Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для студентов педагогических вузов.pdf
обучения через деятельность учителя; через учебную деятельность
учащихся.
Достижение целей обучения математике определяется функциями обучения математике. Ведущими целями обучения матема-
тике в школе являются три крупные группы целей:
а) прогностические (обучающие);
б) мировоззренческие, направленные на воспитание матема-
тической культуры (воспитательные и развивающие);
в) личностно-ориентированные (воспитательные в более узком смысле).
Требования к целям:
а) прогностические цели должны обладать – конкретностью,
конструктивностью, проверяемостью, участием ученика в процес-
се учения;
б) мировоззренческие – должны пронизывать весь учебный
процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения
и т. п.;
в) личностно-ориентированные – должны учитывать форми-
рование возможных в том или ином возрасте качеств личности
средствами предмета.
Этапы формирования действия целеполагания у учащихся:
а) первый этап – учитель раскрывает структуру действия постановки (полагания) цели;
б) второй этап – учитель привлекает детей к постановке цели
и критическому осмыслению полученных результатов при дости-
жении цели;
в) третий этап – учащиеся под руководством учителя конструируют цель изучения конкретного учебного материала;
г) четвертый этап – учащиеся самостоятельно ставят цели, а
классный коллектив критически анализирует процедуру поста-
новки цели и достижения результата.
11
Цели обучения математике отражают общедидактические
т образовательные цели в еще более конкретной
цели и вместе с тем учитывают специфику данного учебного
предмета. Разработка целей обучения является непростым делом.
В дидактике и частных методиках в этом направлении сделаны
определенные шаги.
Цели обучения математике (в узком смысле): общеобразова-
тельные, воспитательные, развивающие.
Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой
математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах
познания, применяемых в математике.
Воспитательные цели: воспитание активности, самостоя-
тельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание гра-
фической культуры школьников.
Развивающие цели: формирование мировоззрения учащихся,
логической и эвристической составляющих мышления, алгорит-
мического мышления; развитие пространственного воображения.
Образовательные цели обучения во многом зависят от принятой формы дифференциации обучения. Основным документом,
в котором фиксируются цели обучения математике, является
программа по математике. Необходимо различать два уровня
описания целей обучения: общая характеристика целей обучения
и конкретное их представление. Общая характеристика целей
обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представления целей обучения. Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого выделяется
специальный раздел «Требования к математической подготовке
учащихся». Другой раздел программы «Содержание обучения»
представляе
12
форме. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. В методических пособиях часто формулируются
цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные цели
призваны разграничить основной и второстепенный материал и в
соответствии с этим помочь учителю рационально распределить
учебное время.
Умение правильно формулировать цели уроков приходит к
начинающему учителю не сразу. В период педагогической практики студенты нередко испытывают затруднения в постановке це-
лей урока. При формулировании ими образовательной цели урока
не всегда хватает четкости, конкретности (особенно в дифференциации целей «соседних» уроков). Иногда образовательная цель повторяет (или почти повторяет) название темы урока. Необходимо
указывать, когда ставится цель только ознакомить учащихся с тем
или иным элементом учебного материала, когда − добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда − за-
ложить первоначальные умения и навыки и т. д. Еще большие за-
труднения начинающий учитель испытывает при постановке вос-
питательных и развивающих целей урока.
В некоторых методических руководствах имеются непосредственные указания, на каком уровне должен быть изучен тот или
иной теоретический материал, в решении каких задач должны
быть сформированы умения и навыки. Эти указания помогут
начинающему учителю точнее формулировать цели урока.
Первым практическим навыком, которым должен овладеть
студент, является навык безошибочной дифференциации целей
обучения по трем группам (образовательные, воспитательные и
развивающие).
Требования к целям
Обучающие цели должны обладать конкретностью, конструктивностью, проверяемостью, участием ученика в процессе
учения. Приведем примеры постановки обучающих целей:
13
– овладение определённым программой кругом математиче-
ских знаний, умений, навыков;
– овладение способами математической деятельности;
– овладение, способами учебной деятельности, включая
навыки самоконтроля.
