Приближение функций многочленами. Учебное пособие
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2019
1
( 8 28.03.2019
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22.19 73
-88
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Microsoft® Windows®. -
Microsoft Excel ( )
Microsoft Office. Microsoft Word ( ) -
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1.
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y x : y f (x) .
.
, , -
( , -
, , -
.). f (x) -
( )
(x) , ( ) (x) f (x) -
.
(x) .
( )
. -
xi , yi , -
, .
,
xi , . -
, .
-
( ). -
, , .
( ) -
:
–;
–;
–, -
.
(x) P |
x a |
0 |
a x a x2 |
.. a xn . |
(1.1) |
|
n |
|
1 |
2 |
n |
|
|
7
(1.1) a j , j 0,1, 2,..., n ,
.
-
. -
.
,
a, b Pn x
f (x) 0 :
f (x) Pn x |
|
C |
max |
f (x) Pn x |
. |
(1.2) |
|
|
a,b |
|
|
|
, -
, -
:
. f (x) a, b ,
0 Pn x n n , -
f (x) a, b .
, f (x) a, b -
,
.
-
a, b
|
|
|
|
|
1 |
b |
|
2 |
|
|
|
|
f (x) Pn x |
|
|
f (x) Pn x |
dx . |
(1.3) |
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
b a |
a |
|
|
|
|
xi , yi , |
i 0,1, 2,..., m , - |
|||||||||
Pn x f (x) -
Rm 1 m 1 : f xi
8
Pn xi .
f (x) Pn x |
|
C |
max |
f (xi ) Pn xi |
, |
(1.4) |
|
|
i 1,n |
|
|
|
|
|
|
1 |
m |
|
|
|
f (x) Pn x |
|
|
f (xi ) Pn xi |
2 . |
(1.5) |
||
|
|||||||
|
|||||||
|
|
|
m 1 i 0 |
|
|
||
, , , -
, .
.
.
f (x)
x0 ,
( ):
f (x) f x |
f x |
x x |
|
f x |
|
|
x x |
|
2 |
|
f x |
|
x x |
|
3 |
|
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|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
... |
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|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
0 |
0 |
0 |
|
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2 ! |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
3 ! |
|
0 |
|
|
|
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f n x |
|
x |
x |
n |
|
|
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|
0 |
|
|
... |
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(1.6) |
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n ! |
|
|
|
|
0 |
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|
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|
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||||||||||||||||||
n f (x) x0 a, b -
n |
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|
|
k |
|
|
Qn x |
0 |
|
x x0 |
|
. |
(1.7) |
k ! |
|
|
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k 0 |
|
|
|
|
|
, x x0 -
n -
f (x) , Qn(k ) x0 f (k ) x0 , k 0,1, 2,..., n .
, -
f (x) x0 : f (x) Qn x .
9
, f (x) -
, :
f (x) Q |
x R x |
f (n 1) |
x x n 1 , |
(1.8) |
|
n 1 ! |
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n |
n |
0 |
|
||
|
|
|
|
||
x a, b , – , x x0 . |
|
||||
|
f (n 1) - |
||||
a, b , :
M n 1 |
max |
|
f (n 1) |
x |
|
|
|
a,b |
|
|
|
|
. |
|
|
|
(1.8)
x a, b :
f (x) Q |
x R |
x |
f (n 1) |
x x |
n 1 |
(1.9) |
|
|
|||||||
n |
n |
|
n 1 |
! |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a, b :
max |
|
f (x) Q |
x |
M n 1 |
ln 1, |
(1.10) |
|
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|
|
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a,b |
|
n |
|
n 1 ! |
|
|
|
|
|
|
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l max x0 a, b x0 .
-
, ,
n . , ,
, ( ) -
:
ex 1 x |
1 |
|
|
x2 |
1 |
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xn |
n 0,1, 2,...; |
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|
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|
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n ! |
|
|||||||||||
|
|
|
x3 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
... |
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n 0,1, 2,...; |
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3! |
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x2 |
|
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x4 |
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( 1)n |
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x2n ..., |
n 0,1, 2,...; |
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2! |
|
|
4! |
|
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(2n)! |
|
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x2 |
|
x3 |
|
|
( 1)n 1 |
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ln(1 x) x |
|
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|
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|
... |
|
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xn ..., |
n 1, 2,...; |
|||||||
2 |
3 |
|
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|
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n |
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