Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проблемы финансового моделирования с позиций экономической безопасности. Монография
.pdf
71
Четырехфакторная модель обычно используется в качестве модели
активного управления и оценки взаимных фондов.
52-недельноый максимум может быть в значительной степени объяснен
информационной неопределенностью. Такой цикл является основой для
пересмотра прогнозов доходов ценных бумаг.
Аналитики могут подавать ценностные сигналы инвесторам, подбирая
индикаторы импульса, что подготавливает инвесторов к принятию решений. Тем
самым аналитику «ведут» рынок. Прогнозы аналитиков информативны на
разных этапах, но они подталкивают цены акций к восстановлению до их
фундаментальной оценки. Способность идентифицировать недооцененные или
переоцененные акции предполагает, что аналитики являются важными
информационными посредниками в эффекте импульса продолжения цены. Тем
не менее сохраняется повсеместная асимметричная реакция на хорошие и плохие
новости [76].
Модели краткосрочной цикличности движения цен (импульсной
доходности)
Импульс прибыли является наиболее сильной и известной аномалией на
финансовом рынке. Выделяются циклы – цикл с высокой доходностью
длительностью 3−12 месяцев сменяется циклом с аномально высокой
доходностью в следующие 3−12 месяцев. Такие циклы выделяют многие
экономисты [77].
Импульсные прибыли зависят от нескольких переменных состояния
экономики, включая бизнес-цикл, прошлую рыночную доходность, настроения
инвесторов, волатильность рынка, неликвидность рынка [78] и дисперсию
доходности [79]. Недавно Скот Бейкер, Николас Блум и Стивен Дэвис (2016)
разработали новый индекс неопределенности экономической политики (далее –
ЕPU, economic policy uncertainty), основанный на частоте освещения в газетах
[80]. Они считают, что EPU увеличивает волатильность цен на акции и
уменьшает инвестиции и занятость в чувствительных к политике секторах.
Многие исследования показывают, что EPU оказывает уникальное и
значительное влияние временных рядов на финансовые рынки и корпоративные
операции.
Пятифакторная модель Fama-French
В 2015 году Fama и French расширили модель, добавив еще два фактора −
рентабельность и инвестиции. Определяемый аналогично коэффициенту HML,
коэффициент рентабельности (RMW) представляет собой разницу между
доходами фирм с устойчивой (высокой) и слабой (низкой) операционной
72
прибыльностью; и инвестиционный фактор (CMA) − это разница между
доходностью фирм, которые инвестируют консервативно, и фирм, которые
инвестируют агрессивно. Добавление этих двух факторов делает избыточными
факторы HML, поскольку временные ряды возвратов HML полностью
объясняются другими четырьмя факторами (особенно CMA, который имеет
корреляцию −0,7 с HML) [81].
Хотя модель по-прежнему не проходит тест Гиббона, Росса и Шанкена
(1989) [82], который проверяет, полностью ли объясняют факторы ожидаемую
доходность различных портфелей, тест предполагает, что пятифакторная модель
улучшает объяснительную силу доходностей запасов относительно
трехфакторной модели. Неспособность полностью объяснить все
протестированные портфели обусловлена особенно низкой эффективностью (то
есть большой отрицательной пятифакторной альфа) портфелей, состоящих из
небольших фирм, которые много инвестируют, несмотря на низкую
прибыльность. Если модель полностью объясняет доходность акций,
предполагаемая альфа должна быть статистически неотличима от нуля.
Исследования 2017−2018 гг.
В то время как фактор импульса не был включен в модель, так как лишь
немногие портфели имели статистически значимую нагрузку на него, Клифф
Асесс, бывший аспирант Евгения Фама и соучредитель AQR Capital, обосновал
необходимость его включения. Джеймс Фой (2017−2018 гг.) протестировал
пятифакторную модель и высказал ряд серьезных опасений о ее корректности:
- поставил под сомнение то, как Е. Фама и К. Френч измеряют
прибыльность;
- продемонстрировал, что пятифакторная модель не является убедительной
моделью ценообразования активов (правда, выводы были сделаны только для
Великобритании) [83].
