Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для студентов педагогических вузов.pdf
ной и внеклассной работы по математике, отражение тех измене-
ний, которые происходят в процессе этой деятельности.
Математический уголок организуется и оформляется при ак-
тивном участии детей. Работа учащихся в уголке имеет разнообразный характер:
1. В соответствии с изучаемым материалом постепенно
накапливаются записанные в особую тетрадь задачи жизненного,
познавательного характера, составленные самими учениками. Этот
сборник задач находится в уголке. За накопление задач и оформле-
ние сборника несут ответственность определенные ученики.
2. Ведется альбом с вырезками из газет и другими материа-
лами, в которых отражены числовые данные о достижениях нашей
Родины в различных областях экономики, о нормах посева различных культур и урожае с одного гектара, полученном в своем
районе или области, о наивысших урожаях различных культур в
нашей стране, о нормах кормления домашних животных и птиц, о
скоростях разных машин, о спортивных достижениях учеников
школы и наивысших достижениях по различным видам спорта, о
ценах на наиболее известные детям товары и продукты и т. д. Эти
данные должны постоянно использоваться детьми при составле-
нии задач.
4. Кружковая работа.
Математический кружок – одна из наиболее действенных и
эффективных форм внеклассных занятий, объединяющая учащихся одного или параллельных классов, проявляющих интерес к ма-
тематике.
В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо
успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и
слабоуспевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математики не следует этому препятствовать.
91
Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтобы работа в математическом
кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие слабоуспевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем кружковцам, можно в некоторой
степени ослабить эти трудности. Главное – сохранить массовый
характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми жела-
ющими.
На первом занятии кружка надо наметить основное содержание работы, выбрать старосту кружка, договориться с учащимися
о правах и обязанностях члена кружка, составить план работы и
распределить поручения по организации мероприятий (выпуск
математической стенной газеты, ведение документации работы
кружка и т. п.).
Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю,
выделяя на каждое занятие по одному часу. К организации работы
математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и
рисунков к данному занятию и т. д.).
Моделирование – изготовление наглядных пособий: таблиц,
схем, диаграмм, моделей измерительных приборов для оборудования кабинета математики, для более глубокого усвоения уча-
щимися школьного курса математики.
На занятиях математического кружка учитель должен создать «атмосферу» свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современ-
ной школе весьма разнообразна.
92
5. Математическая викторина.
Это одна из наиболее легко организуемых форм математических соревнований. Математическую викторину можно провести
на математическом вечере, на общешкольных и классных вечерах,
посвященных математике, на некоторых заседаниях математиче-
ского кружка.
Техника проведения викторины. В викторине может принять
участие каждый желающий. Предлагают обычно 6-12 вопросов и
задач. Викторина проводится по-разному в зависимости от числа
участником.
Первая форма. Каждый вопрос или задача зачитывается учи-
телем или школьником, проводящим викторину. На обдумывание
ответа дается несколько минут. Отвечает тот, кто первый поднимает руку. Если ответ неполный, то можно предоставить возможность высказаться еще другому участнику викторины. За полный
ответ присуждается два очка, за неполный, но удовлетворитель-
ный – одно очко. Победителями являются те участники викторины (2-4 человека), которые набрали больше всего очков. Некото-
рые задачи и вопросы только зачитываются, условия других задач
могут быть записаны на доске. Так проводить викторину удобно,
если участников немного (50-60 человек). Если же участников
больше (100-200 человек), то приходится прибегнуть к другой
форме проведения викторины.
Вторая форма. Тексты всех вопросов и задач выписываются
(предварительно) на доске или на отдельных плакатах или раздаются школьникам написанными на отдельных листах. Каждому
участнику выдается лист бумаги, на котором он записывает ответ
и краткое объяснение к каждому вопросу и задаче, а также свою
фамилию, имя, класс. Этот лист он сдает в жюри викторины. Через определенный срок после начала викторины (например, через
30 минут) прием листков от участников викторины прекращается.
Жюри проверяет решения и выявляет победителей викторины.
93
Победителям выдаются небольшие призы (чаще всего – кни-
ги по математике). Крайне желательно, чтобы предложенные на
викторине задачи и вопросы были хотя бы частично разобраны.
