Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Приближение функций многочленами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

(5.20) -

c				1	c				2	;

	0			2	1			3

	1					1					2
		c					c					.

2			0		3 1					5

, : c0 4 c1 4 . , 15 5

f (x)		1	x	4		4	x .
	x

			15		5

(5.4) -

f (x) x , :

		f			,						1										4		4	x	2		dx
											1				x						4		4		2
															x
					1															15			5
											0									15			5
				1			1 16 120												321x 360x												144x2 dx
				1												x													x
																x													x
			15		0

			1											3						321								5				1
																																1


							16x 80x 2															x2 144x						2			48x3
			15				16x 80x 2													2		x2 144x						2			48x3
			15																	2												0
				1																												0
																													0, 047 .
						16 80							321					144 48										2
						16 80												144 48									30
			15											2													30
																															f (x)			:
																															f (x)		x	:

		1						1								1
	f	f 2 x dx							xdx												-


																2
		0						0								2
										f		1																1
: , %										f		1					100%									2		1		100% 6, 7% , -

												f
																												2
																							30					2

5.2.

[1, 2] -

	x c	c x f (x)	1	.
1
	0	1	x

, -

f	1	2	min .
f	1	2	min .
						2	1	b	f x		x 2
				f				a				dx

							b a
					1		b a			1
					1					1

J c , c	f	2	2	1
			1	1

0 1	1
				x
				x

c0 c1 x dx min .

	J c0 , c1		2	1			1	dx 0 ,
		2			c c x
		2			c c x
	c				0	1
	c			x
0			1
J c0 , c1			2	1			x	dx 0 .
		2			c c x
		2			c c x
	c				0	1
	c			x
1			1

	2	2		2	1
c0	dx c1	xdx			1	dx;
c0	dx c1	xdx				dx;
	1	1		1	x
	2	2			2
	xdx c1 x		2	dx dx.
c0	xdx c1 x			dx dx.

1 1 1

c			3	c ln 2;

	0		2 1
	3				7
		c				c 1.

2 0			3 1
,			:				c0 28ln 2 18 1, 408
c1 12 18ln 2 0, 477 .				,

1 x 1, 408 0, 477 x .

																	1 x
f x							1	:
f x								:
							x
f		,								f	1		2	1	1, 408 0, 477x	2 dx
														1

			1
													1 x
	2		1						2,8162
												2,9359 1,3422x 0, 2271x2 dx
					2					x		2,9359 1,3422x 0, 2271x2 dx
	1	x								x
			1			2,8162 ln x 2,9359x 0, 6711x2										0, 0757 x3		2
			1															2

				x
																		1
																		1

					1,341175 1,340561											0,000614 0,0248 .
																					f (x)	1	:
																					f (x)		:
																						x
				2				2		dx				1
	f			f 2 x dx											-

										2
				1					1 x			2
: , %							f		1				100%			0, 0248			100% 5, 0% ,		-

									f								0, 5


.
			5.3.													i 0,1, 2,..., n , y f x -
			xi ,													i 0,1, 2,..., n , y f x -
yi :

									x				x0		x1	x2		x3	...	xn
											i
									y				y0		y1	y2		y3	...	yn
											i
			-
																		f x
		2	x c c x c x2 .
		2		0	1	2

2 x -

: f 2 2 min , -

En 1 ,

x0 , x1 ,…, xn , , i 0,1, 2,..., n , ( ) (5.5):

										1	n		x	2
( f ,			)	f							y				,


		2				2			n 1		i 0 i	2	i
		2				2	1		n 1		i 0 i	2	i
								n		yi		c2 xi2 2 min .
J c0 , c1, c2	f 2				2			i 0			c0 c1xi

						n	1
						n	1

c0 , c1 c2 , -

, -

J c0 , c1 , c2	2		n	2
			i 0	yi c0 c1 xi c2 xi 1 0 ,
c		n 1
0	2			2
J c0 , c1 , c2			n
			i 0	yi c0 c1 xi c2 xi xi 0 ,
c		n 1
1	2			2	2
J c0 , c1 , c2			n
			i 0	yi c0 c1 xi c2 xi xi 0.
c		n 1
2

		n	n	n
	(n 1)	c1 xi	c2 xi2 yi ;
c0	(n 1)	c1 xi	c2 xi2 yi ;
		i 0	i 0	i 0

	n	n	n
	xi c1 xi2 c2 xi3
c0	xi c1 xi2 c2 xi3
	i 0	i 0	i 0
	n	n	n
c0	xi2 c1 xi3 c2 xi4
	i 0	i 0	i 0

n
yi xi ;	(5.21)

i 0

yi xi2 .

(5.21), -

2 x c0 c1 x c2 x2 . -

(5.21) , -

– .

5.4.

( . 5.1)

y f x , -

xOy .