В 2018 г. Д Фой протестировал модель для финансового рынка Индонезии.
Он подтвердил свои выводы и отметил только частичное повышение точности
расчетов по сравнению обычными методами[84].
2.2. Количественные финансы
В количественных финансах моделирование строится на разработке
достаточно сложной математической модели с разным уровнем зависимостей.
Модели количественных финансов имеют дело с различными показателями:
ценами на активы, движением финансового рынка, доходностью портфеля и др.
73
При этом следует делать различия между следующими основными понятиями,
определяющими процесс моделирования:
- количественный финансовый менеджмент занят построением
моделей, определяющих финансовое положение компании;
- количественная оценка активов необходима для моделирования
доходности различных акций, облигаций и других ценных бумаг;
- финансовый инжиниринг занимается моделированием цен или
доходностью различных производных ценных бумаг и их сравнением с
исходными бумагами;
- количественные корпоративные финансы заняты моделированием и
подготовкой финансовых решений фирмы, включая финансовые решения
финансовых посредников;
- расчет «чувствительности» цен связан с построением факторного
анализа воздействия на цены (факторные модели цен);
- опционный анализ необходим для оценки реальных опционов (с
позиции моделей ROV или ROA). Представляет собой методы оценки опционов,
которые необходимы для решений по бюджетированию капитала. При этом
оптимизируются варианты. Так, самым реальным вариантом является право (но
не обязанность) предпринимать определенные бизнес-инициативы, такие как
отсрочка, отказ, расширение, постановка или заключение контракта на
инвестиции.
В моделях количественного анализа используют различные
математические формы:
- теории вероятности и статистические;
- различных финансовых вычислений (в основном построенных на
уравнениях с частными производными);
- дискретной математики (графов, логических утверждений и др.);
- линейной алгебры (прежде всего векторных пространств, линейных
уравнений, тензорных исчислений);
- временных рядов;
- машинного обучения;
- гибридных вычислений и т.п.
В моделях широко используют следующие основные численные методы:
Метод конечных разностей (МКР) – применяют при решении уравнений
в частных производных. Метод представляет собой численные методы решения
дифференциальных уравнений путем их аппроксимации разностными
уравнениями, в которых конечные разности аппроксимируют производные.
74
Таким образом, МКР являются методами дискретизации. МКР преобразуют
линейные (нелинейные) обыкновенные дифференциальные уравнения /
дифференциальные уравнения с частными производными в систему линейных
(нелинейных) уравнений, которая затем может быть решена методами
матричной алгебры. В настоящее время МКР являются доминирующим
подходом к численным решениям уравнений во многих частных производных
[85];
Метод Монте-Карло – для решения уравнений в частных производных и
управлении рисками. Существуют целый набор методов Монте-Карло и их
модификаций.
Методы Монте-Карло представляют собой широкий класс
вычислительных алгоритмов, которые полагаются на многократную случайную
выборку для получения достаточно надежных численных результатов. Основная
концепция заключается в использовании случайности для решения проблем,
которые могут быть в принципе детерминированными. Они часто используются
в задачах анализа и прогнозирования финансового рынка и наиболее полезны,
когда трудно или невозможно использовать другие подходы. Методы МонтеКарло в основном используются в трех классах задач: оптимизация, численное
интегрирование и генерация розыгрышей из распределения вероятностей.
Моделирование методом Монте-Карло широко используется для оценки
риска и неопределенности финансовых рынков, которые могут повлиять на
исход различных вариантов решения (покупок / продаж). Моделирование по
методу Монте-Карло позволяет включать общее влияние неопределенности в
такие переменные, как объем продаж, цены на товары и рабочую силу,
процентные ставки и курсы обмена, а также влияние отдельных событий риска,
таких как расторжение контракта, изменение цены, регулирования, налогового
права и т.п.
Методы Монте-Карло часто используются для оценки инвестиций в
проекты, оценки портфелей, для оценки финансовых деривативов, в финансовом
планировании, моделировании событий на рынке. Они могут быть использованы
для моделирования графиков проекта, где имитируются агрегированные оценки
для наихудшего, наилучшего и наиболее вероятного периодов для решения
каждой задачи, чтобы определить результаты всего проекта. Методы МонтеКарло используются в ценообразовании фьючерсов и опционов, а также анализе
рисков.
