Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Приближение функций многочленами. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
12.08.2026
Размер:
845 Кб
Скачать

»

« »

. , .

2019

1

( 8 28.03.2019

.).

519.6(075.8)

22.19 73

-88

.

: / . ,

. . – : . . . , 2019. – 129 .

,

01.03.02 « ».

,

,

, , ,

.

«

» « ». -

.

,

-

.

: .- . , . ,

.- . , .

519.6(075.8)

22.19 73-88

© . , . , 2019 ©

, 2019

2

-

. -

-

, -

, , -

, , -

.

-

.

, -

.

-

,

.

-

« »

01.03.02 « ». -

. -

-

, -

, -

-

-

, -

.

3

-

. -

-

[3, 6, 10]. ,

, ,

, , ,

.

-

, -

.

, -

-

. ,

-

-

-

.

-

-

« »,

, , ,

. -

,

01.03.02 « »,

,

.

-

« ». -

4

-

-

-

.

25

. -

. -

,

, -

.

:

-

;

-

;

-

;

,

;

.

:

,

;

;

-

;

;

, -

, ;

.

5

Microsoft® Windows®. -

Microsoft Excel ( )

Microsoft Office. Microsoft Word ( ) -

.

6

1.

.

y x : y f (x) .

.

, , -

( , -

, , -

.). f (x) -

( )

(x) , ( ) (x) f (x) -

.

(x) .

( )

. -

xi , yi , -

, .

,

xi , . -

, .

-

( ). -

, , .

( ) -

:

;

;

, -

.

(x) P

x a

0

a x a x2

.. a xn .

(1.1)

n

 

1

2

n

 

7

(1.1) a j , j 0,1, 2,..., n ,

.

-

. -

.

,

a, b Pn x

f (x) 0 :

f (x) Pn x

 

C

max

f (x) Pn x

.

(1.2)

 

 

a,b

 

 

 

, -

, -

:

. f (x) a, b ,

0 Pn x n n , -

f (x) a, b .

, f (x) a, b -

,

.

-

a, b

 

 

 

 

 

1

b

 

2

 

 

 

 

f (x) Pn x

 

 

f (x) Pn x

dx .

(1.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b a

a

 

 

 

 

xi , yi ,

i 0,1, 2,..., m , -

Pn x f (x) -

Rm 1 m 1 : f xi

8

Pn xi .

f (x) Pn x

 

C

max

f (xi ) Pn xi

,

(1.4)

 

 

i 1,n

 

 

 

 

 

 

1

m

 

 

f (x) Pn x

 

 

f (xi ) Pn xi

2 .

(1.5)

 

 

 

 

 

m 1 i 0

 

 

, , , -

, .

.

.

f (x)

x0 ,

( ):

f (x) f x

f x

x x

 

f x

 

 

x x

 

2

 

f x

 

x x

 

3

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

 

 

2 !

 

 

 

 

0

 

 

 

3 !

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f n x

 

x

x

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

0

 

 

...

 

 

 

 

 

 

(1.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n !

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) Cn 1 a, b .

 

 

n f (x) x0 a, b -

n

f (k ) x

 

 

k

 

 

Qn x

0

 

x x0

 

.

(1.7)

k !

 

 

k 0

 

 

 

 

 

, x x0 -

n -

f (x) , Qn(k ) x0 f (k ) x0 , k 0,1, 2,..., n .

, -

f (x) x0 : f (x) Qn x .

9

, f (x) -

, :

f (x) Q

x R x

f (n 1)

x x n 1 ,

(1.8)

n 1 !

n

n

0

 

 

 

 

 

x a, b , – , x x0 .

 

 

f (n 1) -

a, b , :

M n 1

max

 

f (n 1)

x

 

 

 

a,b

 

 

 

 

.

 

 

 

(1.8)

x a, b :

f (x) Q

x R

x

f (n 1)

x x

n 1

(1.9)

 

n

n

 

n 1

!

0

 

 

 

 

 

 

 

 

a, b :

max

 

f (x) Q

x

M n 1

ln 1,

(1.10)

 

 

 

a,b

 

n

 

n 1 !

 

 

 

 

 

l max x0 a, b x0 .

-

, ,

n . , ,

, ( ) -

:

ex 1 x

1

 

 

x2

1

 

x3 ...

 

 

 

xn

n 0,1, 2,...;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...,

2!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3!

 

 

 

 

n !

 

 

 

 

x3

 

 

 

x5

 

 

 

 

 

( 1)n

 

sin x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

x2n 1 ...,

n 0,1, 2,...;

 

3!

 

5!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)!

 

cos x 1

 

x2

 

 

x4

 

...

( 1)n

 

x2n ...,

n 0,1, 2,...;

 

2!

 

 

4!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n)!

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

x3

 

 

( 1)n 1

 

ln(1 x) x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

xn ...,

n 1, 2,...;

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]