Значение викторины не следует переоценивать. Умение быстро
решить легкие задачи викторинного типа еще не свидетельствует
об умении справиться с трудными задачами.
Длительность викторины – не более 25-30 минут.
Содержание викторины. Задачи для викторины должны
быть с легко обозримым содержанием, не громоздкие, не требую-
щие сколько-нибудь значительных выкладок или записей, в боль-
шинстве своем доступные для решения в уме. Задачи типовые,
решаемые обычно на уроках, неинтересны для викторины. Помимо задач, в викторину можно включить также различного рода во-
просы по математике и по истории математики.
В викторину включают также задачи-шутки. Викторины могут
быть посвящены целиком какой-то одной теме, например приемам
рациональных вычислений, арифметическим задачам на соображе-
ние, тригонометрии и т. д. Пожалуй, лучше всего предлагать комбинированные викторины. Приведем образцы задач для викторин:
1. Андрей живет на пятом этаже, а Костя живет в том же до-
ме вдвое выше, чем Андрей. На каком этаже живет Костя?
2. Автомобиль ехал из Смоленска в Вязьму. Первая часть пу-
ти содержит столько километров, сколько минут автомобиль потратил на остальной путь. Остальной путь содержал столько километров, сколько минут затратил автомобиль на первую часть
пути. Какова средняя скорость автомобиля?
3. Бутылка с пробкой стоит 1 руб. 10 коп. Бутылка на 1 руб.
дороже пробки. Сколько стоит пробка?
4. Я задумал пятизначное число, отнял от него единицу и по-
лучил четырехзначное. Какое число я задумал?
5. Я живу на шестом этаже, а мой друг Терентий – подо
мною на третьем этаже. Возвращаясь домой, мне приходится
94
пройти 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Терентий, когда
ляется поезд. В то же время из Баку в Москву также отправляется
он возвращается домой?
6. Машина перевозит зерно с элеватора на вокзал. На машину
можно погрузить 5 т. Всего нужно перевезти 22 т зерна. Сколько
рейсов с элеватора на вокзал сделает машина?
7. Вдоль беговой дорожки равномерно расставлены столбы.
Бегун-марафонец бежит с постоянной скоростью. Старт был дан у
первого столба. Через сколько минут после старта будет он у две-
надцатого столба?
8. Ежедневно ровно в 12 часов дня из Москвы в Баку отправ-
поезд. Каждый из них прибывает на место назначения ровно через
четверо суток. Сколько поездов маршрута Баку-Москва встретил
пассажир, выехавший 15 августа из Москвы в Баку?
9. Имеется 8 шаров одинакового вида, из которых 7 одинако-
вого веса (березовые), а один более тяжелый (дубовый). С помощью какого числа (наименьшего) взвешиваний на весах с двумя
чашками без гирь вы можете выделить дубовый шар?
10. Первую половину пути мотоциклист проехал со скоро-
стью 30 км в час, вторую – со скоростью 60 км в час. Какова его
средняя скорость?
11. Как тремя прямыми разделить данный треугольник на 4 рав-
ных треугольника? А шестью прямыми на 9 равных треугольников?
12. В токарном цехе вытачиваются детали из свинцовых за-
готовок: из одной заготовки одна деталь. Стружки, получившиеся
при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить из
них еще одну заготовку. Сколько деталей можно получить из 36
заготовок?
13. Гусеница поднимается по телеграфному столбу высотой
12 м. Днем она поднимается на 4 м, а ночью опускается на 3 м. На
какой день после начала своего путешествия гусеница достигнет
вершины столба?
95
14. Гусь стоит 20 руб. и еще половину того, что он на самом
Через два года мальчик будет вдвое старше, чем он был
деле стоит. Так сколько же он стоит?
15. У меня 100 метровых поленьев, а у моего товарища 100
трехметровых поленьев. Мы с ним распилили мои дрова на полуметровые чурки за один день. Сколько потребуется нам дней для
распиловки дров моего товарища на полуметровые чурки?
16. Кочан капусты на 4/5 кг тяжелее 4/5 этого кочана. Сколь-
ко весит кочан?