75
Квазиметоды Монте-Карло
В финансах часто встречаются многомерные интегралы с сотнями или
тысячами переменных. Эти интегралы должны быть вычислены численно с
определенной точностью – обычно .
Квазиметоды Монте-Карло были введены в 1995 году Дж. Ф. Траубом и С.
Пасковым для оценки залогового ипотечного обязательства с параметрами,
указанными инвестиционным банком Голдман Сах [86]. Данные методы
оказались точнее на один-три порядка традиционных методов, а также обладали
другими положительными свойствами. В настоящее время данные методы
широко используются в финансовом секторе для оценки финансовых
деривативов [87].
Метод обычных наименьших квадратов – линейный метод наименьших
квадратов применяется для оценки неизвестных параметров в моделях линейной
регрессии. Посредством данного метода выбираются параметры линейной
функции набора переменных по принципу наименьших квадратов. При этом
минимизируется сумма квадратов разностей между наблюдаемой зависимой
переменной (значениями прогнозируемой переменной) в данном наборе данных
и прогнозируемыми по линейной функции переменными. С геометрических
позиций такой подход означает сумму квадратов расстояний, параллельных оси
зависимой переменной с применением регрессии. Полученная таким образом
оценка может быть выражена простой формулой, особенно в случае простой
линейной регрессии, в которой в правой части уравнения регрессии находится
единственный регрессор.
Сплайн-интерполяция (в отечественной литературе чаще называется
«кубический сплайн») – используется для интерполяции значений из кривых спот
и форвардных процентных ставок и отклонений волатильности (требует
модификации формулы Блэк − Шоулза). Интерполяция представляет собой тип
оценки, метод построения новых точек данных в диапазоне дискретного набора
известных точек данных, что особенно важно при множественности ценовых
значений финансовых активов. Форма интерполяции, где интерполант
представляет собой особый тип кусочно-многочленного, который называется
сплайном. Сплайн-интерполяция часто предпочтительнее полиномиальной,
потому что погрешность интерполяции может быть небольшой даже при
использовании полиномов низкой степени для сплайна.
Типичной проблемой для математически ориентированного
количественного моделирования является разработка следующих моделей
сложного производного продукта:
76
- ценообразования;
- хеджирования;
- управления рисками.
Дело в том, что количественная аналитика предпочитает больше
учитывать численный анализ, чем статистику и финансовую эконометрику. При
этом менталитет устроен так, что подталкивает к детерминистической
определенности. «Правильный» ответ заложен в основу всех вычислений,
поскольку при наличии входных значений возможна только одна цена для
каждой конкретной ценной бумаги, которая является «правильной».
При статистически ориентированном количественном моделировании
типичной проблемой является разработка подходов для определения ценовых
параметров акций с позиции относительно завышенных и относительно
заниженных цен. Для этого разработаются модели, которые включают в себя
следующее:
- соотношение балансовой стоимости компании и цены;
- отношение конечной прибыли к цене;
- другие учетные факторы, такие как ликвидность.
При управлении портфелем можно реализовать результаты такого анализа
посредством скупки акций с заниженными ценами и продажей акций с
завышенными ценами. В основном статистически ориентированный
количественный анализ предпочитает ориентироваться на статистику и
эконометрику. При этом он в меньшей мере полагается на различные достаточно
сложные численные методы, а также на объектно-ориентированное
программирование. Причем данный подход больше является психологическим,
чем объективно обусловленным.
Модели количественного финансового менеджмента
Первоначально модели количественного анализа были нацелены на
рассмотрение ситуаций, связанных с продажей активов от фирм маркетмейкеров, занимающихся ценообразованием производных финансовых
инструментов и управлением рисками. Поэтому они основное внимание
обращали на состояние компании и ее цену. В последнее время значение термина
«количественный финансовый менеджмент» расширилось. В него вошли все те,
кто занимается практически любым применением математики в финансах,
включая покупателей и продавцов ценных бумаг. Поэтому модели стали
включать статистический арбитраж, количественное управление инвестициями,
алгоритмическую торговлю и создание электронного рынка.
