Приближение функций многочленами. Учебное пособие

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Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

f 1, 2 N4 0, 75 0, 764 0,

309 0, 75 0, 068 0, 75 0, 25

0, 004 0, 75 0, 25 1, 25 0, 013

0, 4 0, 75 0, 25 1, 25 2, 25 0,5368.

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h 0, 5 (3.4)

	N4	x 1,115	0,115	x 0, 5						0, 604		x 0, 5 x

		0, 5								2 0, 52
	0, 683	x 0, 5 x x 0, 5		0, 526					x 0, 5 x x 0, 5 x 1
	3				24 0, 5		4
	6 0, 5
1,115 0, 230 x 0, 5 1, 208 x 0, 5								x 0, 911 x 0, 5 x x 0, 5
		0, 351 x 0, 5 x x 0, 5 x 1 .
					t	x 0, 5					2x 1,

				0, 5

(3.6)


N	4		t	1,115 0,115t		0, 604	t t 1	0, 683	t t 1 t 2
N	4		t	1,115 0,115t			t t 1		t t 1 t 2
				2			6
		0,526			t t 1 t 2 t 3 1,115 0,115t 0,302t t 1
					t t 1 t 2 t 3 1,115 0,115t 0,302t t 1
			24		0,114t t 1 t 2 0, 022t t 1 t 2 t 3 .					(3.12)
					0,114t t 1 t 2 0, 022t t 1 t 2 t 3 .					(3.12)

x0,3 (3.12).

t 2x 1 2 0,3 1 0, 4.

f 0,3 N4 0, 4 1,115 0,115 0, 4 0, 302 0, 4 0, 60,114 0, 4 0, 6 1, 6 0, 022 0, 4 0, 6 1, 6 2, 6 1, 207 .

, . 3.1 -

f x		ex 2	,

		x2 1
x 0,3: f 0, 3	e 0,3 2		1,155 . -

	0, 3 2 1

N4 0, 3 1, 207 -

f 0,3 N4 0,3 1,155 ( 1, 207) 0,052 ,

	0, 052	0, 045, 4,5 %.
f 0, 3	1,155

3.2.
		1	, -
			, -
5	27

. -

[13, 15].

1	1		3
			5

		3
5 27

(3.6),

1 x

y , -

x0 0 , x1 1, x2 2 ,												x3 3 x4 4 .
-
( . 3.3).																3.3
																3.3
			3.2

i				xi	yi			yi		2 y				3 y			4 y
											i			i			i
0			0		1,0000			-0,6667		0,4444		-0,2963					0,1975

1			1		0,3333			-0,2222		0,1481		-0,0988

2			2		0,1111			-0,0741		0,0494

3			3		0,0370			-0,0247

4			4		0,0123

h 1 t											x x0			x 0	x .
h 1 t											h				x .
(3.6) :											h	1
(3.6) :
N4		t 1, 0000 0, 6667t					0, 4444		t t 1		0, 2963		t t 1 t 2
N4		t 1, 0000 0, 6667t							t t 1				t t 1 t 2
	0,1975					2				6
	0,1975			t t 1	t 2 t 3 1, 0000 0, 6667t 0, 2222t t 1
				t t 1	t 2 t 3 1, 0000 0, 6667t 0, 2222t t 1
		24				0, 0082t t 1 t 2 t 3 .
		0, 0494t t 1 t 2				0, 0082t t 1 t 2 t 3 .										(3.13)

x3 (3.13) t x 3 .

	3
1						3					3					3		3
1		5			N4	3					3					3		3
								1, 0000 0, 6667				0, 2222							1
								1, 0000 0, 6667			5	0, 2222				5		5	1
3						5					5					5		5
	3		3			3				3 3		3			3					0, 5234 .
0, 0494					1			2	0, 0082		1			2				3
0, 0494	5			5	1		5	2	0, 0082		1		5	2			5	3
	5			5			5			5 5			5				5

					f			x	Nn				x									M n 1				hn 1			t t 1 t 2								... t n							,	(3.14)
																						M n 1
																				n 1 !
Mn 1 max										f n 1 x								.		n 1 !


						x0 ,xn															x max							1					1			1
						x0 ,xn											V														5									5
		M5								max				f																ln									ln		3 1, 6004 ,



																													x								0
											0,4														0,4			3						3		3
											0,4														0,4			3						3		3
				1						3				1,6004										3			2					7			12							17
				1						3				1,6004										3			2					7			12							17
							N4																																				0,037.
																120											5									5
				5 27
				5 27							5													5								5										5
		-
													1				N4						3
													1										3
																											0,037

												5	27
												5	27										5										0,070					7, 0% .

															N4				3								0,5234




																			5
																													« »
		1	0,5173.

5	27
5	27

N4 0, 5234 -

1	N4	3		0, 5173 0, 5234)	0, 0061 0, 037 ,


			5
5 27

				0,0061	0, 012 0,070	1, 2% 7, 0% .
	1				0, 012 0,070	1, 2% 7, 0% .
	1		0,5173
5
5		27

3.3.

