Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Ч.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Сборник задач для студент
.pdf
71
Для цепи, изображённой на рис. 3.38, известно:
12
3
C
E 400(V), r r 10( ), L 0,6(H),
C 10 (F), u (0 ) 100(V).
Найти переходные токи ветвей и напряжение на
катушке.
Рис. 3.38
Ответ:
200
t
50t
3
1
i (t) 20 10 e 10 e (A)
;
200
t
50t
3
2
i (t) 20 20 e 30 e (A)
;
200
t
50t
3
3
i (t) 10 e 20 e (A)
;
200
t
50t
3
L
u (t) 300 e 400 e (V)
.
Решение
См. задачу 3.33.
72
Для цепи, изображённой на рис. 3.39, известно:
C
U 120(V), r 2 3( ),
1
L 1.0(H), C (F), u (0 ) 0.
12
Найти переходные токи ветвей и напряжение на
конденсаторе.
Рис. 3.39
Ответ:
3t
1
i (t) 40 e sin 3t 60 (A)
;
3t
2
i (t) 40 e sin 3t (A)
;
3t
3
i (t) 40 e sin 3t 60 (A)
;
3t
С
u (t) 120 80 3 e sin 3t 60 (V)
.
Решение
См. задачу 3.33.
73
Для цепи, изображённой на рис. 3.40, известно:
1
J 3(A), r 1,5( ), L 1,0(H), C (F)
12
.
Найти переходные токи ветвей и узловое
напряжение.
Рис. 3.40
Ответ:
2t 6t
u(t) 9 e 9 e (V)
;
2t 6t
1
i (t) 3 4,5 e 1,5 e (A)
;
2t 6t
2
i (t) 6 e 6 e (A)
;
2t 6t
3
i (t) 1,5 e 4,5 e (A)
.
На рис. 3.40а показаны временные диаграммы всех
переходных величин.
74
Рис. 3.40a
Решение
См. задачу 3.33.
Для цепи, изображённой на рис. 3.41, известно:
2t 6t
1
U 120(V), i (t) 80 90 e 10 e (A)
.
Найти параметры цепи
r, L, C
и переходные
токи
23
i (t), i (t)
.
75
Рис. 3.41
Ответ:
1
r 1.5( ), L 1.0(H), C (F)
12
;
2t 6t
2
i (t) 30 e 30 e (A)
;
2t 6t
3
i (t) 80 120 e 40 e (A)
.
Решение
Рекомендуется применить теорему Виета (см.
задачи 3.26 – 3.28).
См. задачу 3.33.
Для цепи, изображённой на рис. 3.42, известно:
2t 6t
1
U 60(V), i (t) 40 80 e 80 e (A)
.
Найти параметры цепи
r, L, C
и переходные
токи
23
i (t), i (t)
.
76
Рис. 3.42
Ответ:
1
r 1.5( ), L 1,0(H), C (F)
12
;
2t 6t
2
i (t) 20 e 60 e (A)
;
2t 6t
3
i (t) 40 60 e 20 e (A)
.
Решение
Рекомендуется применить теорему Виета (см.
задачи 3.26 – 3.28).
См. задачу 3.33.
3.3.3 Цепи, удовлетворяющие условию безразличного
резонанса токов
Особенностью следующих задач является наличие
в цепи параллельного участка
r C/ /r L
, параметры
которого удовлетворяют условию «безразличного»
77
резонанса токов
L
r
C
. Из теории
электрических цепей синусоидального тока известно,
что входное сопротивление этого участка чисто активное
и равно
, что позволяет эквивалентно заменить
параллельный участок этим сопротивлением. Так как это
справедливо для режима цепи с любой частотой
синусоидального тока, то такая замена будет
эквивалентной и для цепи в режиме тока любой формы,
в т.ч. и в переходных режимах цепи, если начальные
условия для C и L нулевые.
Для цепи, изображённой на рис. 3.43, известно:
U 100(V), r 100( ), L 0,1(H), C 10(μF)
.
Найти ток в ключе после коммутации.
Рис. 3.43
Ответ:
i 1(A)
.
78
Решение
По умолчанию полагаем конденсатор разряженным
перед коммутацией; в цепи нулевые независимые
начальные условия. Параметры элементов участка цепи
с параллельными ветвями r-L//r-C удовлетворяют
условию безразличного резонанса:
6
L 0.1
100 r
C 10 10
. Входное
сопротивление участка цепи с параллельными ветвями rL//r-C будет активным и равно
100( )
. В ветви с
источником энергии сразу возникнет установившийся
режим постоянного тока
U
i 1(A)
- это и будет ток
в ключе после коммутации.
Искомый ток i можно найти и по расчёту
переходного процесса. В ветвях r-L и r-C возникнут
переходные процессы. Переходные токи ветвей:
r
t
100 t
L
1
U
i 1 e 1 1 e (A)
r
;
t
100 t
rC
2
U
i e 1 e (A)
r
.
Тогда
12
i i i 1(A)
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.44, известно:
r 100( ), L 0,1(H), C 10(μF)
, напряжение на
катушке постоянно:
L
u (t) 100(V)
.
79
Найти
C
i (t)
.
Рис. 3.44
Ответ:
C
i (t) 1(A)
.
Решение
Задача решается с использованием известных
соотношений из теории линейных электрических цепей.
План решения:
зная uL(t) и связь напряжения самоиндукции с
током в катушке, найдём
LL
1
i (t) u (t) dt 1000t (A)
L
с учётом того, что
L
i (0 ) 0
;
это позволит по закону Ома и 2-му закону
Кирхгофа найти напряжение на входе цепи
5
LL
u(t) r i (t) u (t) 100 10 t (V)
;
заметив, что параметры цепи удовлетворяют
условию «безразличного» резонанса токов
L
r 100 ( )
C
, а в цепи нулевые
80
независимые начальные условия (по умолчанию
полагаем конденсатор разряженным перед коммутацией).
Тогда. эквивалентно заменяем цепь её входным
сопротивлением и находим ток на входе цепи по
закону Ома
3
u(t)
i(t) 1 10 t (А)
;
окончательно, ток в конденсаторе находим по 1-
му закону Кирхгофа
CL
i (t) i(t) i (t) 1 (А)
.
Для цепи, изображённой на рис. 3.45, известно:
1 2 2
6
r r r 100( ), L 0,2(H), L 0,01(H),
C 10 (F), E 200(V).
Найти токи в ветвях цепи.
Рис. 3.45
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]