Развивающие – должны пронизывать весь учебный процесс,
выражать стремление к аргументации и четким логическим схе-
мам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т. п.
Воспитательные – должны учитывать формирование. Они
должны быть тесно связаны с содержанием урока. Это могут
быть цели по формированию мировоззрения, сознательного отношения к учебе, развитию познавательной и общественной активности, культуры учебного труда, воспитанию сознательности,
расширению кругозора, подготовке к сознательному выбору
профессии и т. д.
Приведем примеры постановки воспитательных целей:
– воспитание у учащихся самостоятельности мышления;
– воспитание у учащихся основ материалистического миро-
воззрения;
– воспитание у учащихся личностных качеств: инициативы,
творчества, аккуратности, настойчивости, сосредоточенности,
дисциплинированности;
– воспитание у учащихся культуры учебного труда и взаи-
моотношений в коллективе.
Развивающие цели должны находиться также в тесной связи
с содержанием урока. Приведем примеры постановки развиваю-
щих целей:
1) развитие у учащихся познавательных процессов (памяти,
представлений, внимания, наблюдательности, воображения, мыш-
ления);
2) развитие у учащихся математических способностей;
14
3) развитие у учащихся навыков применения анализа, синте-
за, сравнения, аналогии, индукции, дедукции, обобщения, конкре-
тизации, моделирования классификации;
4) развитие у учащихся геометрической, алгебраической и
числовой интуиции, пространственного представления и вообра-
жения, сообразительности, наблюдательности, памяти и т. д.;
5) развитие у учащихся творческого мышления на основе
учёта возрастных особенностей и индивидуальных возможностей.
Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые
особенностями математической науки. Одна из них − формирова-
ние и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятель-
ности вообще и к математике с ее многочисленными приложениями в частности.
Интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём
направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и
внутренний план действий.
Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач
современного школьного обучения.
Быстрый рост объема научной информации, ограниченность
срока школьного обучения и невозможность сокращения объема
изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более
длительного времени, тщательно и строго на научной основе.
Основными задачами методики обучения математики
являются:
1. Определить конкретные цели изучения математики по
классам, темам уроков.
15
2. Отобрать содержание учебного предмета в соответствии с
целями и познавательными возможностями учащихся.
3. Разработать наиболее рациональные методы и организаци-
онные формы обучения, направленные на достижение поставлен-
ных целей.
4. Рассмотреть необходимые средства обучения и разрабо-
тать рекомендации по их применению в практике работы учителя.
Методика преподавания математики призвана дать ответы на
следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо
изучать? Как надо обучать математике?
Вопросы и задания для самопроверки
1. Перечислите основные цели обучения математике.
2. Каковы требования к целям обучения математике?
3. Перечислите основные виды целей?
4. Назовите основные задачи методики преподавания мате-
матики.
5. Сформулируйте общеобразовательные, воспитательные,
развивающие цели одного урока математики.
Формирование универсальных учебных действий
на уроках математики в начальной школе
Федеральный государственный образовательный стандарт
(ФГОС) нового поколения призван стать «проводником» перспективных отечественных, международных и европейских тенденций
реформирования и развития системы образования, исходя из страте-
гических интересов и культурно-образовательных тенденций России.
Главная цель современного информационного общества –
формирование и всестороннее развитие личности, овладение ею
систематизированными научными знаниями, умениями и навыками, чтобы в результате человек осознал необходимость в обучении и потребность в самообразовании, обладал умениями само-
16
стоятельно ставить цели, принимать обоснованные решения и
нести за них ответственность, самосовершенствоваться на протя-
жении всей своей жизни и деятельности.
Проблема самостоятельного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, а также формирования желания и
умения учиться, сегодня приобретает качественно новые черты и
способствует освоению универсальных учебных действий в соот-
ветствии с классификацией, предложенной А.Г. Асмоловым. В свя-
зи с этим «Планируемые результаты» Стандартов второго поколения ФГОС определяют не только предметные, но и метапредметные (умственные действия учащихся, направленные на анализ и
управление своей познавательной деятельностью), а также лич-
ностные результаты.
