Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Приближение функций многочленами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

e :

ln 1

..., , (5.32)

ln y

c x

eˆk

1 k

eˆ

e 3

... e

e .

3y2

yk ln yk

c0 yk

c1 xk yk

eˆk , k 0,1, 2,3.

(5.33)

(5.33) -

ˆ2

yk ln yk

c0 yk

c1xk yk

min .

k 0

c0 yk2 c1 xk yk2 yk2 ln yk ;

k 0

(5.34)

c0 xk yk2 c1 xk2 yk2 xk yk2 ln yk ,

k 0

cˆ

yk2 ln yk xk2 yk2 xk yk2 xk yk2 ln yk

k 0

yk2 xk2 yk2

xk yk2

k 0

cˆ

yk2 xk yk2 ln yk xk yk2 yk2 ln yk

k 0

(5.35)

yk2 xk2 yk2

xk yk2

k 0

101

. 5.6, (5.34) -

50c0 20c1 77,163;

20c0 34c1 15, 433.

							5.6


k	xk	yk	yk2	xk yk2	yk2 ln yk	xk2 yk2	xk yk2 ln yk
0	0	6	36	0	64,503	0	0,000
1	1	3	9	9	9,888	9	9,888
2	2	2	4	8	2,773	16	5,545
3	3	1	1	3	0,000	9	0,000
	6	12	50	20	77,163	34	15,433

(5.35), :

cˆ			77,163 34 20 15,433						1,781;			cˆ			50 15,433 20 77,163											0,594 .
cˆ									1,781;			cˆ														0,594 .
0				50 34 202									1						50 34				202
				50 34 202															50 34				202
		(5.30) -
						ˆ	1,781			5,934		;	ˆ
(5.22): A							e			5,934		;					0,594 .
		,
									ˆ		5,934						e	0,594 x			.							(5.36)
									y x		5,934						e				.							(5.36)
										ˆ				5,934					e	0,594 x		,	k	0,1, 2,3			, -
										y x				5,934					e			,	k	0,1, 2,3			, -
. 5.7.
					yˆ x 5,934 e 0,594 x																				5.7
					yˆ x 5,934 e 0,594 x

				x			y							ˆ										yk	ˆ			2
	k				k			k								k								yk	yk
	0			0			6							5,934										0,0044
	1			1			3							3,278										0,0771
	2			2			2							1,810										0,0359
	3			3			1							1,000										0,0000
				6			12							12,022										0,1174

102

5,934

0,594 x

0,1, 2,3,

0,1174 ,

k 0

y yˆ

100%

0,1174

100% 4,85% .

k 0

yk2

k 0

(5.36)

5,934

0,594 x

(5.25):

5, 929

0,600 x

, -

y x

ˆ
y x		Aexp( x) : -
Qmin	0,1158 4,81% , .
			ˆ		5,934	e	0,594 x
			y x
Q 0,1174 4,85%			-
Qmin				0,1158			4,81% (

1,5 %),

. -

, -

, ,


		. 5.2
ˆ	5,934		e	0,594 x	,
y x	5,934		e		,

( . . 5.1) -

103

y
6
4
2
0	0			1	2	3	x
	0			1	2	3	x
. 5.2.
ˆ		5,934	e	0,594 x	,
y x		5,934	e		,

5.5.

f (x) x [ 1, 1] -

f (x) x -

: c0 , c1 , c2 , c3 c4 .

, -

[ 1, 1].

