Приближение функций многочленами. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Qn x 3 x 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

1 x 1 x

( 1)

( 1)( 2)

1 ...( n

(

1)(

2)(

x4 ...

xn ..., n 1, 2, ....

: -

( 1)n un ,

n 1

un 1 un ,

: Rn un 1 .

a, b : -

x x0

a, b , x0 .

, -

f (x) .

1.1.

, 0,1														f x x 3 3 x2 .
[13].
	1 x m -
x								0 ( ) m							1	[4]:
x								0 ( ) m								[4]:
						0								3
3			1					13 23			2		13 23 53			3
3			1					13 23			2		13 23 53			3
		1 x 1		x						x					x
		1 x 1	3	x			2!			x					x
			3				2!					3!
	13 23 53 8		3			4			13 2			3 53 13		n 1 n
					x		...										x	...	. (1.11)
		4!			x		...						n!				x	...	. (1.11)
		4!											n!

(1.11) x 1 [4].

x 0,1 , -

										x2																								x2
3 3 x2 3

							3 3 1						. ,																							1
							3 3 1			3			. ,																					3		1
										3																								3
x 0,1 .

		3 1															x2
		3 1																3
																		3
(1.11) :

					x2		1		x2	1					x4				5			x6			10			x8			... .			(1.12)
			3 1			1
			3 1	3		1	3		3	9				9								27			243			81
				3			3		3	9				9					81			27			243			81
																				f x x 3												-
		,																		f x x 3							3 x2					-
x :

											x2													1				1					5

		f x x 3 3 x2 3 3 x 3 1																								x2					x4				x6
															3 3 x 1
										3					3 3 x 1									9									2187
										3														9				81					2187
	10						3			3									5	3						10 3
								3				3									3								3
								3				3									3								3
			x8 ...	3 3x					x3							x5							x7							x9 ... .				(1.13)
	19683		x8 ...	3 3x			9		x3	81						x5			2187				x7			19683				x9 ... .				(1.13)
	19683						9			81									2187							19683

(1.13),

f x x 33 x2 -

Q x 3

3 3

x5 .

(1.14)

f x -

Qn x a, b

f x Qn x

max

f x Qn x

a,b

[5]

max

f x Q

M n 1

l n 1 ,

a,b

n 1 !

M	n 1	max	f	n 1 x	, l max x		a, b x	. -
	n 1	a,b			a,b	0	0
		a,b			a,b

max f n 1 x -

a ,b

, .

, -

f x x 33 x2 (1.14)

		f x Q5 x					max	f x Q5	x	max	Rn x	,
	x	53		x7	103		0,1			0,1

R			3			3	x9 ... – .
R							x9 ... – .
n	2187			19683
	2187			19683

(1.13) – ,

x 0,1 , : un 1 un ,

				R			x				u	n 1		, u				n 1		53 3	x7 –
																				53 3

					n														2187
(1.13).																			2187
(1.13).
							53						5		3
max	u	n 1	max					3	x	7						3	0, 003297 .				-
								3		7						3
						2187							2187
0,1			0,1
0,1			0,1

, max	Rn x	0, 0033 . ,
0,1
0,1
f x x 3				(1.14)
f x x 3			3 x2	(1.14)
x 0,1 0,0033: max					f x Q5 x	0, 0033 .
x 0,1 0,0033: max					f x Q5 x	0, 0033 .
				0,1
				0,1
-

max f x Q5 x . -

0,1

. 1.1.

1.1

x	f x	Q5 x	f x Q5 x

0,0000	0,0000	0,0000	0,0000

0,1000	0,1444	0,1444	0,0000
0,2000	0,2897	0,2897	0,0000
0,3000	0,4370	0,4370	0,0000
0,4000	0,5870	0,5870	0,0000
0,5000	0,7406	0,7406	0,0000
0,6000	0,8987	0,8986	0,0001
			. 1.1

x	f x	Q5 x		f x Q5 x

0,7000	1,0618	1,0615	0,0002
0,8000	1,2306	1,2300	0,0006
0,9000	1,4057	1,4043	0,0013
1,0000	1,5874	1,5847	0,0027


							3		x3	3		x5
f x x 3		Q x 3				x		3			3
	3 x2
					3
					3
			5				9			81
							9			81
x 0,1 0,0027, , 0,0033.
1.2.
,				,
, % 5% ,							f x x ln x 3 -

x 5 [13].

n f x

n	f	k x		k
x x0 Qn x		0	x x0		. -
x x0 Qn x		k !	x x0		. -
k 0		k !