77
Применяемые количественные методы обычно относятся к
нетривиальным математическим методам или подходам. Математические
финансы основаны на статистике, вероятности, математическом
программировании (а также других вычислительных методах), исследовании
операций, теории игр и некоторых методах математического анализа.
Модели алгоритмической высокоскоростной торговли
Особым отрядом моделей количественной оценки являются модели
алгоритмической количественной торговли, или, как часто ее называют,
высокоскоростной роботизированной алгоритмической торговли. Для этого
используют различные методы, прежде всего из теории игр, обработки сигналов,
критерия Келли, применяемых для азартных игр, а также микроструктуры рынка,
финансовой эконометрики, теории граф и временных рядов. Высокоскоростная
алгоритмическая торговля построена, по сути, на временном арбитраже, но
включает методы, в значительной степени основанные на скорости отклика, в
той определенной степени, в которой некоторые виды такой торговли
модифицируют аппаратное обеспечение и прибегают к другим приемам для
достижения сверхнизкой задержки.
Модели ценообразования активов
Модели опционов
Опционный анализ является особым видом количественных финансов,
который может включать различные варианты других видов количественного
анализа и относится как к анализу условий, способов и цен поставок ценных
бумаг (финансовый опцион), так и реальных бизнес-процессов (реальный
опцион).
Реальные опционы отличаются от традиционных финансовых опционов
тем, что они, как правило, не продаются как ценные бумаги и обычно не связаны
с решениями по базовому активу, который торгуется в качестве финансового
обеспечения. Еще одно различие заключается в том, что держатели опционов, то
есть руководство, могут напрямую влиять на стоимость базового проекта
опциона; в то время как это не является соображением в отношении обеспечения
безопасности финансового опциона. Более того, руководство не может измерить
неопределенность с точки зрения волатильности, а вместо этого должно
полагаться на свое восприятие неопределенности. В отличие от финансовых
опций, руководство также должно создавать или открывать реальные опционы,
и такой процесс создания и обнаружения включает постановку и решение
предпринимательской или бизнес-задачи. Реальные варианты опционов важны
при высокой неопределенности. При этом руководство обладает значительной
78
гибкостью, чтобы изменить ход проекта в благоприятном направлении, и готово
использовать варианты (сценарии).
Анализ реальных опционов, как дисциплина, простирается от его
применения в корпоративных финансах до принятия решений в условиях
неопределенности в целом. При этом происходит адаптация методов,
разработанных для финансовых опционов, к «реальным» решениям. Расширение
опций на реальные проекты часто требует настраиваемых систем поддержки
принятия решений.
Ценообразование финансовых активов относится к формальному режиму
с участием двух основных принципов ценообразования. Существуют
разнообразные модели, которые применяются в различных ситуациях, но все они
вытекают из режима равновесия и идеи эффективного рынка, то есть общего
равновесного ценообразования активов или рационального ценообразования
активов, причем последнее соответствует ценообразованию вне зависимости от
риска.
Теория инвестиций и построенные в соответствии с ней модели включают
в себя большую совокупность знаний. Все они используются для поддержки
процесса принятия решений при выборе инвестиций. Модели ценообразования
активов применяются при определении требуемой нормы прибыли для
инвестиций в конкретные активы (как финансовые, так и физические), а также
для торговли или хеджирования.
В соответствии с теорией общего равновесия цены определяются через
рыночные цены спроса и предложения. В таком случае модели цены на активы
совместно удовлетворяют следующему требованию: количества каждого
поставляемого актива и требуемые количества были равны по цене, то есть
срабатывал так называемый рыночный клиринг. Такие модели основаны на
современной теории портфелей, а модель ценообразования на капитальные
активы (CAPM) является прототипом результата. В таких случаях цены в модели
определяются со ссылкой на макроэкономические переменные. Причем
существуют два варианта модели: цены на рынке – CAPM; характеристика
совокупных цен – CCAPM, в которой индивидуальные предпочтения включены
в общие. Общее равновесное ценообразование используется при оценке
разнообразных портфелей.
