Маркетинговые исследования. Учебное пособие-1

выборки вслепую (принцип лотереи) и с помощью таблицы случайных чисел.

При использовании метода формирования выборки вслепую единицы совокупности в соответствии с их фамилиями, названиями или другими признаками вносятся в карточки, которые в перемешанном виде помещаются в какую-то непрозрачную емкость (ящик, коробку и т.п.). Из данной емкости кто-то случайным образом вытягивает число карточек, определяемое объемом выборки.

В таблицах случайных чисел содержатся числа, порядок включения которых в таблицу осуществлен случайным образом. Единицам совокупности присваивают порядковые номера. В таблице случайных чисел выбирают любую начальную точку и, двигаясь в произвольном направлении и произвольно меняя направление движения, выбирают необходимое количество номеров из числа присвоенных, равное заранее установленному объему выборки.

Систематический отбор. Начальная часть метода систематического отбора соответствует начальной части метода простого случайного отбора: необходимо получить полный список единиц генеральной совокупности.

Однако далее вместо присвоения порядковых номеров используется показатель «интервал скачка», рассчитанный как отношение размера совокупности к объему выборки. Например, если используется телефонный справочник и интервал скачка был определен равным 250, то это означает, что каждый 250- й телефонный номер включается в выборку. Для определения же начальных страницы и колонки справочника используются случайные числа.

61

Кластерный отбор. Кластерный отбор основан на делении совокупности на подгруппы, каждая из которых представляет совокупность в целом.

Предположим, что исследуется мнение населения какого-то региона относительно марки какого-то товара. Регион разбивается на четко определяемые части (кластеры), например области. Далее одна из областей (один кластер) выбирается случайным образом, определяется выборочная совокупность для этой области, в ней проводится соответствующее исследование, а выводы обобщаются на совокупность всего региона (одноступенчатый подход).

Формирование выборки можно осуществить и на основе двухступенчатого подхода. В этом случае после первоначального случайного формирования выборки кластеров (в нашем примере случайным образом выбирается несколько областей) используется один из вероятностных методов для проведения исследований среди единиц выборки. Очевидно, что репрезентативность результатов, полученных на основе исследований для группы кластеров, является более высокой, чем для одного кластера. Однако этот подход является более дорогим по сравнению с одноступенчатым подходом.

Стратифицированный отбор. В случае несим-

метричного распределения совокупности последняя разделяется на различные подгруппы (страты), например по уровню доходов, и выборки формируются из этих подгрупп, по сути дела являющихся сегментами рынка. Такой метод носит название стратифицированного отбора.

При использовании данного метода, прежде всего, следует выбрать некоторую наблюдаемую

62

характеристику (признак), характеризующую каждую единицу совокупности, например, уровень дохода.

Далее для каждой страты с помощью случайного отбора формируется выборка.

Если размер выборки для определенной страты пропорционален размеру страты по отношению ко всей совокупности, то выборка называется пропорционально стратифицированной. В случае непропорционально стратифицированной выборки необходимо использовать весовые коэффициенты, уравновешивающие размеры страт.

При применении детерминированных методов отбора формирование выборки осуществляется без использования понятий теории вероятностей, вследствие чего невозможно указать вероятность включения в выборку единицы совокупности.

К детерминированным методам отбора относят:

–отбор на основе принципа удобства,

–отбор на основе суждений,

–формирование выборки в процессе обсле-

дования;

–формирование выборки на основе квот.

Отбор на основе принципа удобства. Смысл

метода отбора на основе принципа удобства заключается в том, что формирование выборки осуществляется самым удобным с позиций исследователя образом, например, с позиций минимальных затрат времени и усилий, с позиции доступности респондентов. Выбор места исследования и состава выборки производится субъективным образом, например, опрос покупателей осуществляется в магазине, ближайшем к месту жительства исследователя.

Отбор на основе суждений. Формирование выборки на основе суждения основано на исполь-

63

зовании мнения квалифицированных специалистов, экспертов относительно состава выборки. На основе такого подхода часто формируется состав фокусгруппы. Например, изучается потребность в издании кулинарной книги для приготовления в микроволновой печи низкокалорийной пищи. На основе мнения исследователей в состав фокус-группы было включено 12 домохозяек; шестеро из них владело микроволновыми печами более трех лет, трое – менее трех лет и трое только собирались их купить.