, -

f x x0 n .


f x x ln x 3

ln 1 x x0 0 ( -

) [4]:

	1		2	1		3	1		4	n 1 1			n		n 1	xn
ln 1 x x		x			x			x		... 1		x		... 1			, (1.15)
ln 1 x x	2	x		3	x		4	x		... 1	n	x		... 1			, (1.15)
	2			3			4				n			n 0		n

(1.15) 1 x 1.

ln x

	x		x			x e	,
ln x ln e		1 ln 1		1	1 ln 1
			e			e
	e

e 2,718281828... – , -

.								x e						x 5				:
.														x 5				:
									e
	5 e	5 2, 71828				0,839 1.					,
						0,839 1.					,
	e		2, 71828
(1.15), :
			x e	1	x e 2		1 x e 3					1	x e 4			1 n 1	x e n
ln x 1															...				... .
ln x 1			e	2						e		4		e	...	n			... .
			e	2		e	3			e		4		e		n		e

x x0 e .

f x

f e ln e 1,

f x

f e

f x

f e

f x

f e

f IV x

IV x

f IV e

, …,

f n x 1 n 1 n 1 !,

f n x

f n e 1 n 1 n 1 !, … .

f n x0

Qn x

x x0

x e

2!e

3!e

n 0

x e 4 ... 1 n 1

n 1 !

x e n ...

4!e4

n!en

x e

1 x e 2

x e 3

x e 4

1 n 1 x e n

...

... .

f x

f x x ln x 3 3 x x									x				x x			2			x x			3
											1				1							1
											1				1							1

									e				2 e						3 e
	x	x			4						n 1 x		x		n
				1		...				1				1		... .							(1.16)
	4			1		...				1		n		1		... .							(1.16)
	4	e										n	e
x			5 -
:
f 5 5ln 5 3 2 5			5				5	5			2	5	5		3		5			5		4
					1					1				1							1 ... . (1.17)
					1		2			1		3		1			4				1 ... . (1.17)
			e				2	e				3	e				4	e

un 1

n 1

lim

, n 2, 3, 4,.... – -

n 1

(1.17):

lim un 1

n un


		5			5		n
						1
		n				1
lim		n	e
lim	5			5				n 1
n	5			5
							1
							1
	n 1 e

	5		n 1		5		0,839 1.
		1 lim				1
			n
e		n		e

f x x ln x 3

(1.16) Qn x :

n Qn x

, % 5% , :

f 5 Qn		5	0, 05 .	(1.19)

	Qn 5

f x x 5 -

[5]:

M n 1

n 1

f x Qn x

x x0

n 1 !

M	n 1	max	f n 1 x	,	x 0	.
	n 1	a,b			0
		a,b

max f n 1 x , -

a ,b

n 1	k 1 5		5	k
(1.18) Qn 5 2 1				1 .
		k
k 1			e

(1.17)

–

un 1

, -

f 5 Q 5

1 n

. . 1.2 -

n 1 5

un 1

1 n

(1.18),

(1.17).

1.2

(1.18)

n			4	5	6	7	8	9
un 1			-0,6206	0,4167	-0,2915	0,2097	-0,1540	0,1149
Qn 5			5,4212	4,8007	5,2174	4,9259	5,1356	4,9816
	un 1	Qn 5	0,1145	0,0868	0,0559	0,0426	0,0300	0,0231
	un 1	Qn 5	0,1145	0,0868	0,0559	0,0426	0,0300	0,0231

(1.19) , -

un 1

0, 05. . 1.2

Q 5

un 1

n .

