Приближение функций многочленами. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

y F1Q1 1u F2 F1Q1 1Q2 d2 e z Pd2 e ,

z y F Q 1u ; P F F Q 1Q .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

ˆ
y x x1 , x10 ,
:	yˆ1 y1	yˆ10 y10 .
, c j ,	j 0,1, 2,3 , -
,
:
c0 c1 x1 c2 x12 c3 x13 y1;		(5.44)

c0 c1 x10 c2 x102 c3 x103 y10 .

yˆ x xk . 5.11

yˆ

c x c x2

c x3 , k 1, 2, 3,...,10.

(5.45)

yˆ

c c x

c x2

c x3

e ,

yˆ

–

1 k

( ),

c j ,

j 0,1, 2,3 .

k 1, 2, 3,...,10,

y1 c0 c1 x1 c2 x12 c3 x13 e1 ;

c x

x 2

;

c1 x3 c2 x32 c3 x33 e3 ;

(5.46)

c1 x10 c2 x10 c3 x10 e10 .

y10

c j ,

j 0,1, 2,3 ,

, (5.44). -

, (5.44) , x1 x10 ,

c0 c1

( ) c2 c3 .

(5.45), c0 , c1 , c2 c3 , ,

111

, c2 c3 ,

(5.44)

( ) .

y y1 , y2 , y3 ,..., y10 T – ;

yˆ yˆ1 , yˆ2 , yˆ3 ,..., y10 T –

; e e1 , e2 , e3 ,..., e10 T – ;

c c0 , c1, c2 , c3 T – -

, c d1T d2T , d1 d2 d1 c0 , c1 T d2 c2 , c3 T .

F 10 4 F1 F2

10 2 :

		2		3			1 x					2	3
1 x1		x1	x1				1 x					x1	x1
1 x		x2	x3					1			x2		x3
1 x		x2	x3				1 x				x2		x3
	2	2		3				2				2	3
	2	2	2			F1		2				2	2
F 1	x x x				,	F1	1	x3	,	F2		x x		.
	3	3	3									3	3

1	x	x2	x3				1 x10				x2		x3
	10	10	10									10	10

(5.45) (5.46) -

				x	x	2	x	3
	ˆ		1
				1	1		1
y1			1						c0
yˆ		2		x	x	2	x3
				2	2		2			c1	yˆ	Fc ;	(5.47)
yˆ				x	x	2	x	3
		3	1
				3	3		3
									c2
yˆ10			1	x	x2		x3		c3
				10	10		10

112

	y			x1		2
			1		x1
	1		1	x	x2
y
y				2		2
		2			2
		3	1	x	x
				3	3

y10			1	x	x2
				10	10

x13			c0	e
x3					1
				e
2			c1		2	y Fc e .	(5.48)
x	3			e
					3
3			c2

x3		c3		e10
10

min . e

e e

k 1

yT y cT F T y yT Fc cT F T Fc yT y 2cT F T y cT F T Fc,

yT Fc yT Fc T

cT F T y – .

eT e

2F T y 2F T Fcˆ .

: F T Fcˆ F T y . ,

cˆ F T F 1 F T y .

(5.49)

(5.49) -

. 5.11 -

cˆ j , j 0,1, 2,3 ,

(5.44) :

y 3,35; 2, 20;5, 63; 4,54;6, 29;3,16;2,03;3,91;5,82;9,15 T ;

113

	1 2, 0		4, 00 8, 000
	1 1, 5		2, 25 3, 375
	1	1, 0	1, 00 1, 000
		0,5	0, 25	0,125					10	2, 5	21, 25	15, 63
	1	0,5	0, 25	0,125					10	2, 5	21, 25	15, 63
	1	0, 0	0, 00	0, 000			T		2, 5	21, 25	15, 63	83, 31
F					;	F	T	F 21, 25				97, 66 ;
F	1	0,5	0, 25	0,125	;	F		F 21, 25		15, 63	83, 31	97, 66 ;
		1, 0	1, 00	1, 000						83, 31	97, 66
	1	1, 0	1, 00	1, 000				15, 63		83, 31	97, 66	396, 95
	1	1, 5	2, 25	3, 375
	1	2, 0	4, 00	8, 000
		2,5	6, 25	15, 625
	1	2,5	6, 25	15, 625

	39, 38							0, 241			0, 047				0, 075			0, 019
		39, 49			F T F		1		0, 047			0, 306			0, 039			0, 072	;
F T y				;
		90, 40							0, 075			0, 039			0, 042			0, 016
										0, 019	0, 072				0, 016			0, 021
	218, 33
ˆ		0, 241			0,047	0, 075				0,019			39,38			4,979
c0
ˆ					0,306	0,039								39, 49
c1			0,047							0,072								1,949
cˆ			0,075		0,039	0,042				0,016				90, 40			1, 003 .
2			0,019		0, 072	0,016				0, 021							1, 010
cˆ3													218,33

yˆ x 4,979 1,949x 1,003x2 1,010x3 .

