Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Приближение функций многочленами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

i 0,1, 2,..., n 1. S3 x

, a, b

, -

4.1.

. 4.1 -

F x , [13].

					4.1
	4.1

x	-0,7	0,1	0,9	1,7	2,5

y	1,302	0,931	0,292	0,015	0,924

ixi , xi 1 , i 0,1, 2,3,

x xi 1

x xi

, i 0,1, 2,3.

(4.3)

xi xi 1

i 1

xi 1 xi

(4.3) . 4.1, :

x x1

x x0

x 0,1

1,302

x 0, 7

0,931

x x

0, 7 0,1

0,1 0, 7

0, 4638x 0,9774;

x x2

x x1

x 0, 9

0, 931

x 0,1

0, 292

x2 x1

0,1 0, 9

0, 9 0,1

0, 7988x 1, 0109;

x x3

x x2

x 1,7

0, 292

x 0,9

0, 015

x3 x2

0,9 1,7

1,7 0,9

0,3463x 0, 6036;

x x4

x x3

x 2, 5

0,015

x 1, 7

0,924

x4 x3

1, 7 2,5

2, 5 1, 7

1,1363x 1,9166.

, ,

, . 4.1,

		0, 4638x 0,9774,	0,7 x 0,1;
			0,1 x 0,9;
F	x	0, 7988x 1, 0109,	0,1 x 0,9;
F	x		(4.4)
1			0,9 x 1, 7;
		0,3463x 0,6036,	0,9 x 1, 7;
			1, 7 x 2,5.
		1,1363x 1,9166,	1, 7 x 2,5.

F1 x . 4.1.

4.2.

. 4.1 -

F	x	P x , x0 x x2 ;		, -
2			x x4
		Q x , x2	x x4

[13].

P x Q x , x x2 -

: P x2 Q x2 P x2 Q x2 .

P x -

x0 , x2 .

, P x

. -

L2 x (2.7):

L2 x				x x1 x x2						x x0 x x2							x x0 x x1
									y0						y1							y2 .
			x x			x	x		y0	x	x	x		x	y1		x x		x		x	y2 .
			0		1	0	2			1	0	1		2		2		0		2	1
		:
L		x			x 0,1 x 0,9						1,302			x 0,7		x 0,9				0,931
L		x		0, 7 0,1 0,7 0,9							1,302		0,1 0,7			0,1		0,9		0,931
2

		x 0,7			x 0,1			0, 292 1, 0172 x 0,1 x 0,9
	0,9 0,7				0,9 0,1			0, 292 1, 0172 x 0,1 x 0,9
	0,9 0,7				0,9 0,1

1, 4547 x 0, 7 x 0, 9 0, 2281 x 0, 7 x 0,1

0, 2094x2 0, 5894x 0,9920.

P x 0, 2094x2 0, 5894x 0, 9920 .

(4.5)

P x 0, 4188x 0, 5894

x 0,9 P 0, 9 0, 9663.

x2 , x4

Q x c0 c1 x c2 x2 c3 x3 ,

x2 , x3 x4 : Q xi yi , i 2,3, 4.

P x2 Q x2 .

c0 , c1, c2 c3 :

								2		3
			c1x2 c2 x2 c3 x2 y2 ;
	c0		c1x2 c2 x2 c3 x2 y2 ;
	c0 c1x3 c2 x32 c3 x33 y3 ;
	c		c x	4	c x			2	c x3 y		4	;
		0	1	4		2	4		3	4	4
	c		2c x		2	3c x2				P x		.
		1	2		2			3	2	2
. 4.1,
c0 0, 9c1 0,81c2 0, 729c3 0, 292;
	1, 7c1 2,89c2 4, 913c3 0, 015;
c0	1, 7c1 2,89c2 4, 913c3 0, 015;												(4.6)
c	2, 5c			6, 25c				15, 625c				0, 924;	(4.6)
0			1			2				3
c 1,8c 2, 43c								0, 9663.
1			2			3
										(4.6)		:	c0 1, 6589 ,

c1 1,9947 , c2 0, 4435 c3 0,0947 .

, x2 , x3 x4 . 4.1 x2

-0,9663, Q x 1, 659 1, 995x 0, 444x2 0, 095x3 .

, -
, . 4.1,
F	x	0, 2094x2 0,5894x 0,9920,						0,7 x 0,9;
F	x
2								0,9 x 2,5.
		0, 095x3 0, 444x2 1,995x 1, 659,						0,9 x 2,5.
F2 x . 4.1.
			y
			1,0			1
						1
			0,5			2
			0,5			3
						3
	-0,7		0,0	0,1	0,9 1,0	1,7	2,0	2,5	x

. 4.1. f x ( 1),

F1 x ( 2)

F2 x ( 3)

, . 4.1 -

f x e3 1 sin x , -

F1 x F2 x

0,7; 2,5

1 sin x

. 4.2

f x e

1 sin x , -

F1 x -

F2 x , 0,7; 2,5

0,1.