Формирование выборки в процессе обсле-

дования. Формирование выборки в процессе опроса основано на расширении числа опрашиваемых на основе предложений респондентов, которые уже приняли участие в обследовании. Первоначально исследователь формирует выборку намного меньшую, чем требуется в проводимом исследовании, затем она по мере проведения обследования расширяется.

Формирование выборки на основе квот.

Формирование выборки на основе квот (квотный отбор) предполагает предварительное, исходя из целей исследования, определение численности групп респондентов, отвечающих определенным требованиям (признакам). Например, в целях исследования было принято решение, что в универсаме должно быть опрошено пятьдесят мужчин и пятьдесят женщин.

4.2. Ошибки выборки

При проведении любого статистического исследования возможно возникновение ошибок двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер.

64

Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения исследуемого показателя.

Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности (ошибки выборки) присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Расчет ошибок выборки позволяет оценить репрезентативность выборки, то есть определить насколько точно состав выборки представляет генеральную совокупность. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Возможные расхождения (разность) между характеристиками выборочной и генеральной сово-

купностей измеряются средней ошибкой выборки (µ). Для каждого конкретного выборочного наблю-

дения значение средней ошибки выборки может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от способа и метода отбора.

Однако, расхождение между выборочным и генеральным показателем не всегда равно средней ошибке

выборки (µ). Оно может также быть больше или меньше ее.

В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности (p и х ) отличаются от характеристик выборочной совокупности (w и ~х ) на величину ± µ

лишь с вероятностью, которая определена числом 0,683.

65

∆ = tµ ,

где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от степени вероятности Р.

66

На практике пользуются готовыми таблицами этой функции, которые рассчитаны для различных значений t. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема ( n ≥ 30 ):

Имеются статистические таблицы «Значение интеграла вероятностей», которые дают возможность определить величину нормированного отклонения z для различных доверительных интервалов.

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной их основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

Для средней такие пределы устанавливаются на основе соотношений:

соответственно,

∆~ – предельная ошибка выборочной средней.

x

Для доли пределы устанавливаются на основе соотношений:

p = w ± ∆w ; w −∆w ≤W ≤ w + ∆w .

где р и w – генеральная и выборочная доли соответственно,

∆w – предельная ошибка выборочной доли.

67

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах

от ~х − ∆~х до ~х + ∆~х .

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли:

w − ∆w ; w + ∆w .

Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок выборки, определение доверительных пределов средней и доли на конкретных примерах.

Задача 4.1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Решение:

Исходные данные: n = 200 шт, ~x = 30 г, σ = 4 г, Р

= 0,997, t = 3.0

Так как способ отбора повторный, то предельная ошибка выборки будет определяться по формуле:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,15 до 30,85 г.

68

Задача 4.2. В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2% случайная бесповторная выборка семей. С вероятностью 0,997 требуется определить границы,

вкоторых будет находиться среднее число детей в семье

вгенеральной совокупности, если среднее число детей

ввыборке равно 1,5 чел. а дисперсия 1,5.

Решение:

Исходные данные: N = 2500, ~х =1,5 чел,σ 2 =1,5 ,

Р = 0,997, t = 3,0.

Рассчитаем численность выборочной совокупности:

n= 2100% %N = 50 семей.

Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном случайном отборе рассчитывается по формуле:

Определим пределы, в которых находится среднее число в семьях города А:

1,5 −0,5 ≤ х ≤1,5 +0,5

1,0 ≤ х ≤ 2,0

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города А находится в пределах от 1 до 2 чел.

Задача 4.3. При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном повторном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью

69

0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции в партии.

Решение:

Исходные данные: n = 100, m = 20, Р = 0,954, t =

2,0.

Генеральная доля равна: p = w ± ∆w . Чтобы опре-

делить границы генеральной доли, необходимо определить выборочную долю (w) и ошибку выборочной

доли ( ∆w ).

Рассчитаем долю нестандартной продукции в выборочной совокупности:

w = mn ; w = 10020 = 0,2 или 20 %.

Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954 составит:

Определим нижнюю границу генеральной доли

ω −∆ω = 0,2 −0,08 = 0,12.

Определим верхнюю границу генеральной доли w + ∆w = 0,2 +0,08 = 0,28.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля нестандартной продукции в партии товара находится в пределах от 12 % до 28 %.

4.3. Определение объема выборки

На практике используется несколько подходов к определению объема выборки.

Произвольный подход. Например, бездоказательно принимается, что для получения точных результатов выборка должна составлять 5% от совокупности.

70