17. Расстояние от г. Смоленска до города пассажирский по-
езд прошел за 3 часа, а скорый – за 2 часа. За 1 час скорый поезд
проходит на 20 км больше пассажирского. Сколько километров от
г. Смоленска до города?
18.
два года назад. А девочка через три года будет втрое старше, чем
три года назад. Кто старше: мальчик или девочка?
Задачки-шутки.
19. Две дюжины помножить на три дюжины. Сколько будет
дюжин?
20. В полдень из Москвы отправился курьерский поезд в Ле-
нинград со скоростью 80 км в час. В то же время из Ленинграда в
Москву отправился пассажирский поезд со скоростью 40 км в час.
Какой поезд при встрече находился на большем расстоянии от
Москвы?
21. 5 рыбаков за 5 часов распотрошили 5 судаков. За сколько
часов 100 рыбаков распотрошат 100 судаков?
22. Что больше сумма всех чисел 1, 2, 3, 4,…, 9, 0 или их
произведение?
23. На лесопильном заводе каждую минуту машина отпили-
вает от бревна кусок в 1 м. Через сколько минут она распилит
бревно в 6 м?
24. Что дороже: кило гривенников или полкило двугривенных?
96
25.
В корзине 3 яблока. Как их поделить между тремя това-
вом. Из левого кармана я теперь перекладываю в правый одну копейку. На сколько после этого станет больше денег в правом кар-
столом 2 отца и 2 сына съели 3 апельсина, а за другим столом
Турист решил поскорее добраться из села А в село В.
Первую половину пути он ехал на машине в 10 раз быстрее, чем
рищами, так чтобы одно яблоко осталось в корзине?
26. «Знаете ли вы пропорции? Конечно, знаете. Один табурет
весит 3 кг, а 2 таких табурета?» – 6 кг. – Правильно. Петух стоя на
одной ноге, весит 4 кг. Сколько он весит, стоя на двух ногах? От-
ветить быстро!
27. Тройка лошадей пробежала 30 км. По сколько километ-
ров пробежала каждая лошадь?
28. Трое играли в шашки. Всего сыграно 3 партии. Сколько
партий сыграл каждый?
29. У меня в левом кармане столько же денег, сколько в пра-
мане, чем в левом?
30. а) Какой знак нужно поставить между 6 и 5, чтобы полу-
чить число, которое больше, чем 6, и меньше, чем 5? б) А между 5
и 6, чтобы получить число, которое меньше 6 и больше 5?
31. Дело происходило в столовой. Во время обеда за одним
3
сына и 3 отца съели 4 яйца. Как это могло случиться, если извест-
но, что каждый съел либо целый апельсин, либо целое яйцо?
32.
шел бы пешком. Вторую половину пути он ехал на волах в 2 раза
медленнее, чем шел бы пешком. Сколько времени он выгадал от
того, что ехал, а не шел?
Ответы
1) На 9-м. 2) 60 км в час. 3) 5 коп. 4) 10000. 5) 24. 6) 5. 7) 25.
8) 125. 9) Двумя. 10) 40 км/час. 12) 43. 13) 9. 14) 40. 15) 5 дней.
16) 4 кг. 17) 120 км. 18) Обоим по 6 лет. 19) 72 дюжины. 20) Оди-
наково. 21) 5. 22) Сумма. 23) 5 мин. 24) Килограмм гривенников.
25) Дать одному яблоко с корзиной. 26) 4 кг. 27) 30. 28) 2. 29) На 2.
97
30) а) «+» или «:»; б) запятую. 31) За первым столом сидели: отец,
сын, внук, за вторым – дед, отец, сын, внук. 60. 32) Турист прога-
дал: только на волах он проехал столько времени, сколько потре-
бовалось бы, чтобы пройти всю дорогу пешком.
6. Математический бой.
Математический бой – это соревнование двух команд в решении нестандартных задач, подобранных жюри, в умении рассказывать решение у доски и в умении проверять чужие решения.
Команды получают одинаковые задачи и решают их в разных
помещениях в течение заданного времени. Таким образом, матбой
состоит из двух частей: решение задач и собственно боя.
