Приближение функций многочленами. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x2 1 0 1, X1 x

x2 1 0 1, X1 x

n 1 X n 1 x 2n 1 x X n x n X n 1 x 0 .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

x0 ; x4 ;

, -

Sl 3 x Sg 3 x ;

6 4.3 4.4.

1. -

2..

3..

5., -

6..

7.?

8.?

9..

10.( )?

12.-

13.,

14.,

f , g , …, D x R .

, L -

, f , g L -

, f , g -

f g , -

1.f , g g, f .

2.f , f 0, f , f 0 f , – .

3.f , g f , g , R .

4.f1 f2 , g f1 , g f2 , g .

L -

f , g E . -

1. EC [a, b]

f , g C[a, b] :

f , g	1			b
				f x g x	dx .	(5.1)

	b a a
2. En 1 ,
x0 , x1 ,…, xn , ,		xi [a, b], i 0,1, 2,..., n ,
:
	1			n
f , g			f xi g		xi .	(5.2)

	n 1 i 0

f f , f , -

f , g				f g				f g, f g .	(5.3)

f (x) g(x) -

EC -

(5.1)			f x g x -


	1	b		2 dx ,
f , g	1	f x g	x		(5.4)
f , g		f x g	x		(5.4)
	b a	a

En 1 , -

xi [a, b], i 0,1, 2,..., n , (5.2) -

	1	n				2 .
( f , g)	1	f x		g	x		(5.5)
( f , g)	n 1	f x		g	x		(5.5)
	n 1	i 0	i		i

(5.4) -

E m 1 -

0 , 1 ,…, m .

	0 , 0	1, 0	m , 0
G	0 , 1	1 , 1	m , 1	(5.6)


	0 , m	1 , m	m , m

0 , 1 , …, m .

. (5.6) -

, 0 , 1 ,…, m .

. 0 , 1 ,…, m

. i , i 0,1, 2,..., m ,

, ,

0 0 1 1 ... m m .

(5.7)

(5.7) 0 , 1 ,…, m , -

i , i 0,1, 2,..., m ;

0 0 , 0 1 1, 0 m m , 0 0;
0 0 , 1 1 1 , 1 m m , 1 0;												(5.8)
..........................................................................												(5.8)

	0	,	m	1	,	m	m	m	,	m	0.
0	0		m	1	1	m	m	m		m
i , i 0,1, 2,..., m ,							,

(5.8) , ,

(5.8), , -

. (5.6) .

, 0 , 1 ,…, m .

(5.8), G .

G 0, (5.8)

, i , i 0,1, 2,..., m . i i , i 0,1, 2,..., m , (5.8), :

	0 0 , 0 1 1, 0																m m , 0 0;
	0 0 , 0 1 1, 0																m m , 0 0;
		0 0 , 1 1 1 , 1														m m , 1 0;
		0 0 , 1 1 1 , 1														m m , 1 0;									(5.9)
..........................................................................																									(5.9)

				0	,		m				1	,	m					m			m	,	m	0.
0				0			m				1	1	m					m			m		m
,																									-
(5.9)
			0 ,												m m 0;
			0 ,							0 0 1 1					m m 0;
			1 ,											m m 0;
			1 ,							0 0 1 1				m m 0;											(5.10)
			..........................................................																						(5.10)

																				0.
						m		,											m	0.
						m			0 0			1	1			m			m

(5.10) 0 , 1 ,…,

m ,

0 0 , 0 0 1 1 m m 1 1 , 0 0 1 1 m m

m m , 0 0 1 1 m m 0 .

0 0 1 1 m m , 0 0 1 1 m m 0

					2	0.
				m
0 0		1 1	m

							(5.11)
	0 0 1 1 m m .

i , i 0,1, 2,..., m , ,

(5.11) , 0 , 1 ,…, m

. .

. 0 , 1 ,…, m -

, i , j 0 i j j , j 0 0 i, j m .

, , -

. 0 , 1 ,…, m

0 0 1 1 ... m m .

j , j 0,1, 2,..., m,

(m 1) : j j , j 0,	j 0,1, 2,..., m. -
j , j 0 , j	0 , j 0,1, 2,..., m,
0 , 1 ,…, m .
.
m x c0 0 x c1 1 x ... cm m x ,		(5.12)

c1 , c2 ,…, cm – : c j R , -

0 , 1 ,…, m .

f x E .

m x , f , m ,

m x

f x , .

m x , , -

f x .