Универсальные учебные действия открывают перед всеми
участниками учебного процесса новые горизонты, которые позволяют самостоятельно получать и усваивать новые знания, умения и компетентности на основе формирования умения учиться.
Эта возможность обеспечивается тем, что УУД рассматриваются
как комплекс способов действий и связанные с ними навыки
учебной работы, которые обеспечивают самостоятельное усвоение новых знаний и умений, включая планирование и организацию учебного процесса. Рассмотрим основные блоки формирования универсальных учебных действий (личностные и мета-
предметные результаты):
1. Личностные универсальные учебные действия позволяют
сделать обучение осознанным, увязывая их с действительными
жизненными условиями. Направлены на понимание главных жиз-
ненных ценностей. Это даёт возможность сориентировать нравственные представления, найти свою активную жизненную пози-
цию в отношении своего будущего.
2. Регулятивные универсальные учебные действия дают воз-
можность управлять познавательной и учебной деятельностью
17
благодаря постановке целей, планированию, контролю и коррек-
тировке действий партнёра и своих собственных, самооценке
успешности их выполнения.
3. Познавательные универсальные учебные действия вклю-
чают общеучебные и логические действия, действия постановки и
решения проблем.
4. Коммуникативные универсальные учебные действия обес-
печивают возможности сотрудничества – умение слышать, слу-
шать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести
дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в
общении и сотрудничестве партнера и самого себя.
Вопросы и задания
1. Для формирования личностных УУД предложите различные виды заданий: участие в проектах, творческие задания.
2. Подберите задания, направленные на формирование регу-
лятивных УУД: преднамеренные ошибки, сравнение, решение
текстовых задач, проблемные ситуации.
3. Какие задания целесообразны для формирования познавательных УУД: моделирование, обнаружение моделей геометрических фигур в окружающем, поиск лишнего ( классификация).
4. Опишите задания для формирования коммуникативных
УУД: работа в парах, в группах; постановка вопросов к задаче.
Содержание и построение начального курса
математики
Основные вопросы
1. Особенности построения начального курса математики.
2. Содержание начального курса математики.
18
Начальный курс математики является органической частью
школьного курса математики. Он включает арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, элементы алгебры и
геометрии.
Начальный курс математики имеет свои особенности построения.
Первая особенность. Арифметический материал составляет
главное содержание курса. Основой начального курса является
арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того,
в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отно-
шениях, т. е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых
разделов курса математики, а органически связываются с арифме-
тическим материалом.
Вторая особенность. Материал начального курса вводится
концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого
десятка, которые не подлежат десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания. Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип
записи чисел, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и
деление. Далее изучается нумерация чисел в пределах 1 000.
Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни),
составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы
письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса,
обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений. Таким образом, в
19
курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, мно-
гозначные числа.
Третья особенность. Вопросы теории и вопросы практиче-
ского характера органически связываются между собой. Многие
вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных
фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием
умножения:
25 · 4 = (20 + 5) · 4 = 20 · 4 + 4 · 5 = 100.
При такой взаимосвязи хорошо усваиваются теоретические
вопросы и формируются осознанные практические умения.
Четвертая особенность. Математические понятия, свой-
ства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи. Так,
при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметических действий, обладающих определенными закономерностями,
обогатить детей функциональными представлениями.
Пятая особенность. Курс математики строится так, что в
процессе его изучения каждое понятие получает свое развитие.
Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается их конкретный смысл, затем свойства действий, связи и
зависимости между компонентами и результатами действий, а также между самими действиями. Такой подход к введению понятий
соответствует возрастным возможностям младших школьников,
обеспечивает доступность овладения математическим материалом.
Шестая особенность. Целесообразно рассматривать в срав-
нении сходные или связанные между собой вопросы. Например,
действия сложения и вычитания вводятся одновременно.
Рассмотрим содержание и особенности раскрытия главней-
ших понятий.
20