в момент
коммутации.
Напряжения на катушках при встречном
включении:
встр встр
1встр 1 встр 1
50t 150t
150t
встр встр
2встр 2 встр 2
50t 150t
150t
di di
u (t) ri (t) L M
dt dt
40 40e (0,1 0,1)(200e )
40 40e (V);
di di
u (t) r i (t) L M
dt dt
80 80e (0,3 0,1)(200e )
80 40e (V).
В цепи на рис. 3.8 дано:
1 4 2 3
E 80 (V), r r 20 ( ), r r 80 ( ),
L 0,02 (H)
.
Найти
1
i (t)
и
5
i (t)
.
18
Рис. 3.8
Ответ:
1600t
1
1600t
5
i (t) 2 1,2e (A);
i (t) 1,5 1,5e (A).
В цепи на рис. 3.9 дано:
11
E 30(V), r 150 ( ), L 0,2(H), M 0,4(H).
Найти
1
i (t)
и
2
u (t)
.
Рис. 3.9
19
Ответ:
750t
1
i (t) 0,2 0,2e (A)
;
750t
2
u (t) 60e (V)
.
Решение
Ток в первичной обмотке трансформатора:
1
1
r
t
L
750t
11пр 1св
11
EE
i (t) i i e 0,2 0,2e (A)
rr
.
Напряжение вторичной разомкнутой обмотки
трансформатора (с учётом расположения одноимённых
зажимов):
750t 750t
1
2
di (t)
u (t) M 0,4 750 0,2e 60e (V)
dt
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.10, известно:
12
E 15(V), r 10( ), r 5( ), L 10(H)
.
В момент времени
t0
ключ замыкается, а через
1s размыкается. Найти
L
i (t)
после первой и второй
коммутаций и значение тока
L
i (t)
через 2(s) после
второй коммутации.
20
Рис. 3.10
Ответ:
L
i (3) 0,059(A)
.
Решение
Ток в индуктивности после первой коммутации:
2
r
t
0,5t
L
L
22
EE
i (t) e 3 3e (A)
rr
,
0,51
L
i (1) 3 3e 1,18(A)
.
Ток в индуктивности после второй коммутации:
12
rr
(t 1)
1,5t
L
LL
i (t) 0 i (1)e 1,18e (A)
.
Через 2(s) после второй коммутации
1,52 3
L
i (3) 1,18e 1,18e 0,059(A)
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]