(5.45) , -

c3 . u y1 , y10

x12

x13 , det Q

x 0 ,

1 x10

Q1 – . (5.44) -

1 x

Q d Q d

u .

1 1

1 x10

c3 y10

114

d	Q 1	u Q d		Q 1u Q 1Q d				.	(5.50)
1	1	2	2	1	1	2	2

, (5.46)

y		1	x		x12
	1	1	1		x2
y			x	c
	2		2			2
	y3		x3	0		x	2
		1
						3
				c1
y10		1	x10			2
					x10

x13			e
x3				1
x3		c	e
	2	c		2	,	y F1d1 F2d2 e , (5.51)
	x3	2		e3	,	y F1d1 F2d2 e , (5.51)
	3
		c3
x	3		e10
x	10		e10

(5.50) (5.51)

y F1 Q1 1u Q1 1Q2d2 F2d2 e F2 F1Q1 1Q2 d2 F1Q1 1u e .

, -

F1 , F2 , Q1 Q2 , (5.53) -

z P :

x10 xk y1 xk x1 y10

;

x x

;

x10 x1

k 1

k 10

pk 2 xk x1 xk x10 xk x1 x10 pk1 xk x1 x10 ;

k 1, 2, 3,...,10.

(5.54)

eT e z Pd2 T

z Pd2 min -

ek2

k 0

z ,

–

Pd2

, c3

– (5.49)

z ,

(5.55)

115

z P (5.53) -

(5.54).

cˆ0 cˆ1 -

(5.50).

, -

yˆ x -

(5.44) -

. 5.11

F F , Q				1	x1		Q x12			x13 ;
1	2		1					2	2	3
1	2		1	1 x10				2	2	3
				1 x10					x2	x2
		. 5.11
y u y			, y T ;
		1	10
		Q 1						1	x10	x1
		Q 1							x10	x1
				1		x		x
						x		x	1	1
					10			1

(5.53)

z P , z P

(5.54);

(5.55) c2 c3 ;

(5.50) c0 c1 .

5.7.

. 5.11 :

	1 x1		1	2, 0			x		2	x	3	4, 00		8, 000
	1	x2	1					1		1
	1	x2	1	1, 5			x		2	x	3
		x3		1, 0					22		23	2, 25		3, 375
	1	x3	1	1, 0			x3			x3			1, 00	1, 000
	1	x	1	0, 5					2		3		0, 25	0,125
		4					x4			x4			0, 25	0,125
F	1	x5	1	0, 0	,	F	x52			x53		0, 00		0, 000	,
1		x				F
	1			0,5		2			2		3
	1		1	0,5		2			2		3	0, 25		0,125
		6		1, 0			x6			x6		0, 25		0,125
	1	x	1	1, 0				x	2	x	3		1, 00	1, 000
		7	1	1, 5				x	72	x	73		1, 00	1, 000
	1	x	1	1, 5					72		73		2, 25	3, 375
		8		2, 0			x8			x8			2, 25	3, 375
		x9	1	2, 0			x8			x8				8, 000
	1	x9		2, 5			x2			x3		4, 00		8, 000
			1	2, 5					9		9	6, 25 15, 625
	1 x10						x2			x3
								10		10

116

Q	1	2, 0	,	Q	4, 00	8, 000 .
1	1	2, 5		2	6, 25	15, 625

. 5.11 : y 3,35; 2, 20;5, 63; 4,54;6, 29;3,16;2,03;3,91;5,82;9,15 T ;

u 3,35; 9,15 T .

Q1 1 :

Q 1				1		x10 x1					1
Q 1						x10 x1
1			x						2, 5 2, 0
			x	x 1 1					2, 5 2, 0
			10		1
z y F Q 1u :
										1	1
z1				3, 35			1 2, 0
z		2			2, 20			1, 5
		2			2, 20		1	1, 5
	z3				5, 63			1, 0
	z3				5, 63		1	1, 0
					4, 54
z4					4, 54		1	0, 5
z		5		6, 29			1	0, 0			0, 556
		5		6, 29			1	0, 0			0, 556
	z6				3,16			0, 5
	z6				3,16		1	0, 5			0, 222
					2, 03
z7					2, 03		1 1, 0
z8					3, 91		1	1, 5
z9				5,82			1	2, 0
				9,15			1	2, 5
z10				9,15			1	2, 5

