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Башкирский Государственный Аграрный Университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Приближение функций многочленами. Учебное пособие

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0, 9 x 2 x 0,1									0, 7574				x 0,1 2 x 0, 9					0, 7240
0, 9 x 2 x 0,1									0, 7574									0, 7240
		0,82												0,82
0,1814x3 0, 2512x2 0, 7127 x 1, 0046 ;
0, 9;1, 7 :
			1, 7		x 2 2 x						0, 9	0,8
Sg 3 x														0, 292
Sg 3 x								0,83						0, 292
								0,83
							x		0, 9 2 2 1, 7 x					0,8
															0, 015
											0,83				0, 015
											0,83
1, 7 x 2 x 0,9									0, 7240 x 0,9 2 x 1, 7 0, 2183
		0,82												0,82
0, 2919x3 0,5496x2 0, 4441x 0,9240
1,7; 2,5 :
			2, 5		x 2 2 x 1, 7							0,8
Sg 3 x														0, 015
Sg 3 x								0,83						0, 015
								0,83
							x 1, 7 2 2 2,5 x							0,8
															0, 924
											0,83				0, 924
											0,83
	2,5 x 2 x 1,7							0, 2183				x 1,7 2 x 2,5					2, 2208
		0,82						0, 2183						0,82			2, 2208
		0,82												0,82
0, 2603x3 0,3885x2 0, 7179x 1, 0792 .
,																			Sg 3 x
:
	0, 2130x3 0, 2606x2 0,7117x 1, 0046,															x 0,7;0,1 ;
																x 0,1;0,9 ;
Sl 3 x 0,1814x3 0, 2512x2 0, 7127x 1, 0046,																x 0,1;0,9 ;			(4.11)
	0, 2919x3 0,5496x2 0, 4441x 0,9240,															x 0,9;1,7 ;
				3		0,3885x				2	0, 7179x 1, 0792,					x 1, 7;2,5 .
	0, 2603x					0,3885x					0, 7179x 1, 0792,					x 1, 7;2,5 .
,									Sg 3 x
:
lim		S3 x				lim S3 x S3 0,1 0,3935 ;
x 0,1 0						x 0,1 0

lim	S3 x	lim	S3 x S3 0,9 0, 4772 ;
x 0,9 0		x 0,9 0
lim	S3 x	lim	S3 x S3 1, 7 1,8784 .
x 1,7 0		x 1,7 0

Sg 3 x , .

Sg 3 x . 4.2.

, . 4.3 -

f x e3 1 sin x , -


			Sl 3 x						Sg 3 x
		x
f	x	e3	1 sin x				0,7;2,5 .

				y		1
						3
				1,0
				0,5				2
								2
			-0,7	0,0	0,1		0,9 1,0	1,7	2,0	2,5	x

. 4.2. f x ( 1),

Sl 3 x ( 2)

Sg 3 x

. 4.4 f x e3 1 sin x ,

Sl 3 x Sg 3 x , -

0,7;2,5 0,1.

0,7;2,5 f x -

Sl 3 x

		f x Sl 3 x								max		f x Sl 3 x						f 2,1 Sl3 2,1
									x 0,7;2,5
			0, 275 0,321						0, 046.
			0, 275 0,321						0, 046.

					f x Sl3 x								0, 046			0, 035			3,5%		,
					f x Sl3 x								0, 046

								f x					1,302


	f x			max					f x		f 0, 7				1, 302 .
	f x			max					f x		f 0, 7				1, 302 .
				x 0,7;2,5																		4.4
				x 0,7;2,5

		f x e																		x	1 sin x ,
		f x e																		3	1 sin x ,
			Sl 3 x Sg 3 x

x		-0,7		-0,6		-0,5				-0,4		-0,3		-0,2			-0,1		0		0,1	0,2	0,3
f x		1,302		1,281			1,252			1,216		1,172		1,121			1,064		1,000		0,931	0,857	0,779

Sl 3 x		1,302		1,270			1,234			1,194		1,150		1,102			1,049		0,992		0,931	0,861	0,782