5.1

y f x

k	0	1	2	3

xk	0	1	2	3

yk	6	3	2	1

xk , yk , k 0,1, 2,3, -

. 5.1, -

ˆ		Ae	x	.	(5.22)
y x

. 5.1.

xOy

ˆ ˆ (5.22) -

yˆk yk , k 0,1, 2,3:

min , (5.23)

k 0

k yk

yˆk ,

k 0,1, 2,3

– « », -

, :

	J A, 2 yk Ae xk e xk			0;
		3
	A	k 0
	J A, 2 yk Ae xk Axk e xk 0 .
		3
		k 0
-
A :
3		3
	yk e xk A e2 xk ;
					(5.24)
	k 30	k 0	3		(5.24)
	xk yk e xk A xk e2 xk .
	k 0	k 0
,		,

	ˆ	ˆi		, i – .
	Ai
	ˆ		ˆ0	-
A0

(5.24) [3, 5, 13] -

yˆ x Ae x A 1 x

, (0,6) (1,3) ( . 5.1).

		y	3				x	1	,	y 6 3x .
		6
			3			0		1			A 6 A 3,
						y A A x ,
	3			1	.

6			2

, -

ˆ	6 ˆ0	1
A0			0,5 .
A0		2	0,5 .
		2

( ) ,

0,001, . 5.2. , -

0,001,

ˆ		5,929		ˆ
A		5,929			0, 600.
									5.2


	i			0		1	2	3	4

	ˆ		6,000			5,987	5,925	5,929	5,929
	Ai		6,000			5,987	5,925	5,929	5,929
ˆi			-0,500			-0,612	-0,604	-0,600	-0,600

, , -

, -

. 5.1, ,

					ˆ	x	5, 929	e	0,600 x		.		(5.25)
					y	x	5, 929	e			.		(5.25)
yˆk							5,929e 0,600 xk , k 0,1, 2,3,
. 5.3.
													5.3
				yˆk						5,929e		0,600 xk
				yˆk						5,929e

	k				0		1					2	3
	xk				0		1					2	3
	yk				6		3					2	1
	yˆk				5,929		3,254				1,786		0,980
yk		ˆ	2		0,0051		0,0643				0,0460		0,0004
yk		yk			0,0051		0,0643				0,0460		0,0004

yˆk 5,929e 0,600 xk , k 0,1, 2,3,				yk -
	3	ˆ	2
(5.22) Qmin	yk			0,1158,
		yk

k 0

			3
			yk	ˆ	2
				ˆ
, %	y yˆ			yk		100%	0,1158	100% 4,81% .
	y yˆ		k 0
			k 0
		y	3
			3		50
			yk2		50
			yk2
			k 0

, -

-(5.22), -

yk , k 0,1, 2,3, . 5.1 :

yk yˆk k Ae xk k , k 0,1, 2,3,

(5.26)

k yk yˆk – , -

(5.26):

ln yk ln Ae k

ek ln

ln Ae k 1

yk ek

ln A x ln

yk ek

ln A ,

c0 c1 :

ln yk

c0 c1 xk

k , k 0,1, 2,3,

(5.27)

3 3

“ ” k : k2 ln yk c0 c1xk 2 min .

			k 0	k 0
:
		3	3
		xk ln yk ;
4c0 c1		xk ln yk ;
		k 0	k 0	(5.28)
	3	3	3	(5.28)
c0 xk c1 xk2 xk ln yk .
	k 0	k 0	k 0

(5.28) :

ln yk xk2 xk xk ln yk

; c1

4 xk ln yk xk ln yk

. (5.29)

k 0

4 xk2 xk

k 0

ˆ	cˆ0	; ˆ cˆ1 .
A e			(5.30)

(5.28) . 5.4.

					5.4


k	xk	yk	xk2	ln yk	xk ln yk
0	0	6	0	1,792	0,000
1	1	3	1	1,099	1,099
2	2	2	4	0,693	1,386
3	3	1	9	0,000	0,000
	6	12	14	3,584	2,485

. 5.4, (5.28) -

4c		6c 3,584;
	0	1
6c0		14c1 2, 485.

(5.29), :

cˆ		3,584 14 6 2, 485		1, 763 ;		cˆ			4 2, 485 6 3,584		0,5781.

0		4 14 62				1				4 14 62

	(5.30) -
(5.22):			ˆ	1,763	5,8298 ;				ˆ
			A	e						0, 5781.
	,
				ˆ		5,830	e	0,578 x		.	(5.31)
				y x

yˆk 5,830e 0,578 xk , k 0,1, 2,3,

. 5.5.

									5.5
			yˆk 5,830e					0,578 xk
			yˆk 5,830e

	x			y		ˆ		yk	ˆ	2
k	x	k		y	k	y	k		ˆ
k		k			k		k		yk
0	0			6		5,830		0,0290
1	1			3		3,270		0,0731
2	2			2		1,835		0,0273
3	3			1		1,029		0,0009
	6			12		11,964		0,1303

yˆk 5,830e 0,578 xk ,							k 0,1, 2,3,							yk
		3		ˆ				2
Q		yk		ˆ				2	0,1303			,		-
Q		yk			yk				0,1303			,		-
		k 0


					3
						yk				ˆ	2
										ˆ
, %	y yˆ									yk			100%		0,1303	100% 5,10% .
	y yˆ					k 0
						k 0
			y					3
								3						50
								yk2						50
								yk2
								k 0

, (5.31), -

Q 0,1303 Qmin 0,1158, -

(5.25).

(5.31) , -

(5.25), -

(5.29).

(5.27)

ln y	k	c	c x	ln	1	ek	.	(5.32)

		0	1 k
						yk

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]