0,7; 2,5									f x F1 x
			f x F x								max		f x F x			f	2,1	F 2,1

					1					x 0,7;2,5				1				1

				0, 275 0, 470						0,195.											4.2


																		x
			f x e																	1 sin x ,
																		3
						F1 x
					F2 x

	x	-0,7				-0,6	-0,5				-0,4	-0,3		-0,2	-0,1		0		0,1		0,2	0,3

	f x	1,302				1,281	1,252				1,216	1,172		1,121	1,064		1,000		0,931		0,857	0,779

	F1 x	1,302				1,256	1,209				1,163	1,117		1,070	1,024		0,977		0,931		0,851	0,771

	F2 x	1,302				1,270	1,234				1,194	1,150		1,102	1,049		0,992		0,931		0,866	0,796

	f F1	0,000				0,025	0,043				0,053	0,056		0,051	0,040		0,023		0,000		0,005	0,007


	f F2	0,000				0,011	0,018				0,022	0,022		0,020	0,015		0,008		0,000		0,009	0,018


	x	0,4				0,5		0,6			0,7	0,8		0,9	1		1,1		1,2		1,3	1,4

	f x	0,698				0,615	0,532				0,449	0,369		0,292	0,221		0,157		0,101		0,056	0,023

	F1 x	0,691				0,612	0,532				0,452	0,372		0,292	0,257		0,223		0,188		0,154	0,119

	F2 x	0,723				0,645	0,563				0,477	0,387		0,292	0,202		0,127		0,068		0,023	-0,004

	f F1	0,006				0,003	0,000				0,002	0,003		0,000	0,036		0,066		0,087		0,097	0,096


	f F2	0,025				0,030	0,031				0,028	0,018		0,000	0,019		0,030		0,033		0,033	0,028


	x	1,5				1,6		1,7			1,8	1,9		2	2,1		2,2		2,3		2,4	2,5

	f x	0,004				0,001	0,015				0,048	0,101		0,177	0,275		0,399		0,547		0,722	0,924

	F1 x	0,084				0,050	0,015				0,129	0,242		0,356	0,470		0,583		0,697		0,810	0,924

	F2 x	-0,016				-0,009	0,015				0,058	0,120		0,201	0,303		0,426		0,570		0,736	0,924

	f F1	0,080				0,049	0,000				0,081	0,141		0,179	0,195		0,184		0,149		0,088	0,000


	f F2	0,020				0,010	0,000				0,010	0,019		0,025	0,028		0,027		0,022		0,013	0,000

f x F1 x

0,195

0,150

15, 0% ,

f x

1,302

f x

max

f x

f 0, 7

1, 302 .

x 0,7;2,5

0,7; 2,5

f x F2 x

f x F	x	max	f x F	x	f 1, 2 F	1, 2
2		x 0,7;2,5	2		2
2		x 0,7;2,5	2		2

0,101 0, 068 0, 033,

f x F2 x			0, 033	0, 025	2,5% .
f x F2 x			0, 033
	f x
	f x	1,302

4.3.

. 4.3

Sl 3 x , -

[13].

4.3

-0,7

0,1

0,9

1,7

2,5

1,302

0,931

0,292

0,015

0,924

S3 x ,

xi xi 1 -

yi yi 1 ,

xi , xi 1 -

(4.1):

x 2

x x

x x 2

S3 x

i 1

fi 1

2 x x

x x 2

x x

i 1

h32

i 1

m S

x ;

h xi 1 xi – .

(4.1) -

[5]:

m	3 f0 4 f1 f2	;	m		fi 1 fi 1	,		i 1, 2, 3,..., n 1;
m		;	m			,		i 1, 2, 3,..., n 1;
0	2h			i	2h
	2h				2h
		m		fn 2 4 fn 1 3 fn			.	(4.7)
		m					.	(4.7)
		n			2h
					2h

S3 x (

S3 x ).

(4.7) . 4.3 :

m			4 0,931 0, 292 3 1,302					0, 2963; m				0, 292 1, 302					0, 6313;
m								0, 2963; m									0, 6313;
0					2 0,8					1			2		0,8
					2 0,8								2		0,8
m			0, 015 0,931			0,5725;					m			0, 924 0, 292				0,3950 ;
m						0,5725;					m							0,3950 ;
2	2			0,8						3					2 0,8
	2			0,8											2 0,8
m		3 0, 924 0, 292 4 0, 015							1,8775 .
m									1,8775 .
4					2 0,8
					2 0,8
	(4.1)
Sl 3 x xi , xi 1 ,																i 0,1, 2,3.
	0, 7;0,1
					0,1 x 2		2 x 0, 7			0,8
	Sl 3 x										1, 302
	Sl 3 x						0,83				1, 302
							0,83
							x 0, 7 2		2 0,1 x 0,8
													0, 931
									0,83				0, 931
									0,83
	0,1 x 2 x 0, 7 0, 2963									x 0, 7 2 x 0,1						0,6313
				0,82						0,82

0,0000x3 0, 2094 x2 0,5894 x 0,9920 .