Q 5

, n 7

un 1

0, 0426 0, 05 , -

Q 5

, (1.19):

				f 5 Q7 5											u	0, 2097				0, 0426 0, 05,
				f 5 Q7 5											u	0, 2097
															8

						Q		5					Q 5
						Q		5					Q 5			4, 9259
					7									7
				6					k	1 5 5					k			5			5	5	2	5 5	3
Q7 5 2 1														1		2 5			1				1		1
Q7 5 2 1														1		2 5			1		2		1		1
						k 1						k e					e				2	e		3 e
	5	5	4	5				5			5 5				6
			1				1							1		2, 0000 4,1970 1, 7615 0,9857
	4		1				1							1		2, 0000 4,1970 1, 7615 0,9857
	4	e		e							6 e
0, 6206 0, 4167 0, 2915 4,9259.
		, :
								f		5	5 ln 5 3 Q7 5 4, 926 .

0, 210 , -

4,3 %.

f 5

: f 5 5 ln 5 3 5, 0472 . -

f 5 Q7 5 5, 0472 4,9259 0,1213 0, 2097 ,

–			0,1213	0, 024 , 2, 4% 4, 3% .
	f 5
		5, 0472

« »

1.1. a, b

f x , . 1.3,

. -

[13].

										1.3
			1.1

.			f x						a,b
.			f x						a	b
									a	b
1	f x e 3x 1								-0,5	1,5
2	f x ln 1 x 0, 5								0,1	0,7
3	f x 2x					3			-0,5	1,5
4	f x 3cos x 1								0,5	1,5
5	f x 3								-1	1
5	f x 3				x 3				-1	1
6	f x e5 x						1		0,5	1,5
7	f	x	ln				x 1 2		0,3	1,3
7									0,3	1,3
8	f x 3x 1 1								-2,5	-1,5
9	f x 2sin x 1								0,5	1,5
10	f x								1	2
	f x			3	x	2		1
				3		2
11	f x 2e 4 x 3								1,5	2,5
12	f x 3ln 2x 1 1								0,5	1
13	f x 5x 1 1								-2	0
14	f x 3cos 2x 1								-2	-1
15	f x								-1	0
15	f x				3x2 1				-1	0

16	f x 3ex x								0	2
17	f x ln x 1 2x								0,5	1,5
18	f x xe 3x 1								-0,5	2
19	f x ln 1 x 2x								1	2
20	f x 3x x								1	3
21	f x x cos x 2								-1	0
22	f x x 3								0,5	1,5
22	f x x 3						x 1		0,5	1,5
23	f x xe 2 x 3								0	1
24	f x x ln 2x 1 1								0,5	1,5
25	f x x3x 2 4								-3	-2

1.2. ,																-
,				, % 5% ,																f x
x . 1.4 [13, 15].
																			1.4
						1.2

.								f x		-	.		f x							-
.								f x		x	.		f x							x
1	f x 2x sin x e2 x									0,52	14	f x 2arctgx 5x								0,18

2	f x arctg3x 2x									0,18	15	f x 3e x				4x2				0,74

3	f x 2e 4 x2							3x		0,34	16	f x x ln 1 3x 2								0,16

4	f	x	3ln				2x 1 1			0,46	17	f x			3x sin x		x	2		0,49
4										0,46	17	f x			3x sin x		x			0,49
5	f x 3x2 sin x x									0,5	18	f x xarctg5x 2								0,27

6	f x 2arctgx x2									0,31	19	f x 5e 3x				2x2				1,8

7	f x e x2						x			1,22	20	f x x ln 1 2x 4								0,54

8	f x		ln			x2 1			x	0,65	21	f	x	x cos x 5x2						0,87
8										0,65	21									0,87
9	f x x cos x 3x									1,5	22	f x 5xarctg2x 1								0,39

10	f x arctg2x 3x									0,12	23	f x xe 2x				2				1,10

11	f x			2e	4x			3x	2	1,6	24	f	x	x ln 1 7x					3	0,38
11	f x			2e				3x		1,6	24									0,38
12	f x x ln 5x 1 1									0,31	25	f x 2x sin x x2								0,61

13	f x 2x cos x e x									0,75

;

, -

;

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]