Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для студентов педагогических вузов.pdf
дов и форм человеческой деятельности. Этот подход был сформу-
лирован в начале 60-х годов Д.Б. Элькониным, который, анализи-
руя учебную деятельность школьников, усматривал ее своеобразие и сущность не в условии тех или иных знаний и умений, а в
самоизменении ребенком самого себя как субъекта. Тем самым
был заложен фундамент концепции развивающего обучения, в которой ребенок рассматривается не как объект обучающих воздействий учителя, а как самоизменяющийся субъект учения, как учащийся. Свой развернутый вид эта концепция приобрела в итоге
ряда исследований, осуществленных в 60–80 гг. под общим руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. В 60-е гг. XX в. науч-
ный коллектив под руководством психологов В.В. Давыдова и
Д.Б. Эльконина пытался установить роль и значение младшего
школьного возраста в психическом развитии человека. В.В. Давыдов считал, что изменяя традиционное содержание обучения,
можно обеспечить необходимое умственное развитие школьников, а в дальнейшем и общее психическое их развитие, в том числе и личностное. Концепция развивающего обучения В.В. Давы-
дова и Д.Б. Эльконина нацелена, прежде всего, на развитие творчества как основы личности.
В конце 50-х гг. XX в. научным коллективом под руковод-
ством Л.В. Занкова было предпринято масштабное эксперимен-
тальное исследование по изучению объективных закономерностей
и принципов обучения. Усилия исследователей были направлены
на разработку дидактической системы обучения младших школьников, имеющей целью их общее психическое развитие. Они поставили задачу построить такую систему начального обучения,
при которой достигалось бы гораздо более высокое развитие
младших школьников, чем при обучении согласно канонам тради-
ционной методики.
В конце 80-х годов появились первые школы, взявшие на во-
оружение концепцию развивающего обучения.
171
Важным условием развития школьника является то обстоятельство, что процесс овладения знаниями и навыками выступает
объектом его осознания.
Теоретически система развивающего обучения оказывает су-
щественное воздействие на развитие эмоциональной сферы учащихся. Уже сам учебный интерес, возникающий в результате ре-
флексивной оценки проблемной ситуации, представляет собой
сложное эмоциональное переживание неудовлетворенности собой,
своей некомпетентностью, спроецированное на объект действия.
Именно это переживание побуждает ученика искать ключ к пони-
манию проблемной ситуации, не позволяя удовлетвориться подска-
занным извне или случайно найденным способом выхода из нее.
Все основные характеристики развивающего обучения – со-
держание и методы, тип учебной активности учащихся, особенности взаимодействия между участника учебного процесса и характер взаимоотношений между ними, форма организации учебного
процесса и развертывающейся в нем коммуникации – взаимосвя-
заны и, в конечном счете, обусловлены целями развивающего
обучения. Это значит, что развивающее обучение может быть
осуществлено только как целостная система, во всей совокупно-
сти своих компонентов.
Новый век требует новой личности: свободной, высокоразвитой интеллектуально, способной самостоятельно принимать
решения. Создать такую личность можно, используя систему раз-
вивающего обучения.
Различные приемы умственных действий
В процессе мыслительной деятельности человек познает
окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти
операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие
друг в друга стороны мышления. Основными мыслительными
операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция,
конкретизация и обобщение.
172
Анализ – это мыслительное разложение целого на части или
мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений.
Наиболее четкое и емкое определение, на наш взгляд, предложено
Н.Н. Поспеловым: «Анализ – практическое или мысленное разло-
жение изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или стороны объекта в отдельности как части целого». В
элементарной форме анализ выражается в практическом разложении предметов на составные части. Анализ бывает практическим
(когда мыслительный процесс непосредственно включен в речевую
деятельность) и умственным (теоретическим). Если анализ оторван
от других операций, он становится порочным, механистическим.
Анализ, как необходимый этап познания, неразрывно связан
с синтезом и является одной из основных операций, из которых
слагается реальный процесс мышления.
Синтез – мысленное или практическое соединение элемен-
тов (частей) или свойств (сторон) изучаемого объекта в единое
целое. Синтез восстанавливает нарушенное анализом единство
объекта, объединяет его расчлененные части. Задача этой операции заключается не только в объединении явлений или частей
предмета, но и в установлении характера изменения их в зависимости от тех несущественных факторов, которые были отброшены
при анализе.
На первом этапе учащиеся знакомятся с предметами и явлениями, воспринимая и осмысливая их в целом (первичный синтез).
Таким образом, формируется только общее впечатление об объекте. На втором этапе объект подвергается более внимательному рассмотрению, расчленению на части. Каждая часть изучается в отдельности и в соединении с другими (это анализ). Завершается этот
процесс возвращением к целому (вторичный синтез). Такое изучение объекта приводит к всестороннему и окончательному системному синтезу. В одних случаях анализ может преобладать над син-
173
тезом, в других – синтез над анализом. Этот перевес анализа над
синтезом и наоборот рассматривается как с количественной, так и с
качественной точек зрения. Их взаимодействие составляет основу
для всех форм мыслительной деятельности человека. Наиболее
разработанная форма – синтез через анализ.