4 x

X n x (5.18) :

			4 x c0 X 0 x c1 X1 x ... c4 X 4 x ,							(5.37)
	X 0 x 1; X1 x x ; X 2			x	1	3x2 1 ;	X3	x	1	5x3 3x
	X 0 x 1; X1 x x ; X 2			x		3x2 1 ;	X3	x		5x3 3x
		1		2				2
X 4	x	1	35x4 30x2 3 .
X 4	x		35x4 30x2 3 .
	8
				104

c j ,		j 0,1, 2,3, 4 , 4 x
																					1	1
											f , X j										1	f x X j x dx																								1
																					2																		2 j		1					1						X j x dx .
				c j																	2																		2 j		1							x													(5.38)
																						1
									X j , X j																			1												2
																												1																		1
																											2 j 1																			1
																											2 j 1
		, j 0
											1	1											1	0										1	1										x2			0						x2			1	1
												1												0											1													0									1
				c										x		1 dx											( x)dx										xdx																							;
											2												2											2												4								4				2

						0
j 1:												1												1											0														1								0
												1												1											0														1								0

			3	1											3 0													3 1									x3				1						x3				0						1			1
				1																																					1

c1							x	xdx												( x2 )dx												x2dx 3																								3						0;
c1							x	xdx												( x2 )dx									2			x2dx 3																								3						0;
			2												2														2									6									6										6 6
				1															1									0													0										1
				1															1									0													0										1
j 2 :
																		5				1				1		3x			2 1 dx							5				3					1							5
												c2						5		2 x						1												5				3					1							5	.

																		2								2												2				4					2							8
																		2				0				2												2				4					2							8
		: c																															0 c										3			.
		: c																															0 c													.
																												3									4					16
																																										16
		(5.37),

		x			1					5			1				3x2 1								3					1			35x4		30x2 3															15					7x4 14x2 1 .
		x															3x2 1																35x4		30x2 3																				7x4 14x2 1 .
	4					2					8	2												16				8																					128
		(5.17) -
																																																								4							2 , -
2 f , 4																																				f	4							2						f			2	c2j					j

j 0

« » .

X j	, X j		1	1					1
			1	X 2j x dx					1			:
				X 2j x dx								:
	2			1					2 j 1
		2 f , f			1	1				1	1		1
	f						x2	dx			2 x2dx			;


				2					2				3
				2		1			2		0		3

105

				0			2		X 0			2 X 0 , X 0 1;
				0			2		X 0			2 X 0 , X 0 1;
				2			2		X 2			2 X 2 , X 2									1			1	;
																					1			1
																					2 2 1
																					2 2 1		5
				4			2		X 4			2 X 4 , X 4									1			1		.
																					1			1
																					2 4 1
:																					2 4 1		9
:

																				2		2							2
					4								2	1			1			2	5	2	1					3	2	1	3
					4
f , 4		f	2		c2j																											.
										j
										j
						j 0								3 2							8		5					16		9 48


						f 4												3
	, %										100%					48			100% 6,3% ,								-
																48
								f

															1

															3
.

5.6.

. 5.8 -

, ,

[14, 15].

5.8

5.6

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

x	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
y	-2,13	2,45	5,25	4,86	4,68	3,07	3,05	4,51	3,67	9,96

. 5.8, :

ˆ		c0		c1 x		c2 x	2	c3 x	3	.	(5.39)
y x

[3, 5, 7] -

106

yˆk yk -

yˆk –

(5.39), xk , k 1, 2, 3,...,10 ( . . 5.8):

J c0 ,c1,c2 ,c3

c1xk

min . (5.40)

c2 xk

c3xk

k 1

c j (5.39), -

(5.40),

cˆ j ,

j 0,1, 2,3 .

		J c , c , c , c		c			:	J	0 ,
		J c , c , c , c		c		j	:		0 ,
		0 1	2 3			j		c j
								c j
j 0,1, 2,3 .
:
		10	10	10	10

10cˆ0 cˆ1 xk cˆ2 xk2 cˆ3 xk3 yk ;
		k 1	k 1	k 1	k 1
	10	10	10	10	10
	10	10	10	10	10
cˆ0 xk cˆ1 xk2 cˆ2 xk3 cˆ3 xk4 xk yk ;
	k 1	k 1	k 1	k 1	k 1
	10	10	10	10	10			(5.41)
cˆ0 xk2		cˆ1 xk3	cˆ2 xk4 cˆ3 xk5 xk2 yk ;
	k 1	k 1	k 1	k 1	k 1
	k 1	k 1	k 1	k 1	k 1
	10	10	10	10	10
cˆ0 xk3 cˆ1 xk4 cˆ2 xk5 cˆ3 xk6 xk3 yk .
	k 1	k 1	k 1	k 1	k 1

(5.41) -

. 5.8 . 5.9.