0,1;0,9 :

		0, 9 x 2		2 x 0,1				0,8
Sl 3 x									0, 931
Sl 3 x					0,83				0, 931
					0,83
			x 0,1 2 2 0,9 x 0,8
										0, 292
						0,83				0, 292
						0,83
0,9 x 2 x 0,1 0,6313								x 0,1 2 x 0,9				0,5725
	0,82							0,82
0, 6152x3 0,8861x2 0, 4725x 0,9865 ;
0, 9;1, 7 :
		1, 7 x 2		2 x 0, 9				0,8
Sl 3 x									0, 292
Sl 3 x					0,83				0, 292
					0,83
			x 0, 9 2 2 1, 7 x 0,8
										0, 015
						0,83				0, 015
						0,83
1, 7 x 2 x 0,9 0,5725								x 0,9 2 x 1, 7				0,3950
	0,82							0,82
0,8047 x3 2,5336x2 2,0326x 0, 0717
1,7; 2,5 :
		2, 5 x 2		2 x 1, 7				0,8
Sl 3 x									0, 015
Sl 3 x					0,83				0, 015
					0,83
			x 1, 7 2 2 2,5 x 0,8
										0, 924
						0,83				0, 924
						0,83
	2,5 x 2 x 1,7				0,3950		x 1,7 2 x 2,5				1,8775
	0,82				0,3950			0,82			1,8775
	0,82							0,82
0, 0000x3 0,9266x2 2,7553x 2, 0213.
,				Sl 3 x
:

0, 2094x2 0, 5894x 0,9920,			x 0, 7;0,1 ;
		0,8861x2 0, 4725x 0, 9865,	x 0,1;0,9 ;
0, 6152x3
Sl 3 x		2,5336x2 2, 0326x 0, 0717,	(4.8)
0,8047x3			x 0,9;1, 7 ;
	2	2, 7553x 2, 0213,	x 1, 7; 2,5 .
0, 9266x

Sl 3 x , .

Sl 3 x . 4.2.

4.4.

. 4.3

Sg 3 x ,

[13].

Sg 3 x

, .

mi xi ,

i 1, 2,3,..., n 1,

[5]:

11y

18 y 9 y

2 y ;

3 yi 1 yi 1

4m m

i 1, 2,3,..., n 1;

i 1

11y

18 y

9 y

2 y

(4.9)

n 1

n 2

n 3

. 4.3 :

11 1, 302 18 0,931 9 0, 292 2 0, 015 0, 0338 ;

6 0,8

3 0, 292 1,302

m 4m

3, 7875;

0,8

m 4m

3 0, 015 0,931

3, 4350 ;

0,8

m	4m		m		3 0,924 0, 292			2,3700 ;
m	4m		m					2,3700 ;
2		3	4			0,8
						0,8
m		1		11 0,924 18 0, 015 9 0, 292 2 0, 931 2, 2208 .
m				11 0,924 18 0, 015 9 0, 292 2 0, 931 2, 2208 .
4	6	0,8
	6	0,8

					m0 0, 0338;
					m	4m	m 3, 7875;
					0	1	2
						4m2 m3 3, 4350;			(4.10)
					m1	4m2 m3 3, 4350;			(4.10)
					m	4m	m 2,3700;
					2	3	4
					m4	2, 2208

, -

[5].

(4.10) -

	Sg 3 x : m0 0, 0337 ; m1 0, 7574 ;						m2 0, 7240; m3 0, 2183 ;
m4	2, 2208 .
							(4.1)
Sg 3 x xi , xi 1 ,										i 0,1, 2,3.
	0, 7;0,1
		0,1 x 2		2 x 0, 7 0,8
	Sg 3 x					1, 302
	Sg 3 x			0,83		1, 302
				0,83
			x 0, 7 2		2 0,1 x	0,8
									0, 931
					0,83				0, 931
					0,83
	0,1 x 2 x 0,7 0,0337 x 0, 7 2 x 0,1									0,7574
	0,82						0,82
	0, 2130x3 0, 2606x2 0, 7117 x 1,0046 .
	0,1;0,9 :
		0, 9 x 2		2 x 0,1 0,8
	Sg 3 x					0, 931
	Sg 3 x			0,83		0, 931
				0,83
			x 0,1 2		2 0,9 x	0,8
								0, 292
					0,83			0, 292
					0,83

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]