Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
111
постоянной единичной ЭДС
0, t<0;
e(t)=1(t)=
1(V), t 0.
.
Переходные функции g(t) и y(t) зависят от схемы
пассивной электрической цепи и параметров её
элементов.
Если форма кривой ЭДС источника e(t) кусочноаналитическая, то вышеуказанные формулы интеграла
Дюамеля справедливы на первом интервале времени. На
последующих интервалах
k k+1
t ,t
следует учитывать
реакцию цепи, полученную на предыдущем интервале
k-1 k
t ,t
, как слагаемое при
k
tt
.
Входной сигнал e(t) может испытывать на границе
интервалов времени, например,
k
t
разрывы
k k+1 k k k
E e (t ) e (t )
. Реакция цепи на скачок
учитывается как слагаемое
kk
E g(t t )
или
kk
E y(t t )
.
Пример.
Пусть g(t) - переходная проводимость цепи, e(t) -
входной сигнал, имеющий следующую форму:
11
2 1 2
32
e (t), 0 t t ;
e(t) e (t), t t t ;
e (t), t t
=
.
Тогда на трёх интервалах времени переходный ток
будет иметь вид:
На первом интервале
1
0 t t
:
112
t
'
1 1 1
0
i (t) e (0) g(t) e (τ)g(t τ)dτ
;
На втором интервале
12
t t t
:
1
t
'
2 1 1
0
i (t) e (0) g(t) e (τ)g(t τ)dτ
1
t
'
2 1 1 1 1 2
t
e (t ) e (t ) g(t t )+ e (τ)g(t τ)dτ
;
На третьем интервале
2
tt
:
1
t
'
3 1 1 2 1 1 1 1
0
i (t) e (0)g(t) e (τ)g(t τ)dτ e (t ) e (t ) g(t t )
2
12
t
t
''
2 3 2 2 2 2 3
tt
e(τ)g(t τ)dτ e (t ) e (t ) g(t t )+ e (τ)g(t τ)dτ
.
Рекомендуемая последовательность применения
интеграла Дюамеля при расчёте переходного процесса.
1. Расчёт переходных функций g(t) и y(t).
На этом этапе рассчитываются переходные ток i(t)
и напряжение u(t) для выбранного участка электрической
цепи классическим или операторным методом. При этом
переходный процесс рассчитывается при подключении
цепи к источнику единичной постоянной ЭДС.
2. Расчёт искомых переходных величин.
На этом этапе применяются формулы интеграла
Дюамеля для расчёта переходного процесса при
подключении цепи к заданному источнику ЭДС e(t). При
этом, в случае кусочно-аналитической формы кривой
ЭДС источника, интервал интегрирования надо разбить
на интервалы постоянства аналитической формы e(t) и
113
следовать вышеприведённым указаниям при записи
переходной величины с помощью интеграла Дюамеля.
3. Запись ответа.
4. Построение временных диаграмм переходных
величин.
Для электрических цепей на нижеприведённых
рисунках найти переходную проводимость и
переходную функцию.
Рис. 3.57_1
Ответ:
r
t
L
r
t
L
L
g(t) 1 e (S);
y (t) 1 e .
114
Рис. 3.57_2
Ответ:
1
t
rC
1
t
rC
C
g(t) 1 e (S);
y (t) 1 e .
Рис. 3.57_3
Ответ:
r
t
2L
r
t
2L
L
11
g(t) e (S);
r 2r
1
y (t) e .
2
115
Рис. 3.57_4
Ответ:
2
t
rC
2
t
rC
C
11
g(t) e (S);
2r 2r
11
y (t) e .
22
Рис. 3.57_5
Ответ:
3
t
rC
3
t
rC
C
12
g(t) e (S);
3r 3r
11
y (t) e .
33
116
Рис. 3.57_6
Ответ:
r
t
3L
r
t
3L
L
12
g(t) e (S);
r 3r
1
y (t) e .
3
На вход пассивного двухполюсника с переходной
проводимостью
g(t)
воздействует импульс
напряжения
u(t)
(рис.3.58).
Найти переходный ток
i(t)
на интервалах
времени
1
0 t t
и при
1
tt
.
117
Рис. 3.58
Ответ:
10
1 0 0 1
0 t t : i(t) U g(t);
t t : i(t) U g(t) U g(t t ).
На вход пассивного двухполюсника с переходной
проводимостью
g(t)
воздействует импульс
напряжения
u(t)
(рис.3.59).
Найти переходный ток
i(t)
на интервалах
времени
1
0 t t
и при
1
tt
.
118
Рис. 3.59
Ответ:
1
t
0
10
1
0
t
0
1 0 0 1
1
0
3U
0 t t : i(t) U g(t) g(t τ) dτ;
t
3U
t t : i(t) U g(t) g(t τ) dτ 2U g(t t ).
t
На вход электрической цепи воздействует импульс
напряжения
u(t)
(рис.3.60).
Найти переходный ток
i(t)
на интервалах
времени
1
0 t t
и при
1
tt
.
119
Рис. 3.60
Ответ:
1
1
t
0
rC
1
11
t (t t )
00
r C r C
1
U
0 t t : i(t) e ;
r
UU
t t : i(t) e e .
rr
На вход пассивного двухполюсника с переходной
проводимостью
g(t)
воздействует импульс
напряжения
u(t)
(рис.3.61).
Найти переходный ток
i(t)
на интервалах
времени
1
0 t t
,
11
t t 2t
и при
1
t 2t
.
120
Рис. 3.61
Ответ:
1
1
11
1
t
0
1
1
0
t
t
00
12
11
0t
t 2t
00
1
11
0t
U
0 t t : i(t) g(t ) d ;
t
UU
t t t : i(t) g(t ) d g(t ) d ;
tt
UU
t t : i(t) g(t ) d g(t ) d .
tt
На вход электрической цепи воздействует импульс
напряжения
1
u (t)
(рис.3.62).
Найти переходное напряжение
2
u (t)
на
интервалах времени
1
0 t t
и при
1
tt
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]