, 0 , 1 ,…, m -

, f E -

c j m x :

2 f , m f m 2 f m , f m

f c0 0 cm m ,	f c0 0 cm m
m m	m
f , f c j ck	j , k 2 c j f , j .	(5.13)
j 0 k 0	j 0

c j 2 f , m 0, ,

(5.13) .

, -

(5.13) c j R

2 f , m

f , m 2 f , m . (5.13)

c j , j 0,1, 2,..., m, , -

(5.13) c j :

		2		f		,	m
							m		0 ,			j 0,1, 2,..., m.
				c j					0 ,			j 0,1, 2,..., m.
				c j
(5.13)
	m	i			j					j
2	i	i	,		j	2				j	0	,	j 0,1, 2,..., m.
2	c		,			2		f ,			0	,	j 0,1, 2,..., m.

i 0

c0 0 , 0 c1 1, 0 c2 2 , 0 cm m , 0 f , 0 ;
c0 0 , 1 c1 1 , 1 c2 2 , 1 cm m , 1 f , 1 ;																		(5.14)
......................................................................................................																		(5.14)

c	0	,	m	c	,	m	c		,	m	c	m	,	m	f ,	m	.
0	0		m	1	1	m	2	2		m	m	m		m		m

(5.14) .

(5.14) ,

: G 0. , (5.14)

, -

(5.13).

c j -

( ).

0 , 1 ,…, m x : 1, x , x2 ,…, xm . EC , -

[a, b] m . En 1

, m n .

f C[a, b] ,

, -

b
f , j b 1 a a	f (x)x j dx , j 0,1, 2,..., m,

b
i , j b 1 a a	xi j dx , .

, En 1 .

, -


f , j			1	n
			1	i 0	f (xi )xij
		n	1	i 0	f (xi )xij
.
,	m n ,
					n

n xi f xi , i 0,1, 2,..., n , -

			n x		f x :

	1	n
f , n	1	f xi	n xi	2
f , n		f xi	n xi	2

n 1 i 0

(5.14)

c0 0 , j c1 1, j c2 2 , j cm m , j f , j , j 0,1, 2,..., m,

, 0 , 1 ,…, m -

i , j 0 , i j , j , j 0 , 0 i, j m .

(5.15)

(5.14) ,

f x

c j	f , j	, j 0,1, 2,..., m.	(5.16)
	j , j

f x -

0 , 1 ,…, m .

i , j 0 i j -

c j j , j f , j (5.13)

j , j

2 f , m f , f c2j

2 c j f , j

j 0

j , j .

f , f c2j

j , j 2 c j c j j , j

f , f c2j

j 0

2 .

2 f , m

c2j

(5.17)

j 0

(5.17) , m , -

0 , 1 ,…, m ( -

2 f , m , , ( ).

En 1 0 , 1 ,…, m

(n 1) , m n . m n

, ,

En 1 .					f En 1 -
	n x c0 0 x c1 1 x ... cn n x ,
n xi f xi , i 0,1, 2,..., n , , ,					f , m 0 .

	X n x	1	d n	x2 1 n ,		(5.18)
		n!2n	dxn

. -

[ 1, 1]:

		1	1	0,			j k;
X j	, X k		X j x X k	x dx	1
						,	j k,
	2		1

				2 j 1

	n 1 (5.19)					2 X 2 x 3xX1 x X 0 x 0 . -
		X 2 x		1	3x2 1 .			:

		2
X3	x	1	5x3 3x , X 4			x	1	35x4 30x2 3 . -
		2
						8

(5.18) , -

( 1, 1) .

, X 0 x , X1 x , …,

X m x , … ,

f C[ 1, 1], m x -

, -

,		f x ,
lim f		,	m	x 0 .
m
	5.1.
	[0,1] -
1 x c0 c1x f (x)						.
					x

(5.14), m 1

c0 c1 :

c			,	0	c	,		0	f ,		0		;
	0	0			1	1								(5.20)
c			,		c	,				f ,		,
	0	0	1		1	1	1			1

	0	:		0	x x0	1,		x x1 x .
	0	1		0		1
,
(5.20), (5.1):
	1				1	1		1	1
0 , 0 12 dx 1,			1, 1 x2 dx			1	, 0 , 1 xdx		1	,
0 , 0 12 dx 1,			1, 1 x2 dx				, 0 , 1 xdx		2	,
	0				0	3		0	2

1		2	3		1

f , 0	xdx		x
				2

0	3				0

	2		1		2	5		1	2

		,	f , 1 x	xdx		x				.
							2

3			0	5				5
								0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]