Приближение функций многочленами. Учебное пособие

. 3.9

.

.

.

.

9

1

14

1

19

1

24

1

4 8

5

4

6

4

6 32

10

1

15

1

20

1

25

1

4 9

5 9

6 8

6 81

11

1

16

1

21

1

4 27

5 16

6 9

12

1

17

1

22

1

5

2

6

2

6 16

13

1

18

1

23

1

5 3

6 3

6 27

3.10

4.1

.

x

1

x

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

0,3

y

3,105

1,964

0,673

1,000

-2,307

2

x

-0,7

-0,3

0,1

0,5

0,9

0,7

y

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-0,674

0,311

1,281

0,670

3

x

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

2,6

y

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-1,901

0,048

2,635

3,741

4

x

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

2,2

y

1,281

0,233

-2,069

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3,274

5

x

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

3,3

y

-2,069

-0,760

3,274

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-5,062

6

x

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

2,3

y

-0,086

0,000

0,233

-0,760

1,847

7

x

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

3,4

y

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1,907

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1,436

8

x

-0,3

0,2

0,7

1,2

1,7

1,5

y

0,594

0,600

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-0,999

1,125

.

x

9

x

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

2,6

y

2,924

0,000

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1,907

1,707

10

x

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-1,0

-0,5

0,0

0,5

0,4

y

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0,000

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11

x

-0,5

-0,1

0,3

0,7

1,1

1,0

y

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-0,146

12

x

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0,3

y

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0,000

0,378

13

x

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

2,3

y

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1,642

1,907

1,896

14

x

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

1,3

y

0,622

0,000

0,378

1,076

1,642

15

x

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

1,2

y

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0,000

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16

x

-0,7

-0,3

0,1

0,5

0,9

0,7

y

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17

x

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-1,0

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0,0

0,5

0,3

y

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18

x

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-2,0

-1,0

0,0

1,0

0,7

y

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0,000

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19

x

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

-0,3

y

-4,271

-2,585

-1,368

-0,553

0,000

20

x

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

1,3

y

0,206

1,000

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1,216

21

x

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-1,2

y

-9,149

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-4,271

-2,585

-1,368

22

x

-2,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

1,2

y

-6,455

-2,585

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23

x

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-0,4

-0,1

0,2

0,5

0,3

y

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-1,089

. 3.10

.

x

24

x

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

-0,8

y

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25

x

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

1,3

y

-0,553

0,000

0,574

1,718

4,473

3.11

4.2

.

x

1

x

5

8

11

14

17

12

sin x

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2

x

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0,2419

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3

x

6

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13

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4

x

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0,2588

0,2079

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x

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19

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6

x

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0,2756

0,2250

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x

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15

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x

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x

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x

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25

16

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0,1736

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. 3.11

.

x

12

x

65

70

75

80

85

76

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0,3420

0,2588

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26

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74

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0,3584

0,2756

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72

77

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70

75

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9

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21

15

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22

x

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73

77

81

85

79

cos x

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0,2924

0,2250

0,1564

0,0872

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x

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10

14

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22

16

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24

x

68

72

76

80

84

78

cos x

0,3746

0,3090

0,2419

0,1736

0,1045

25

x

7

11

15

19

23

17

sin x

0,1219

0,1908

0,2588

0,3256

0,3907

xi , xi 1

xi

a ih , i 0,1, 2,..., n , h

b a

.

n

Sm x

,

x m S x .

i

i

3

i

a, b S3 x ,

-

( n 1) xi xi 1

fi fi 1

mi mi 1 ,

i 0,1, 2,..., n .

, , xi xi 1

fi

fi 1 , mi mi 1 -

,

x

x 2 2

x x

h

x x

2 2 x

x h

S3 x

i 1

i

fi

i

i 1

fi 1

h3

h3

x

x 2 x x

x x 2 x x

1

i 1

i

m

i

i

m

.

(4.1)

h2

i

h32

i 1

,

(4.1)

x xi

x xi 1 ,

:

S3 xi fi S3 xi 1 fi 1 .

S3 x ,

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1

x

2 x x h

2 x

x 2

S3 x

i

i

i 1

fi

h3

2 x x

2 x

x

h 2 x x 2

i

i 1

i

fi 1

h3

2 x

x x x

x

x

2

2 x x

x x

x x 2

i 1

i

i 1

mi

i

i 1

i

mi 1 .

h2

h2

S3 x

x xi x xi 1 , :

S x

2h h 2h2

f

0

h2

m 0

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i

h3

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i

i

S x

0

2h h 2h2

f

0

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m

m

.

i 1

3

i 1

h3

h2

i 1

i 1

f x x :

m

f

f x

, i 0,1, 2,..., n ,

i

i

i

i

m

3 f0 4 f1 f2

, m

fi 1 fi 1

, i

fn 2 4 fn 1 3 fn

.

1, n 1, m

0

2h

i

2h

n

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x , i 0,1, 2,..., n .

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i

S3 x

.

m

4m m

3 fi 1 fi 1

, i 1, 2,..., n 1.

(4.2)

i 1

i

i 1

h

(4.2)

( n 1) ,

m

11 f0 18 f1 9 f2 2 f3

,

m

11 fn 18 fn 1 9 fn 2 2 fn 3

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0

6h

n

6h

3. ,

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f0 S3 a fn S3 b ,

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h

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3 fn fn 1

3

h

fn .

2m0 m1

h

2

h

2

(4.2)