2,5		2,0		0,556	0, 444
	1	1			.
			0, 222		0, 222

			0, 000
			4,161
				6, 202
				3, 723
0, 444	3, 35			3, 723
0, 444	3, 35		4, 084
		9,15		0, 434	.
0, 222		9,15		0, 434
				2, 953

			2, 462
			1, 941
			0, 000

P F F Q 1Q :
					2	1	1	2
	4, 00		8, 000	1	2, 0
	2, 25		3,375	1	1,5
	1, 00		1, 000	1	1, 0
			0,125		0,5
	0, 25		0,125	1	0,5	0,556			0, 444	4, 00	8, 000
P	0,00		0,000	1	0, 0	0,556			0, 444	4, 00	8, 000
P		0, 25	0,125		0,5				0, 222		15, 625
		0, 25	0,125	1	0,5	0, 222			0, 222	6, 25	15, 625
		1, 00	1, 000		1, 0
		1, 00	1, 000	1	1, 0
			3,375		1,5
	2, 25		3,375	1	1,5
	4, 00		8, 000	1	2, 0
			15, 625		2,5
	6, 25		15, 625	1	2,5

117

4, 00	8, 000	4, 00		8, 000	0, 0		0, 00
2, 25	3, 375	4, 25		5, 375	2, 0		2, 00
1, 00	1, 000		4,50	2, 750		3, 5	1, 75
	0,125		4, 75	0,125		4,5	0, 00
0, 25	0,125		4, 75	0,125		4,5	0, 00
0, 00	0, 000	5, 00		2, 500	5, 0		2, 50
0, 25	0,125	5, 25		5,125	5, 0		5, 00	.
1, 00	1, 000	5, 50		7, 750		4, 5	6, 75
	3, 375			10, 375		3, 5
2, 25	3, 375	5, 75		10, 375		3, 5	7, 00
4, 00	8, 000	6, 00		13, 000	2, 0		5, 00
	15, 625			15, 625		0, 0	0, 00
6, 25	15, 625	6, 25		15, 625		0, 0	0, 00

z P -

(5.54), -

zk yk 2,7784xk 2, 2087 ;	pk1 xk 2 xk 2,5 ,
pk 2 pk1 xk 0,5 ;	k 1, 2, 3,...,10.

P PT

P z ,

PT P , PT z :

PT P		123	92, 25	; PT z 39, 25;58,013 T .

	92, 25		157,875

123cˆ2 92, 25cˆ3 39, 25;

92, 25cˆ2 157,875cˆ3 58, 013.

. PT P 1

PT P 1 0,0145	0,0085 .
0,0085	0,0113

(5.55) d2 , -

c2 c3

118

		ˆ	0, 0145						1, 059
		c2	0, 0145		0, 0085		39, 25		1, 059
		cˆ	0, 0085		0, 0113		58, 013	0,986		.
		3
	(5.50)
c0 c1 :
ˆ		0,556	0, 444			4, 00					5, 034
c0		0,556	0, 444	3,35		4, 00	8, 000	1, 059			5, 034
cˆ		0, 222	0, 222	9,15		6, 25	15, 625	0,986			1,870 .
1

, , -

. 5.11, ,

x1 , y1 x10 , y10 – x1 , x10 , -


ˆ	5, 03	1,87x	1, 06x		2	0, 97 x	3	.	(5.56)
y x	5, 03	1,87x	1, 06x			0, 97 x		.	(5.56)
. 5.4				xk , yk ,			k 1, 2, 3,...,10,

. 5.11 (5.56) -

(5.44)

		y
		9	1
		9
			2
		6
		3
-2	-1	0	1	2	x

. 5.4. 1,

, ( 2),

2; 2,5

119

( -

)

. 5.11

(5.56) .

5.12

(5.56)

xk	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
yk	-3,35	2,20	5,63	4,54	6,29	3,16	2,03	3,91	5,82	9,15

yˆk	-3,350	2,128	4,858	5,580	5,033	3,957	3,091	3,175	4,948	9,150

yk yˆk	0,000	0,072	0,772	-	1,257	-	-	0,735	0,872	0,000
yk yˆk	0,000	0,072	0,772	1,040	1,257	0,797	1,061	0,735	0,872	0,000
				1,040		0,797	1,061

yk		ˆ	2		0,000		0,005 0,595 1,082 1,579 0,636 1,126 0,540 0,760 0,000
yk		yk			0,000		0,005 0,595 1,082 1,579 0,636 1,126 0,540 0,760 0,000
				,			. 5.12, ,
10		ˆ					10
yk		ˆ			2		2			254, 93.
yk		yk				6, 324 yk				254, 93.
k 1							k 1
	, (5.43), -

											100% 15,8% .
							, %		6,324

								254,93
								254,93

: -

7.1. . 5.13 -

, [14].

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]