Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
41
2
LL
12
12
12
Er
i (0 ) i (0 )
rr
rr
r
rr
300 100
1,5(A);
100 100
100 100
50
100 100
C C r2 2
L2
u (0 ) u (0 ) i (0 ) r
i (0 ) r 1,5 100 150(V).
4. Принуждённая составляющая.
Lпр
2
E 300
i 2(А)
r r 50 100
.
LLпр
A i (0 ) i 1,5 2 0,5
.
5.
1000t
L
i (t) 2 0,5 e (A)
.
После коммутации конденсатор полностью
разрядится через резистор r2. Поэтому в резисторе r2
после коммутации будет рассеяна энергия Wr2, равная
энергии электрического поля, накопленной в
конденсаторе WC к моменту коммутации. Таким образом,
2 6 2
C
r2 C
C u (0) 20 10 150
W W 0,225(J)
22
.
42
3.3. Электрические цепи с двумя
накопителями энергии
3.3.1 Использование закона сохранения энергии
Для цепи, изображённой на рис. 3.22, известно:
e 100 2sin(1000t 45 )(V),
r 10( ), L 0,01(H), C 100( F).
Найти наибольшие значения тока и напряжения на
индуктивности после коммутации.
Рис. 3.22
Ответ:
Lнаиб
u 100 2 (V)
;
Lнаиб
i 10 2 (A)
.
Решение
Можно заметить, что докоммутационная цепь
находится в состоянии идеального резонанса токов, и,
следовательно, тока в цепи источника ЭДС нет, а
LC
u u e
.
43
После коммутации при
t0
в цепи ничего не
изменится, в контуре LС будет продолжаться
незатухающий колебательный процесс обмена
электрической энергией
2
C
C
Cu
W
2
и магнитной
энергией
2
L
L
Li
W
2
между накопителями. При этом
CL
u (t) u (t) e 100 2sin(1000t 45 )(V)
,
L
11
i (t) e dt 100 2sin(1000t 45 ) dt
L 0,01
10 2cos(1000t 45 )(A).
Соответственно,
Lнаиб
u 100 2 (V)
,
Lнаиб
i 10 2 (A)
.
Максимальные значения магнитной и
электрической энергий катушки и конденсатора составят
2
2
Lнаиб
М max L max
0.01 10 2
Li
W W 1,0(J)
22
;
2
Cнаиб
Эmax Cmax
2
6
Cu
WW
2
100 10 100 2
1,0(J).
2
Электромагнитная энергия контура
ЭM Э max Mmax
W W W 1,0(J)
.
44
Для цепи, изображённой на рис. 3.23, известно:
1
e 100 2sin(314t 45 )(V), r L 10( )
C
.
Найти наибольшее значение тока
i
после
коммутации.
Рис. 3.23
Ответ:
10 2(A).
Решение
См. задачу 3.22.
Для цепи, изображённой на рис. 3.24, известно:
1
e 100 2sin( t 45 )(V), r L 10( )
C
.
Найти наибольшее значение тока конденсатора
после коммутации.
45
Рис. 3.24
Ответ:
10 2(A).
Решение
См. задачу 3.22.
Для цепи, изображённой на рис. 3.25, известно:
1
e 380 2sin( t 60 )(V), L 120( ), 600( )
C
.
Найти наибольшее значение тока катушки после
коммутации.
46
Рис. 3.25
Ответ:
Lнаиб
i 2,83(A)
.
Решение
Вследствие закона сохранения энергии после
коммутации в контуре без потерь LC бесконечно долго
сохраняется электромагнитная энергия
ЭМ
W
,
накопленная в контуре к моменту коммутации.
ЭМ ЭМ C L
22
CL
W (t 0) W (0 ) W (0 ) W (0 )
C u (0 ) L i (0 )
.
22
После коммутации катушка индуктивности и
конденсатор бесконечно долго обмениваются магнитной
и электрической энергией соответственно.
Максимальные значения электрической
Cmax
W
и
магнитной
Lmax
W
энергий совпадают с энергией
контура
ЭM Cmax Lmax
W W W
.
47
Максимальное значение магнитной энергии обмена
определяется наибольшим значением тока катушки
после коммутации:
2
Lнаиб
Lmax
Li
W
2
.
Тогда
Lmax ЭМ
Lнаиб
2 W 2 W
i
LL
,
где
22
CL
ЭМ
C u (0 ) L i (0 )
W
22
.
Здесь
C
3
u (0 ) e(0) 380 (V)
2
;
L
L)
t 0 t 0
t0
1 du 1 de
i (0 ) dt dt
L dt L dt
1 1 19
380 2cos t 60 (A).
L
62
Тогда
22
CL
Lнаиб
22
CL
2 2 2 2
C L C L
C u (0 ) L i (0 )
2
22
i
L
C u (0 ) L i (0 )
L
CC
u (0 ) i (0 u (0 ) i (0 )
LL
48
2
2
1 3 19 1
380 2,83(A)
120 600 2 6 2
.
3.3.2 Определение параметров цепи и расчёт
переходного процесса
В цепи, изображённой на рис. 3.26, известен
переходный ток
2t 6t
i(t) 2 e e (A)
и ЭДС источника
E 2(V)
.
Найти параметры цепи
r, L,C
, если
С
u (0 ) 0
.
Рис. 3.26
49
Ответ:
r 2( )
;
L 0,25(H)
;
1
C (F)
3
.
Решение
Индуктивность катушки найдём из начальных
условий. Запишем 2-й закон Кирхгофа для момента
времени
t0
:
LC
i(0 ) r u (0 ) u (0 ) E
, здесь
L
t0
C
di
i(0 ) 0, u (0 ) L
dt
L 4 12 8L, u (0 ) 0.
Тогда
E
8L E L 0,25(H)
8
.
Остальные параметры цепи найдём, используя
корни характеристического многочлена цепи
11
12
p 2(s ), p 6(s )
.
1
Z(p) r pL 0
pC
или
2
r1
p p 0
L L C
.
По теореме Виета
1 2 1 2
r1
p p , p p
L L C
.
Тогда
12
12
r
p p 8 r 8L 2( ).
L
1 1 1
p p 2 6 12 C (F).
LC 12 L 3
50
В цепи, изображённой на рис. 3.27, известен
переходный ток
6t 2t
i(t) 90e 10e A
и приложенное
напряжение
U 120(V)
.
Найти параметры цепи
r, L,C
, если
С
u (0 ) 0
.
Рис. 3.27
Ответ:
r 1,5( )
;
1
C (F)
12
;
L 1,0(H)
.
Решение
Сопротивление r найдём из начальных условий.
LC
i (0 ) 0,u (0 ) 0
.
Запишем 1-й и 2-й законы Кирхгофа для момента
времени
t0
:
rL
i (0 ) i(0 ) i (0 ) i(0 ) 80(A)
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]