. 3.4, -

Nn x -

x x 1, 2 [13, 15].

					3.4
	3.3

i	0	1	2	3	4
xi	-0,1	0,3	0,7	1,1	1,5
yi	-1,084	-0,596	0,009	0,454	0,764

(

) (3.9):

x y

yn 1

x x

2 yn 2

x x

2!h2

n 1

3 yn 3

x x x x

x x

...

n y0

x x

... x x ,

3!h3

n 1

n 2

n!hn

n 1

h xi 1 xi – ;

yn 1 yn

yn 1 – -

2 yn 2

yn 1 yn 2

yn 2 yn 1 yn 2 – -

(3.9) (3.10):

ht y

t y

t t 1

2 y

...

t t 1 ... t n 1

n y ,

n 1

n 2

t x xn 0 . h

(3.11):

max

f (n 1)

n 1

x0 ,xn

hn 1

t(t 1)...(t n)

(n 1)!

( . 3.5).

						3.5
	3.3

i	xi	yi	yi	2 y	3 y		4 y
				i	i		i
0	-0,1	-1,084	0,488	0,118	-0,278		0,303
1	0,3	-0,596	0,606	-0,161	0,025
2	0,7	0,009	0,445	-0,136
3	1,1	0,454	0,309
4	1,5	0,764

h 0, 4 (3.9)

	N4 x 0, 764			0,309	x 1, 5							0,136			x 1, 5 x 1,1
	N4 x 0, 764				x 1, 5										x 1, 5 x 1,1
	0, 4											2! 0, 42
	0,025	x 1,5 x 1,1 x 0,7						0,303			x 1,5 x 1,1 x 0,7 x						0,3
	3	x 1,5 x 1,1 x 0,7					4				x 1,5 x 1,1 x 0,7 x						0,3
	3! 0, 4							4! 0, 4
		0, 764 0, 773 x 1, 5 0, 425 x 1, 5 x 1,1
0, 064 x 1,5 x 1,1 x 0, 7 0, 493										x 1,5 x 1,1 x 0, 7 x 0,3 .
	t								x 1, 5				, (3.10) -
	t												, (3.10) -
							0, 4

	N4 t 0, 764 0, 309t					0,136			t t 1					0, 025		t t 1 t 2
	N4 t 0, 764 0, 309t								t t 1							t t 1 t 2
		0, 303					2				6
		0, 303	t t 1 t 2 t 3 0, 764 0, 309t 0, 068t t 1
			t t 1 t 2 t 3 0, 764 0, 309t 0, 068t t 1
	24
		0, 004t t 1 t 2 0, 013t t 1 t 2 t 3 .															(3.15)

x1, 2 (3.15).

, . 3.4 -

f x ex 2 ,

x2 1

x 1,2: f 1, 2 e1,2 2 0, 5410 . -

1, 22 1

N4 1, 2 0, 5368 -

f 1, 2 N4 1, 2 0,5410 0,5368 0,0042 ,


	0,	0042	0, 008 , 0,8 %.
f 1, 2	0,	5410

3.4.

sin16 . 3.6 sin x .

[13, 15].

					3.6
	3.4

i	0	1	2	3	4
xi	9	12	15	18	21
yi sin xi	0,1564	0,2079	0,2588	0,3090	0,3584

( . 3.7).

						3.7
	3.4

i	xi	yi	yi	2 y	3 y		4 y
				i	i		i
0	9	0,1564	0,0515	-0,0006	-0,0001		0,0000
1	12	0,2079	0,0509	-0,0007	-0,0001
2	15	0,2588	0,0502	-0,0008
3	18	0,3090	0,0494
4	21	0,3584

x 16 x2 15

x3 18 ,

, 3 y0 –

. h 3 t											x xn				x 18		0.
. h 3 t															3		0.
(3.10)												h			3
(3.10)
N3 t 0, 3090 0, 0502t							0, 0007		t	t 1				0, 0001		t t 1 t 2
N3 t 0, 3090 0, 0502t									t	t 1						t t 1 t 2
					2								6
	0, 3090 0, 0502t 0, 00035t t 1 0, 00002t t 1 t 2																			,		(3.16)
sin16 (3.16)
t				16 18		2		. :
t				3				. :
				3	3
			2									2						2	2
sin16		N3		0, 3090 0, 0502									0, 00035								1
sin16		N3	3	0, 3090 0, 0502								3	0, 00035					3	3		1
			3									3						3	3

	2	2		2		0, 27563741 0, 2756 .
0, 00002			1		2
	3	3		3

																												x		x
(3.11):
			f		x		Nn			x					M n 1			hn 1				t t 1 t 2 ... t n									,
															M n 1

	x	xn												n 1 !
t				, M n 1					max				f n 1 x							.

		h
										x0 , xn																								2
										x0 , xn
: n 3,								M 4			max						sin x		1,				h 3					0, 05236 , t							.


