Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
61
C1пр
C1 1
C1пр
11
63
6
Q
u (0 ) C q
u
СC
200 125 10 15 10
80(V),
125 10
C2пр
C2 2
C2пр
22
63
6
Q
u (0 ) C q
u
СC
50 500 10 15 10
80(V).
500 10
4. Неопределённые коэффициенты.
c1 1
u (0 ) 80 A 200(V)
;
C1
12
t0
du (t)
1000A A 0
dt
.
1
A 120
,
3
2
A 120 10
.
Аналогично поступая, найдём
3
A 30
,
3
2
A 30 10
.
Тогда:
1000t
C1
u (t) 80 120 (1 1000t) e (V)
.
1000t
C2
u (t) 80 30 (1 1000t) e (V)
.
C2
2
6 6 1000t
1000t
du
i(t) C
dt
500 10 30 1000 1000 10 t e
15000t e (A).
Или
62
C1
1
6 6 1000t
1000t
du
i(t) C
dt
125 10 120 1000 1000 10 t e
15000t e (A).
1000t
L
di
u (t) L 150 1 1000t e (V)
dt
.
Проверку решения можно выполнить по 2-му
закону Кирхгофа для послекоммутационной цепи, так
как этот закон в вышеприведённых расчётах не
использовался:
L C2 С1
r i u u u 0
;
1000t 1000t
20 15000t e 150 1 1000t e
1000t 1000t
80 30 (1 1000t) e 80 120 (1 1000t) e 0
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.32, известно:
U 120(V), r 20( ); L 10(mH), C 100( F).
Ключ К2 замыкается на 1(ms) позже ключа К1. Найти ток
в ключе К2.
63
Рис. 3.32
Ответ:
500(t τ)
2
i (t) 4.415 e 4.415(A)
.
Решение
1. Рассмотрим цепь после замыкания ключа К1 на
отрезке времени
0 t 1(ms)
. Характеристический
многочлен цепи имеет кратные корни:
2
1 r 1
Z(p) r pL 0 или p p 0
pC L L C
.
2 3 6
p 2 10 p 10 0
.
1
12
p p p 1000(s )
- корень кратности 2.
Это критический режим переходного процесса (рис.
3.32a), где
1(ms)
.
Рис. 3.32a
При этом, учитывая нулевые независимые
начальные условия (полагаем, что по умолчанию
64
конденсатор был разряжен), токи в цепи и катушке будут
описываться функцией
t
L пр св пр 1 2
i (t) i(t) i i i (A A t) e
t
L
1000t 1000t
3
u (0 )
0 0 t e
L
120
t e 12000 t e (A).
10 10
2. Рассмотрим цепь после замыкания ключа К2 при
t 1(ms)
. К моменту замыкания ключа К2 при
t
токи в цепи и катушке достигают максимального
значения
31
Lmax max
i i 12000 10 e 4.415(A)
.
В момент времени
t
цепь распадается на два
отдельных контура (рис. 3.32b). В контуре r-C
конденсатор продолжит заряжаться переходным током
1
(t )
500(t )
rC
max
i(t) i e 4,415 e (A)
до
напряжения источника
U 120(V)
, а в L-контуре из-
за отсутствия сопротивления сразу возникнет
установившийся режим постоянного тока
L max
i i 4,415(A)
.
65
Рис. 3.32b
3. Ток
2
i
в ключе К2 после его замыкания можно
найти по 1-му закону Кирхгоффа из схемы на рис. 3.32:
500(t )
2L
i (t) i(t) i (t) 4.415 e 4.415(A)
.
Заметим, что коммутация ключа К2 не приведёт к
скачку тока i(t) в контуре r-C, так как ток катушки к
моменту коммутации достигает локального максимума,
а значит, напряжение на катушке
L
L
di
uL
dt
в момент
t = τ- равно нулю. Следовательно, замыкание ключа К2 не
изменит распределение напряжений на элементах
контура r-C в момент t = τ+.
66
Для цепи, изображённой на рис. 3.33, известны
корни характеристического многочлена:
11
12
200
p 50(s ), p (s )
3
, а также
3
12
E 200(V), r r 10( ), L 0.6(H), C 10 (F)
. Найти токи в ветвях цепи.
Рис. 3.33
Ответ:
200
t
50t
3
2
i (t) 10 80 e 90 e (A)
;
200
t
50t
3
C
i (t) 40 e 60 e (A)
;
200
t
50t
3
1
i (t) 10 40 e 30 e (A)
.
Решение
Здесь все искомые токи целесообразно найти через
напряжение конденсатора
c
u (t)
:
67
CC
C 2 1 C 2
du u
i C , i , i i i
dt r
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.34, известно:
2t 6t
C
E 2(V), i(t) 2 e e (A), u (0 ) 0
.
Найти параметры цепи
r, L, C
и
C
u (t)
.
Рис. 3.34
Ответ:
2t 6t
C
1
r 2( ), L 0,25(H), C (F),
3
u (t) 2 3 e 1 e (V).
Решение
Рекомендуется применить теорему Виета (см.
задачи 3.26 – 3.28).
68
Для цепи, изображённой на рис. 3.35, известно:
2t 14t
C
1
C (F), i(t) e e (A), u (0 ) 0
7
.
Найти параметры цепи
r, L, E
.
Рис. 3.35
Ответ:
r 4( ), L 0,25(H), E 3(V)
.
Решение
Рекомендуется применить теорему Виета (см.
задачи 3.26 – 3.28).
Для цепи, изображённой на рис. 3.36, известно:
1
U 120(V), L 1,0(H), C (F)
12
.
Найти:
1.
3
i (t)
, если
r 1,5( )
;
2.
23
i (t) и i (t)
, если
r 3( )
;
69
3.
3
i (t)
, если
r 2 3( )
.
Рис. 3.36
Ответ:
1.
6t 2t
3
i (t) 120 e 40 e (A)
;
2.
2 3 t 2 3 t
2
i (t) 40 3 40 3 e 240 t e (A)
;
2 3 t 2 3 t
3
i (t) 40 3 e 240 t e (A)
;
3.
3 t 3 t
3
i (t) 20 3 e cos 3t 20 e sin 3t
3t
40 e sin 3t 60 (A)
.
Решение
Здесь все искомые токи целесообразно найти через
напряжение конденсатора
c
u (t)
:
CC
3 1 2 1 3
du U u
i C , i , i i i
dt r
.
70
Для цепи, изображённой на рис. 3.37, известно:
1
U 120(V), r 1.5( ), L 1.0(H), C (F)
12
.
Найти переходные токи ветвей и напряжение на
катушке.
Рис. 3.37
Ответ:
2t 6t
1
i (t) 80 90 e 10 e (A)
;
2t 6t
2
i (t) 30 e 30 e (A)
;
2t 6t
3
i (t) 80 120 e 40 e (A)
;
2t 6t
L
u (t) 180 e 60 e (V)
.
Решение
См. задачу 3.33.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]