Расчет стоимости инвестиций или акций в данном случае влечет за собой
финансовый прогноз для бизнеса или проекта. Для этого выходные денежные
потоки затем дисконтируются по ставке, возвращаемой выбранной моделью, а
потом агрегируются. Такой показатель в свою очередь отражает
79
«рискованность» денежных потоков. При рациональном ценообразовании
производные цены рассчитываются таким образом, чтобы они были свободны от
арбитража относительно более фундаментальных (определяемых равновесием)
цен ценных бумаг.
Расчет цены опциона объединяет модель базового поведения цены (или
«процесса») – т.е. выбранная модель ценообразования базового актива – с
математическим методом, который возвращает премию (или отражает
чувствительность) как функцию этого поведения производного продукта.
Базовой моделью в модельном ряду ценообразования активов является
классическая модель Блэка − Шоулза, которая описывает динамику рынка,
включая деривативы (с формулой определения цены опциона). Модель Блэка −
Шоулза предполагает логнормальный процесс. Другие модели ценообразования
финансовых активов включают такие функции, как среднее обращение, или
уровень волатильности. Теоретически в идеале все эти принципы
взаимосвязаны. Связующим звеном выступает фундаментальная теорема
ценообразования активов.
Выделяются следующие модели:
- процентных производных, кредитных производных и экзотических
производных (ипотечных, автомобильных кредитов, студенческих займов и т.п.);
- временной структуры процентных ставок (Bootstrapping,
моделирование краткосрочных ставок, построение «наборов кривых») и
кредитных спредов;
- кредитного скоринга и условий предоставления кредита;
- прогнозирования корпоративного финансирования (включая
финансовых посредников);
- оптимизации портфелей;
- различных финансовых событий, процессов и ситуаций;
- риска (модели финансового риска, модели воздействия
нефинансовых рисков на финансовый рынок) и модели значения и измерения
риска;
- динамического финансового анализа;
- корректировок кредитных оценок;
- статистического арбитража, конвертируемых торговых операций и
торговли валютными парами;
- альтернативных распределений волатильности – с длиннохвостыми
распределениями и кластеризацией волатильности.
80
Классическая модель ценообразования финансовых активов – модель
Блэка − Шоулза
В 1970-х годах Фишер Блэк и Майрон Шоулз предложили модель Блэка −
Шоулза (БШ), которая была дополнена Робертом Мертоном. Данная модель
изменила способ ценообразования производных финансовых активов, которые
использовали акции в качестве базового актива. Данное нововведение
предоставило возможность перейти к прозрачному и непредвзятому
ценообразованию производных финансовых инструментов, что во многом
послужило толчком для бурного развития рынка производных инструментов.
Так, формула БШ позволяла рассчитывать цену (европейского опциона) на входе
опциона (колл) путем умножения цены акций на кумулятивную стандартную
функцию нормального распределения вероятностей. После этого чистая
приведенная стоимость цены исполнения (страйк) умножается на совокупное
стандартное нормальное распределение, которое вычитается из
результирующего значения предыдущего расчета. Математически формула
выглядит следующим образом:
, (3)
где
С – цена колл-опциона;
S –текущая цена акции;
K – цена исполнения опциона;
r – безрисковая ставка;
t – время до платежа;
N – нормальное распределение.
Постоянная волатильность модели Блэка − Шоулза соответствует
предположению, что основной актив следует логнормальному стохастическому
процессу. Тем не менее основное допущение моделей стохастической
волатильности заключается в следующем: волатильность цен (или, возможно,
дисперсия цен) базового актива сама по себе является случайной величиной.
Для дальнейшего развития ценообразования финансовых активов были
определенные ограничения – предположения о постоянной волатильности и
логнормальной доходности инструментов, что сдерживало применение модели.
В действительности, модель, учитывающая волатильности опционов, как
правило, варьировалась. Рамками колебаний были следующие – цена
исполнения и цена погашения опциона. Одним из решений этой проблемы стала
разработка концепций случайной волатильности. Были предложены различные
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]