												9 ,18														60							3

:
	sin16					N3				2				1		0, 05236					4			2	1	4	7		2,1 10			7	.
										2				1							4			2	1	4	7					7

										3														3	3	3	3
										3				4!										3	3	3	3

sin16 N3			2
					7
					7
			5		2,1 10	7,62 10 7 0, 00% .
			5		2,1 10
		2
	N3	2		0,2756


		5

« »

sin16 0, 27563736 .

	2		5, 24 10 8 21 10 8 ,

sin16 N3		0, 27563736 0, 27563741)
	5

	5, 24 10 8
		1,90 10 7 7, 62 10 7 .
sin16
	0, 27563741

: -

3.1. ,

. 3.8,

Nn x

x [13, 15].

3.2.

. 3.9

, -

. [13, 15].

3.8

3.1

.							x

1	x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	1,6
	y	1,642	1,907	1,896	1,707	1,436

2	x	-0,3	0,2	0,7	1,2	1,7	-0,1

	y	0,594	0,600	-2,231	-0,999	1,125

3	x	-1,0	0,0	1,0	2,0	3,0	-0,6
	y	2,924	0,000	1,076	1,907	1,707

4	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	-1,2

	y	0,462	-0,086	-0,777	0,000	1,281

5	x	-0,5	-0,1	0,3	0,7	1,1	-0,3
	y	0,206	0,959	0,146	-2,538	-0,146

6	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	-1,3

	y	7,358	2,924	0,622	0,000	0,378

7	x	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	0,7
	y	0,378	1,076	1,642	1,907	1,896

8	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	-0,1

	y	0,622	0,000	0,378	1,076	1,642

9	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	-0,3
	y	-0,777	0,000	1,281	0,233	-2,069

10	x	-0,7	-0,3	0,1	0,5	0,9	-0,4
	y	1,310	0,207	0,019	0,378	0,937

11	x	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	0,5	-1,3
	y	-2,585	-1,368	-0,553	0,000	0,574

12	x	-3,0	-2,0	-1,0	0,0	1,0	-2,8
	y	-9,149	-4,271	-1,368	0,000	1,718

13	x	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5	0,0	-1,8
	y	-4,271	-2,585	-1,368	-0,553	0,000

14	x	-0,5	0,0	0,5	1,0	1,5	-0,3
	y	0,206	1,000	-1,718	-2,307	1,216

												. 3.8

.																	x

15	x		-3,0		-2,5			-2,0		-1,5			-1,0				2,7

	y		-9,149		-6,455			-4,271		-2,585			-1,368
	y		-9,149		-6,455			-4,271		-2,585			-1,368
16	x		-2,5		-1,5			-0,5		0,5			1,5			-2,4
16	y		-6,455		-2,585			-0,553		0,574			4,473			-2,4
	y		-6,455		-2,585			-0,553		0,574			4,473
17	x		-0,7		-0,4			-0,1		0,2			0,5			-0,5

	y		0,120		0,378			0,959		0,600			-1,089
	y		0,120		0,378			0,959		0,600			-1,089
18	x		-2,5		-2,0			-1,5		-1,0			-0,5			-2,2
18	y		2,352		1,964			1,839		0,673			0,206			-2,2
	y		2,352		1,964			1,839		0,673			0,206
19	x		-0,5		0,0			0,5		1,0			1,5			-0,3

	y		-0,553		0,000			0,574		1,718			4,473
	y		-0,553		0,000			0,574		1,718			4,473
20	x		-3,0		-2,0			-1,0		0,0			1,0			-2,7
20	y		3,105		1,964			0,673		1,000			-2,307			-2,7
	y		3,105		1,964			0,673		1,000			-2,307
21	x		-0,7		-0,3			0,1		0,5			0,9			-0,5
21	y		-0,608		-0,674			0,311		1,281			0,670			-0,5
	y		-0,608		-0,674			0,311		1,281			0,670
22	x		1,5		1,8			2,1		2,4			2,7				1,6
22	y		-2,069		-1,901			0,048		2,635			3,741				1,6
	y		-2,069		-1,901			0,048		2,635			3,741
23	x		0,5		1,0			1,5		2,0			2,5				0,7
23	y		1,281		0,233			-2,069		-0,760			3,274				0,7
	y		1,281		0,233			-2,069		-0,760			3,274
24	x		1,5		2,0			2,5		3,0			3,5				1,8
24	y		-2,069		-0,760			3,274		1,847			-5,062				1,8
	y		-2,069		-0,760			3,274		1,847			-5,062
25	x		-1,0		0,0			1,0		2,0			3,0			-0,7
25	y		-0,086		0,000			0,233		-0,760			1,847			-0,7
	y		-0,086		0,000			0,233		-0,760			1,847
														3.9
			3.2

.				.					.					.
1		1		3			1		5	1				7			1

		3				3 3				3 9					4 3
		3				3 3				3 9					4 3
2		1		4			1		6		1			8			1

	3	2				3	4			4	2				4		4
	3	2				3	4			4	2				4		4

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