107

5.9

(5.41)

k	x	y	x2	x3	x4	x5	x6	xy	x2 y	x3 y

1	-2,0	-2,13	4,000	-8,000	16,000	-32,000	64,000	4,250	-8,501	17,001

2	-1,5	2,45	2,250	-3,375	5,063	-7,594	11,391	-3,680	5,520	-8,280

3	-1,0	5,25	1,000	-1,000	1,000	-1,000	1,000	-5,248	5,248	-5,248

4	-0,5	4,86	0,250	-0,125	0,063	-0,031	0,016	-2,429	1,215	-0,607

5	0,0	4,68	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

6	0,5	3,07	0,250	0,125	0,063	0,031	0,016	1,536	0,768	0,384

7	1,0	3,05	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	3,048	3,048	3,048

8	1,5	4,51	2,250	3,375	5,063	7,594	11,391	6,767	10,151	15,226

9	2,0	3,67	4,000	8,000	16,000	32,000	64,000	7,335	14,670	29,341

10	2,5	9,96	6,250	15,63	39,063	97,656	244,14	24,891	62,229	155,57

	2,5	39,37	21,25	15,63	83,31	97,66	396,95	36,50	94,35	206,55

. 5.9, -

39,37;

10c0

2,5c1

21, 25c2

15, 63c3

21, 25cˆ1 15, 63cˆ2 83,31cˆ3 36,50;

2,5cˆ0

21, 25cˆ

15, 63cˆ

83,31cˆ

97, 66cˆ

94,35;

15, 63cˆ

83,31cˆ

97, 66cˆ

396,95cˆ

206,55.

cˆ0 4, 602 ; cˆ1 1,865 ;

cˆ2 0,770 ; cˆ3 0,920. , -

, . 5.8,

ˆ	4, 60	1,87x		0, 77 x	2		0, 92x	3	.	(5.42)
y x
. 5.3			xk , yk ,			k 1, 2, 3,...,10, . 5.8

(5.42).

108

		y
		9	1
		9
			2
		6
		3
-2	-1	0	1	2	x
		-3
. 5.3. 1,
,
( 2)

( -

)

. 5.8 (5.42)

5.10

(5.42)

	xk			-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5

	yk			-2,13	2,45	5,25	4,86	4,68	3,07	3,05	4,51	3,67	9,96

	yˆk			-3,214	2,237	4,915	5,575	4,977	3,878	3,035	3,205	5,148	9,619

yk yˆk				1,084	0,213	0,335	-0,715	-0,297	-0,808	0,015	1,305	-1,478	0,341

yk		ˆ	2	1,175	0,045	0,113	0,512	0,088	0,653	0,000	1,702	2,184	0,116
yk		yk

109

, -

. 5.8, (5.42)

							n		ˆ
						yk			ˆ	2
						yk			yk
					, %		k 1				100% .	(5.43)

								n
								n
								yk2
								k 1
		,									. 5.10,	,
10	ˆ		2		10
yk	ˆ		2	6, 587	2		235, 36 .
yk		yk		6, 587	yk		235, 36 .
k 1					k 1

, %	6, 602	100% 16, 7% .

	235, 29
	235, 29

5.7.

. 5.11 x1 , x10

, , , -

x1 , y1 x10 , y10 –

x1 , x10 [14].

5.11

5.7

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

x	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
y	-3,35	2,20	5,63	4,54	6,29	3,16	2,03	3,91	5,82	9,15

yˆ x c0 c1 x c2 x2 c3 x3 . -

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]