Чтобы определить, в каком порядке команды будут рассказывать решения задач, команды делают вызовы: одна называет номер
задачи, решение которой она желает услышать, другая сообщает,
принят ли вызов. Обычно команды вызывают друг друга по очереди.
Если вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет
докладчика, а другая команда – оппонента для проверки решения.
Командам могут даваться минутные перерывы для помощи до-
кладчику или оппоненту.
Если вызванная команда отказалась, то вызвавшая команда
должна сама рассказать решение задачи. При этом если оппонент
докажет, что у докладчика нет решения, то вызов считают некор-
ректным. Тогда вызвавшая команда должна повторить вызов.
Команда может отказаться делать очередной вызов (если у
нее не осталось решенных задач и не хочет делать некорректный
вызов). Тогда другая команда получает право рассказывать реше-
ния любых задач, оставшихся неразобранными.
После каждого выступления жюри дает командам очки как за
доклад, так и за оппонирования.
1. Предельное число выходов к доске одного человека
(обычно два).
2. Число минутных перерывов (обычно три).
98
3. Примерное время на доклад (обычно пятнадцать мин.), по-
2. На столе лежат 20 спичек, двое по очереди берут 1 или 2
и вот вам задача: как поделить патроны в
сле которого жюри решает, дать еще время или передать слово
оппоненту.
4. Можно ли оппоненту дополнять докладчика, если он не
нашел пробелов в решении (обычно «нет»).
5. Какую разницу очков считать ничейной (обычно не боль-
ше трех).
6. Какой круг фактов и методов можно использовать без до-
казательства.
7. Можно ли пользоваться литературой и калькуляторами во
время решения задач (обычно «да»).
8. Можно ли выходить к доске с записанным решением
(обычно «да»).
Целесообразно создать обстановку (расставить столы) для
удобного общения членов команд и жюри.
Примеры задач и игр для конкурса капитанов
1. Сколько существует трехзначных чисел?
спички. Побеждает тот, кто берет последнюю спичку.
3. Газету разорвали на 3 части, потом 1 из частей разорвали
еще на 3 части, и так делали 40 раз. Сколько получилось частей?
4. Полный бидон молока весит 30 кг, а наполненный наполо-
вину 15,5 кг. Сколько весит бидон?
5. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, чтобы у сосед-
них прямоугольников стороны не совпадали.
6. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки кру-
пы, второй – 1 кружку, а у третьего крупы не было. Они съели ка-
шу поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! У меня
осталось 5 патронов, –
соответствии с вашим вкладом?»
7. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и
на 20 день заросло всё озеро. На какой день заросла половина озера?
99
8. Есть 2 сковородки на каждой помещается 1 блин. Надо
11. Шоколадка стоит рубль и еще пол шоколадки. Сколько
ческие темы, выходящие за рамки программы средней школы, и
пожарить 3 блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится
1 минуту. За какое наименьшее время можно это сделать?
9. Два мальчика хотели купить книгу. Одному из них не хва-
тало 27 копеек, а второму – 1 копейки. Они сложили свои деньги,
но денег всё равно не хватило. Сколько стоит книга?
10. Одна кастрюля вдвое выше другой, зато вторая вдвое ши-
ре первой. В какой из них больше войдет воды?
стоит шоколадка?
7. Олимпиады.
Математическая олимпиада – соревнование хорошо успева-
ющих учащихся по решению наиболее трудных и интересных за-
дач. Им предшествуют научно-популярные лекции на математи-
консультации [13].
Цель школьных математических олимпиад – повышение ин-
тереса учащихся к математике, повышение качества подготовки
учащихся по математике, выявление математических талантов и
организация дальнейшей работы с ними.
Школьные математические олимпиады представляют собой
более массовые соревнования, поскольку они охватывают учени-
ков не одного, а всех параллельных классов школы.
Олимпиады в школе проводятся несколько раз в год с целью
повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, подведения итогов работы математических кружков или клуба юных математиков, повышение общего уровня преподавания математики в
средних и старших классах.
8. Математический вечер.
Математический вечер – эпизодическое внеклассное меро-
приятие двух видов: 1) вечера занимательной математики и 2) те-
100