Анализ через синтез – это непрерывный процесс добывания
новых данных, протекают всегда в единстве. Анализируется то, что
включает в себя что-то общее, целое. Синтез также предполагает
анализ: чтобы объединить какие-то части, элементы в единое целое,
эти части и признаки необходимо получить в результате анализа.
Анализ и синтез особенно необходимы при отыскании реше-
ния задач. Рассмотрим, например, следующую задачу: «Определи-
те площадь четырехугольника, стороны которого попарно парал-
лельны и равны 6 и 8 см». Поиск ее решения целесообразно
начать, пользуясь методами анализа и синтеза. В процессе анализа
задачи выделяются все ее утверждения: 1) необходимо вычислить
площадь четырехугольника; 2) четырехугольник имеет попарно па-
раллельные стороны; 3) стороны четырехугольника равны 6 и 8 см.
Выделение этих утверждений из «целого» (задачи) – результат
проведения анализа. Анализ направляется вопросами: «Что дано в
задаче?», «Что еще дано в задаче?», «О чем еще говорится в зада-
че?», «Что в задаче требуется найти?»
Сравнение – это установление сходства или различия между
предметами и явлениями или их отдельными признаками. Сравнение бывает односторонним (неполным, по одному признаку) и
многосторонним (полным, по всем признакам); поверхностным и
глубоким; неопосредствованным и опосредованным.
Сравнение – это сопоставление предметов и явлений, нахождение сходств и различий между ними.
Как раз со сравнением у первоклассников дело обстоит не-
важно. 26,5 % первоклассников плохо умеют или не умеют сравнивать, слабо находят черты сходства и различия.
174
Иногда учащиеся затрудняются проводить сравнения, пото-
Как только дети научатся выделять в предметах множество
му что не знают, по каким признакам надо сравнивать.
Первое, чему необходимо научить учащегося, это умение
выделять в предметах свойства.
различных свойств, можно переходить к следующему компоненту
логического мышления: формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов, а затем умению отличать в пред-
метах существенные свойства от несущественных, второстепенных.
Сравнение развивает мышление, поднимает его на более высокую ступень, позволяет установить новые связи, что ведет к более глубокому изучению предмета. Сравнивая два или несколько
понятий, можно через известное понятие раскрыть неизвестную
часть другого понятия.
Понять предмет – это значит отличить его от других и установить сходство с родственными ему предметами.
Без сравнения фактов и выделения их общих и существенных
признаков невозможно производить обобщение. Однако сравне-
ние включает в себя выделение как общих признаков (сопоставление), так и их существенных различий (противопоставление).
Следовательно, различение можно рассматривать как компонент
приема сравнения.
Сравнение предполагает умение учащихся выполнять следу-
ющие действия:
− выделение свойств у объектов (понятий, отношений);
− установление общих существенных свойств;
− выделение основания для сравнения (одного из суще-
ственных свойств);
− сопоставление объектов (понятий, отношений) по данному
основанию.
Для организации деятельности учащихся, направленной на
выделение признаков или свойств, следует заготовить специаль-
175
ный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут
выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них
представления. Дети первого класса обычно выделяют в предмете
два-три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное
множества свойств. Для этого им следует показать прием сопо-
ставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.
Например: для урока следует заготовить несколько кубиков
из различного материала, яблоко, тяжелую гирьку, елочное укра-
шение, прозрачное стекло. Работа начинается с показа ученикам
кубика синего цвета. Дети могут сказать, что он маленький, си-
ний, сделан из пластмассы.
Если ребята не могут назвать еще свойств кубика, учитель
берет, например, яблоко и показывает детям и т. д. с другими
предметами. Дети убеждаются, что свойств у предметов можно
назвать очень много.
Так, если мы знакомим детей с понятием «квадрат», то нужно показать, что квадраты могут отличаться друг от друга очень
многими свойствами: цветом, величиной, расположением в про-
странстве, обозначением букв и т. д., но у всех них остается
неизменными свойства: четыре одинаковых по длине стороны и
четыре прямых угла. Если мы изменим хотя бы одно свойство, то
уже не сможем назвать эту фигуру квадратом. Таким образом,
если изменить несущественные свойства, предмет будет отно-
ситься по-прежнему к тому же понятию, а если изменить суще-
ственное свойство, предмет становится другим. Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существен-
ными.
По внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими
объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных
понятий.
176
Например, в чем сходство и различие:
например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот
Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую ха-
выражений: 6 + 2 и 6 – 2; 6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3;
чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 112 и 12 и т. д.
равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9;
текстов задач: «Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько
больше поймал рыбок Петя, чем Коля?» и «Коля поймал 2 рыбки,
Петя – 6. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля?»
Центральным и наиболее трудным этапом сравнения является выделение оснований для сравнения. Именно способностью
выделять эти основания и определяется умение сравнивать.