Sg 3 x		1,302		1,292			1,269			1,234		1,189		1,135			1,073		1,005		0,931	0,853	0,773

f Sl 3		0,000		0,011			0,018			0,022		0,022		0,020			0,015		0,008		0,000	0,005	0,003
f Sl 3		0,000		0,011			0,018			0,022		0,022		0,020			0,015		0,008		0,000	0,005	0,003

f Sg 3		0,000		0,011			0,016			0,018		0,017		0,013			0,009		0,005		0,000	0,003	0,005
f Sg 3		0,000		0,011			0,016			0,018		0,017		0,013			0,009		0,005		0,000	0,003	0,005

x		0,4		0,5			0,6			0,7		0,8		0,9			1		1,1		1,2	1,3	1,4

f x		0,698		0,615			0,532			0,449		0,369		0,292			0,221		0,157		0,101	0,056	0,023

Sl 3 x		0,695		0,606			0,517			0,433		0,356		0,292			0,232		0,169		0,109	0,057	0,016

Sg 3 x		0,691		0,608			0,526			0,445		0,367		0,292			0,222		0,159		0,104	0,059	0,026

f Sl 3		0,003		0,009			0,015			0,017		0,013		0,000			0,011		0,013		0,008	0,001	0,007
f Sl 3		0,003		0,009			0,015			0,017		0,013		0,000			0,011		0,013		0,008	0,001	0,007

f Sg 3		0,007		0,007			0,006			0,004		0,002		0,000			0,001		0,002		0,003	0,003	0,003
f Sg 3		0,007		0,007			0,006			0,004		0,002		0,000			0,001		0,002		0,003	0,003	0,003

. 4.4

	x	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5

	f x	0,004	0,001	0,015	0,048	0,101	0,177	0,275	0,399	0,547	0,722	0,924

	Sl 3 x	-0,008	-	0,015	0,064	0,131	0,217	0,321	0,444	0,586	0,746	0,924
		-0,008	0,010	0,015	0,064	0,131	0,217	0,321	0,444	0,586	0,746	0,924
Sg 3 x		0,007	0,002	0,015	0,046	0,098	0,172	0,269	0,391	0,540	0,717	0,924

	f Sl 3	0,012	0,010	0,000	0,016	0,030	0,040	0,046	0,045	0,038	0,023	0,000
	f Sl 3	0,012	0,010	0,000	0,016	0,030	0,040	0,046	0,045	0,038	0,023	0,000

	f Sg3	0,002	0,002	0,000	0,001	0,003	0,005	0,006	0,007	0,007	0,005	0,000
	f Sg3	0,002	0,002	0,000	0,001	0,003	0,005	0,006	0,007	0,007	0,005	0,000

0,7;2,5

f x Sg 3 x

f x S

g 3

max

x S

g 3

f 0, 4 S

g 3

0, 4

x 0,7;2,5

1, 216 1, 234

0, 018,

f x Sg 3 x

0, 018

0,014

1, 4% .

f x

1,302

, -

. 4.3,

, 1, 4%

, .

« ,

: -

5.1.

. 4.5 F1 x -

, [13].

5.2.

. 4.5

F	x	P x , x0 x x2 ;		, . -
2			x x4
		Q x , x2	x x4

P x

Q x , x x2 :

P x2 Q x2 P x2 Q x2 [13].

y F1 x y F2 x

x0 ; x4 .

							4.5
		5

.

1	x		-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5

	y		-0,553	0,000	0,574	1,718	4,473

2	x		-3,0	-2,0	-1,0	0,0	1,0
	y		-9,149	-4,271	-1,368	0,000	1,718

3	x		-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0

	y		-4,271	-2,585	-1,368	-0,553	0,000

4	x		-2,5	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5
	y		2,352	1,964	1,839	0,673	0,206

5	x		-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5

	y		0,206	1,000	-1,718	-2,307	1,216

6	x		-3,0	-2,0	-1,0	0,0	1,0
	y		3,105	1,964	0,673	1,000	-2,307

7	x		-0,7	-0,4	-0,1	0,2	0,5
	y		0,120	0,378	0,959	0,600	-1,089

8	x		-0,3	0,2	0,7	1,2	1,7
	y		0,594	0,600	-2,231	-0,999	1,125

9	x		-0,5	-0,1	0,3	0,8	1,3
	y		0,206	0,959	0,146	-2,538	-0,146

. 4.5

.

