Экономическая теория. Курс интенсивной подготовки

мента в экономике используют связь не абсолютных изменений величин Р и Q, а их относительных или процентных изменений.

Относительные отклонения имеют смысл лишь для величин, которые могут принимать только положительные значения, это относится и к показателям эластичности. Поэтому дальше будем полагать Р > 0, Q > 0 (цена и коли- чество продукции всегда положительны). При этом случаи Р = 0 или Q = 0 могут рассматриваться только как предельные, гипотетически допустимые.

Поскольку P и Q положительны, знак эластичности всегда совпадает со знаком производной.

Рассмотрим теперь эластичность для функций, которые наиболее часто используются в различных экономи- ческих моделях:

1. Линейная функция (зачастую при анализе спроса, его функцию приводят к линейному виду):

имеет постоянную производную, но ее эластичность при а ¹0 изменяется с изменением Р. Для линейной функции:

1) если а > 0, b > 0, то с изменением цены от 0 до + ∞ эластичность возрастает от 0 до +1 (рис. 6.2, а);

2) если а < 0, b > 0, то с изменением цены от − a äî + ∞ эластичность убывает от + ∞ äî +1 (ðèñ. 6.2, á); b

3) если а > 0, b < 0, то с изменением цены от 0 до − a b

эластичность убывает от 0 до – ∞ ; в середине этого отрезка эластичность спроса по цене = – 1 (рис. 6.2, в).

Рис. 6.2. Варианты линейной функции спроса

151

т.е. при любых значениях цены эластичность степенной функции постоянна, совпадает с показателем степени и изменяется пропорционально P.

Под частной эластичностью спроса по одной из детерминант di понимается эластичность Q, которая рассматривается в зависимости только от di, при постоянных значениях остальных факторов (детерминант). Она исчисляется при помощи частной производной

Эластичность – безмерная величина, не связанная с единицами и масштабами рассматриваемых величин. Эластичность и производная не связаны друг с другом однозначно, хотя и совпадают по знаку, это привело к тому, что часто путают характеристики наклона кривой спроса и эластичности, полагая, что чем меньше крутизна кривой спроса, тем выше эластичность, и наоборот, чем круче кривая спроса, тем ниже эластичность.

Рис. 6.3. Варианты степенной функции спроса

152

Эти предположения совершенно ошибочны, и их ошибочность вытекает из определения самих терминов. Например, наклон кривой спроса всецело зависит от абсолютного изменения цены при абсолютном изменении величины спроса. Наклон в каждой точке кривой характеризуется формулой (6.1), а прямая (точечная) эластичность – (6.3). Эластичность есть величина, равная произведению тангенса угла наклона ка-

dQ

сательной к кривой спроса к оси P (dP) на отношение цены

P к объему спроса Q. Т.е. эта мера процентных изменений цены и количества продукции. Только в очень редких слу- чаях возможно арифметическое совпадение тангенса угла наклона касательной к кривой спроса к оси P и эластичности спроса по цене. Более того, в случае линейной понижающейся кривой спроса, наклон есть величина постоянная, тогда как эластичность по цене изменяется от точки к

P

точке в соответствии со значениями Q .

Эластичность спроса – это мера чувствительности вели- чины спроса на товар к изменению какой-либо из детерминант спроса на этот товар.

Выделяют три виды эластичности спроса:

·эластичность спроса по цене;

·эластичность спроса по доходу;

·перекрестная эластичность спроса.

Эластичность спроса по цене показывает, насколько изменится объем спроса на товар при изменении цены на этот товар.

ED = процентное изменение объема спроса . (6.8)

процентное изменение цены товара

P

Существует два метода расчета эластичности спроса.

· Точечная эластичность – это мера чувствительности величины спроса к очень малому изменению цены в данной точке. Эластичность в точке представляется следующей фор-

153

· Дуговая – это мера чувствительности величины спроса, отражающая конечное изменение цен (оно характеризуется перемещением от одной точки на кривой спроса к другой). Ее формула будет рассмотрена ниже.

Для иллюстрации техники вычисления эластичности спроса по цене, рассмотрим кривую спроса, на которой имеются две точки А и Б с комбинациями цены и количе- ства, представленными в таблице 6.1.

Определим степень чувствительности величины спроса к снижению цены с 12 руб. до 10 – это эквивалентно движению по кривой из точки А в точку Б (рис. 6.4).

Если же вычислить чувствительность величины спроса к увеличению цены с 10 до 12 руб., это равносильно движению вверх по кривой от точки Б к А, коэффициент эластичности спроса по цене будет равен:

Рис. 6.4. Графическое отображение точек А и Б

154

Разница между двумя коэффициентами эластичности возникает потому, что при движении от А к Б происходит совсем не те изменения, что при движении от Б к А. При вычислении процентного отношения, изменение базовых величин от точки (P1, Q1) к точке (P2, Q2) дает две разные меры ценовой чувствительности одного и того же интервала кривой спроса. Разница эта объясняется различиями в базовых величинах при исчислении процентных изменений.

Неопределенность в выборе правильной базы для вы- числения была частично преодолена путем использования в качестве базы среднего значения количества товара Q для двух точек и среднего значения цены товара Р для двух точек. В результате получается формула дуговой эластич- ности (6.10), при использовании которой выбор начальной (базовой) точки не имеет значения.