Младшие школьники часто ориентируются не на общий для срав-
ниваемых объектов признак (цвет, форму, длину и т. д.), а на кон-
кретные количественные и качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать,
же цвет, но с разной мерой его выраженности («более красный»,
«менее красный»). Другие, наоборот, считают, что сравнивать
предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный.
рактеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных
разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить
детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную
форму и т. д., общее свойство – наличие цвета, формы и т. д.
Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие
и существенные свойства, то теперь необходимо определить кри-
терии выбора правильных оснований. Во-первых, основаниями
для сравнения выступают такие признаки (свойства, характеристики, параметры, условия, причины), по которым изучаемые объ-
екты могут быть сопоставимы; во-вторых, эти признаки должны
быть существенными и, в-третьих, основание для сравнения сле-
дует устанавливать в отношении однородных предметов и явле-
ний действительности.
177
Рассмотрим эти требования применительно к обучению ма-
тематике. Сравнивать следует только однородные предметы
(т. е. сопоставимые). Учащимся следует пояснить, что сравнение,
например, таких понятий, как «отрезок» и «квадрат», «однознач-
ное число» и «сумма» нецелесообразно.
Показателем сформированности приема сравнения является
умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем
сходство и различие…».
Приводим конкретные примеры таких заданий:
1) убери лишний предмет… (при выполнении его школьники
ориентируются на сходство и различие признаков);
2) расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2
(для выполнения этого задания ученики должны выявить призна-
ки различия данных чисел);
3) сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя
сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:
21 22 23
+ 30 31 32
11 12 13
12 13 14
74.
Абстракция состоит в том, что субъект, вычленяя какие-либо
свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных.
В этом процессе признак, отделяемый от объекта, мыслится независимо от других признаков предмета, становится самостоятельным предметом мышления. Абстрагирование обычно осуществляется в результате анализа. Именно путем абстрагирования были
созданы отвлеченные, абстрактные понятия длины, ширины, ко-
личества, равенства, стоимости и т. д. Абстракция – сложный про-
цесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих перед исследователем. Среди видов абстракции можно вы-
178
делить практическую, непосредственно включенную в процесс
деятельности; чувственную или внешнюю; высшую, опосредован-
ную, выраженную в понятиях.
Конкретизация предполагает возвращение мысли от общего
и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание. К
конкретизации обращаются в том случае, если высказанная мысль
оказывается непонятной другим или необходимо показать прояв-
ление общего в единичном.
В организации учебной деятельности младших школьников в
процессе формирования математических понятий важную роль
играет прием классификации.
Классификация – это прием умственной деятельности, пред-
ставляющий собой систематическое распределение частей данного
множества по классам, согласно более существенным признакам.
В основе классификации лежит умение выделять признаки
предметов и устанавливать между ними сходство и различие.
Структуру классификации, как приема умственной деятель-
ности, образуют следующие действия:
– определение цели классификации объектов (понятий, от-
ношений);
– выбор основания (существенное свойство, признак) для
классификации;
– деление по этому основанию всего множества объектов
(понятий, отношений) на непересекающиеся подмножества, вхо-
дящих в размер данного понятия;
– построение иерархической классификационной системы.
При классификации необходимо помнить, что ни одно из об-
разованных подмножеств не пусто, подмножества попарно не пе-
ресекаются, при объединении всех подмножеств получается дан-
ное множество.
Прием классификации используется с первых уроков мате-
матики. Уже в дочисловой период, опираясь на понятия: «игруш-
179
ки», «школьные принадлежности», «овощи», «фрукты» и т. д.,
ся выделять и объединять изучаемые объекты по их существен-
учащиеся разбивают множества предметов на классы. Предлага-
ются задания такого характера:
– назови одним словом;
– найди лишний предмет;
– разбей на группы по признаку;
– дополни данную группу предметов и т. д.
Множество предметов можно разбить на два, три и более
классов.
Обобщение − мысленное объединение предметов и явлений
по их общим и существенным признакам. Простейшие обобщения
заключаются в объединении объектов на основе отдельных, случайных признаков. Более сложным является комплексное обобщение, при котором объекты объединены по разным основаниям.
Наиболее сложное обобщение, в котором четко выделяются видо-
вые и родовые признаки, и объект включается в систему понятий.
В.В. Давыдов считает, что в подростковом возрасте обобщение проводится на основе результатов мыслительного анализа системных связей и отношений объектов. Оно также основано на
восприятии, представлении, но связано со способностью учащих-
ным признакам, изучение которых происходит при минимуме
наглядных пособий. Такое обобщение используется для объясне-
ния многообразных частных признаков этих объектов, внутренних
качеств и отношений, которые в них отражены.
У школьников подросткового возраста возрастает тенденция
к умениям аргументировать и доказывать положения, делать выводы, обобщать и синтезировать знания. В итоге их мышление
становится более логичным, поэтому возникает необходимость в
научном обосновании и доказательстве положений и выводов.
При этом в качестве критерия берутся конкретные, логические до-
казательства. При обобщении используются индукция и дедукция.
180