10	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5

	y	7,358	2,924	0,622	0,000	0,378

11	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5
	y	0,622	0,000	0,378	1,076	1,642

12	x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

	y	1,642	1,907	1,896	1,707	1,436

13	x	-1,0	0,0	1,0	2,0	3,0
	y	2,924	0,000	1,076	1,907	1,707

14	x	-0,7	-0,3	0,1	0,5	0,9

	y	1,310	0,207	0,019	0,378	0,937

15	x	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
	y	0,378	1,076	1,642	1,907	1,896

16	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5
	y	0,462	-0,086	-0,777	0,000	1,281

17	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5
	y	-0,777	0,000	1,281	0,233	-2,069

18	x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
	y	-2,069	-0,760	3,274	1,847	-5,062

19	x	-1,0	0,0	1,0	2,0	3,0
	y	-0,086	0,000	0,233	-0,760	1,847

20	x	-0,7	-0,3	0,1	0,5	0,9
	y	-0,608	-0,674	0,311	1,281	0,670

21	x	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5

	y	1,281	0,233	-2,069	-0,760	3,274

22	x	1,5	1,8	2,1	2,4	2,7
	y	-2,069	-1,901	0,048	2,635	3,741

23	x	-3,0	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0

	y	-9,149	-6,455	-4,271	-2,585	-1,368

. 4.5

.

23	x	-3,0	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0

	y	-9,149	-6,455	-4,271	-2,585	-1,368
	y	-9,149	-6,455	-4,271	-2,585	-1,368
24	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5
24	y	-2,585	-1,368	-0,553	0,000	0,574
	y	-2,585	-1,368	-0,553	0,000	0,574
25	x	-2,5	-1,5	-0,5	0,5	1,5

	y	-6,455	-2,585	-0,553	0,574	4,473
	y	-6,455	-2,585	-0,553	0,574	4,473

;

F1 x ;

P x ;

Q x ;

F2 x ;

x0 ; x4 -

F1 x F2 x ;

5 4.1 4.2.

: -

, -

6.1. . 4.6

Sl 3 x ,

[13].

6.2. . 4.6

Sg 3 x ,

[13].

6.3.

x0 ; x4 -

y e0,5 x sin 3x 1–7, y xex x2

8–13, y 2x cos 4x x 14–

19 y	4x2	20–25 [13].
	1 ex

Sl 3 x Sg 3 x .

4.6

.

1	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5
	y	0,462	-0,086	-0,777	0,000	1,281

2	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5
	y	-0,777	0,000	1,281	0,233	-2,069

3	x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
	y	-2,069	-0,760	3,274	1,847	-5,062

. 4.6

4	x	-1,0	0,0	1,0	2,0	3,0
	y	-0,086	0,000	0,233	-0,760	1,847

5	x	-0,7	-0,3	0,1	0,5	0,9
	y	-0,608	-0,674	0,311	1,281	0,670

6	x	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
	y	1,281	0,233	-2,069	-0,760	3,274

7	x	1,5	1,8	2,1	2,4	2,7
	y	-2,069	-1,901	0,048	2,635	3,741

8	x	-3,0	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0
	y	-9,149	-6,455	-4,271	-2,585	-1,368

9	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5
	y	-2,585	-1,368	-0,553	0,000	0,574

10	x	-2,5	-1,5	-0,5	0,5	1,5
	y	-6,455	-2,585	-0,553	0,574	4,473

11	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5
	y	-0,553	0,000	0,574	1,718	4,473

12	x	-3,0	-2,0	-1,0	0,0	1,0
	y	-9,149	-4,271	-1,368	0,000	1,718

13	x	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0
	y	-4,271	-2,585	-1,368	-0,553	0,000

14	x	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5
	y	2,352	1,964	1,839	0,673	0,206

15	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5
	y	0,206	1,000	-1,718	-2,307	1,216

16	x	-3,0	-2,0	-1,0	0,0	1,0
	y	3,105	1,964	0,673	1,000	-2,307

17	x	-0,7	-0,4	-0,1	0,2	0,5
	y	0,120	0,378	0,959	0,600	-1,089

18	x	-0,3	0,2	0,7	1,2	1,7
	y	0,594	0,600	-2,231	-0,999	1,125

. 4.6

.

19	x	-0,5	-0,1	0,3	0,8	1,3
	y	0,206	0,959	0,146	-2,538	-0,146

20	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5
	y	7,358	2,924	0,622	0,000	0,378

21	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5
	y	0,622	0,000	0,378	1,076	1,642

22	x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
	y	1,642	1,907	1,896	1,707	1,436

23	x	-1,0	0,0	1,0	2,0	3,0
	y	2,924	0,000	1,076	1,907	1,707

24	x	-0,7	-0,3	0,1	0,5	0,9
	y	1,310	0,207	0,019	0,378	0,937

25	x	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
	y	0,378	1,076	1,642	1,907	1,896

;

Sl 3 x ;

;

Sg 3 x ;

x0 ; x4

;

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