Значения эластичности, рассчитанной данным методом, считается менее точным, чем точечная эластичность, но на практике дуговая эластичность используется весьма широко, т.к. не всегда можно вывести точную функцию спроса в данный конкретный момент времени.

Обычно с увеличением цены товара P спрос на него Q уменьшается. Поэтому можно считать, что эластичность спроса по цене всегда отрицательна, и, следовательно, при анализе спроса знак эластичности не представляет интереса (хотя бывают товары, например, товары Гиффена, на которые эластичность спроса по цене имеет положительные значения, они будут рассмотрены ниже). Для измерения величины реакции спроса на изменение цены удобнее использовать абсолютную величину эластичности

η = ED .

P

155

В зависимости от принимаемых значений ED спрос бы-

âàåò (òàáë. 6.2): P

1) эластичным, если процентное изменение цены ведет к большему процентному изменению величины спроса

1 < ED < +∞;

P

2) неэластичным, если процентное изменение объема спроса меньше процентного изменения цены

0 < ED < 1;

P

3) единичной эластичности, если процентное изменение объема спроса равно процентному изменению цены

ED = 1;

P

4)совершенно (абсолютно) эластичным (рис. 6.5, а):

ED = ∞.

P

Примером, совершенно эластичного спроса, является спрос на продукцию фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции (на рынке множество товаропроизводителей, товар является гомогенным), когда цена не изменяется при увеличении или уменьшении выпуска продукции.

5) совершенно (абсолютно) неэластичным (рис. 6.5, б):

ED = 0.

P

0 0 Рис. 6.5. Совершенно (абсолютно) эластичный (а)

и неэластичный спрос (б)

156

В качестве примера совершенно неэластичного спроса можно привести спрос на инсулин, на определенном промежутке времени.

Примеры эластичного и неэластичного спроса по цене: 1. Объединенный Союз рабочих-автомобилестроителей (ОСРА) в США однажды пришел к выводу, что руководству автомобильной промышленности следует повысить заработную плату рабочим и одновременно снизить цены на автомобили. Аргументируя это тем, что эластичность спроса на автомобили примерно равна 4, ОСРА заключил, что снижение цен поможет затормозить инфляцию, увеличить суммарную выручку от продаж и сохранить или даже повысить прибыли производителей. Однако представитель компании «Форд мотор» утверждал, что, согласно существующим исследованиям, эластичность спроса на автомобили варьируется в пределах от 0,5 до 1,5. Он доказывал, что снижение цен, поэтому, привело бы к сокращению прибылей, или к убыткам производителей. В приведенном случае эластичность спроса на автомобили была

157

центральным вопросом в отношениях между рабочими и управляющими и в переговорах об уровне заработной платы.

2. Исследования проведенные в США показали, что спрос на большую часть сельскохозяйственной продукции крайне неэластичен, порядка 0,2 или 0,25. В силу чего увеличение производства сельскохозяйственной продукции благодаря хорошим погодным условиям или росту эффективности производства одновременно снижает как цены сельскохозяйственной продукции, так и суммарную выручку (доходы) фермеров. Для фермеров как социальной группы неэластич- ный характер спроса на их продукцию означает, что сбор очень большого урожая может быть нежелательным. Для политиков это означает, что повышение доходов фермеров зависит от ограничения фермерского производства.

Если спрос характеризуется прямой линией, то он может быть разделен на участки эластичного и неэластичного спроса (рис. 6.6). При чем границей между участками эластичного и

неэластичного спроса выступает точка, в которой ED = 1 .

P

Для подтверждения фактов указанных выше (таких как: точечная эластичность более точная, чем дуговая; наклон кривой спроса и эластичность нельзя отождествлять; кривая спроса, даже если она является прямой линией, имеет участки эластичного и неэластичного спроса), приведем числовой пример. Возьмем три кривых спроса:

D1 = 5 − 0, 25P, D2 = 20 − 2P, D3 = 30 − P,

ãäå D1 – кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P равный 0,25; D2 – кривая, имеющая тангенс угла наклона

Рис. 6.6. Графики функции спроса и эластичности спроса по цене

158

Рис. 6.7. Графическое отображение линий спроса D1, D2, D3.

к оси P равный 2; D3 – кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P равный 1 (рис. 6.7).

Рассчитаем точечную эластичность для трех кривых спроса для трех точек А, В, С, выбранных по одинаковому принципу: В – точка единичной эластичности, точка А делит отрезок эластичного спроса пополам; С – делит отрезок неэластичного спроса пополам.

Как видно из таблицы 6.3, не имеет значения для эластичности спроса по цене величина тангенса угла наклона кривой спроса к оси P, т.к. результаты в «одинаковых» точках совпадают. Бывают случаи, когда величина тангенса угла наклона кривой спроса к оси P имеет значение, с точки зрения сравнения эластичности спроса по цене. Допустим, мы рассматриваем несколько кривых спроса на один и тот же товар, различных групп потребителей, на рынке. Тогда можно говорить о том, что спрос какой-либо группы потребителей более эластичен, если наклон кривой спроса больше и наоборот. Т.к. при вычислении эла-

159

ние эластичности: эластичность спроса по цене в точке или на промежутке будет больше, для той группы потребителей, у которой наклон кривой спроса будет больше и наоборот.

Теперь для этих же кривых спроса исчислим дуговую эластичность с целью определить влияние повышения цены

на объем спроса, переходя от точек С → Â, Â → À, Ñ → À.

160