Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Приближение функций многочленами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

845 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

1 1.1 1.2.

1.-

f x x x0 .

2.ex .

3.sin x .

4.cos x .

5.1 x . -

6. ln 1 x .

7.n .

8.f x

Qn x x x .

9. f x

Qn x a, b .

2. .

, . -

, -

( -

-) y f (x) xi :

y0 f (x0 ) , y1 f (x1 ) ,…, yi f (xi ) ,…, yn f (xn ) .

x0 , x1,…, xi ,…, xn .

F x ( -

, f (x) , ,

F x0 y0 , F x1 y1 ,…, F xn yn .

f (x) x ,

f (x) . -

, x x0 , xn , , -

x x0 , xn .

x0, y0 , x1, y1 ,…, xn, yn .

, , -

–

;

–f (x)

F(x) x0 , xn ;

–-

F(x) Pn x n , :

Pn x0 y0 , Pn x1 y1 ,…, Pn xn yn .							(2.1)
, (2.1), -
.
.			yi	f (xi ) (n 1) -
xi ,	i 0,1, 2,..., n ,		-
,
	Pn xi f xi , i					.	(2.2)
					0,n
. Pn x
P	x a	a x a x2 ... a xn ,					(2.3)
n	0	1	2			n

ai, i 0,1, 2,..., n , – , -

(2.2)

(n 1) a0 , a1 ,…, an :

a0 x0a1 x02a2 ... x0nan y0 ;
	x1a1	2	n
a0		x1 a2	... x1 an y1;	(2.4)
......................................................
		2	n

	xn a1 xn a2		xn an yn ,
a0
xi yi , i 0,1, 2,..., n , –
x y f (x).

(2.4) – -

1	x	x2	...	xn
	0	0		0
1	x	x2	...	xn	x j xi 0 ,
	1	1	...	1	x j xi 0 ,
... ... ...			...	...	0 i j n
1	x	x2	...	xn
	n	n		n

, 0 , (2.4) -

, [3].

, -

(2.4) -[4] ,

. -

li x n :

Ln x y0l0 x y1l1 x ... ynln x .

(2.5)

, li x

, i ,

. ,

li x	x x0 x x1 ... x xi 1 x xi 1 ... x xn						.	(2.6)
	xi x0		xi x1 ... xi	xi 1 xi xi 1 ... xi	xn

,		lni xi 1		x xi . x x0 ,	x x1,…, x xi 1 ,
x xi 1 ,…, x xn (2.6) .
(2.6) (2.5), :
	n		x x0 ... x xi 1 x xi 1 ... x xn
Ln x yi						.		(2.7)
			xi x0 ... xi xi 1 xi xi 1 ... xi		xn
	i 0

(2.7) -

, (2.7) -

yi f xi , -

f (x) Ln x R(x) ,

(2.8)

R(x) – , -

f (x) ,

f (xi ) , -

R(x) .

f (x) Cn 1 a, b , a, b – ,

xi , i 0,1, 2,..., n ,	x	.
R(x)
R(x) n 1 x r(x),			(2.9)
n 1 x – n 1
n 1 x x x0 x x1 ... x xn ,			(2.10)

r(x) – , xi

, n 1 xi 0 R xi 0 , i 0,1, 2,..., n .

		a, b ,				x , -
	x	a, b ,			x	x , -
						i
:
u(x) Ln x n 1 x r				f (x) .			(2.11)
u(x) Ln x n 1 x r			x	f (x) .			(2.11)
u x n 2 a, b :
n 1 x xi , i 0,1, 2,..., n ,							x	x

(2.8) (2.9). [4] u -

n 1 a,b ; -

u n

. ,

a,b , u(n 1) 0 .

,	L(n 1)	x 0 (n 1)	x n 1 !. (2.11)
	n	n 1

: u n 1 n 1 ! r x f (n 1) 0.

r x f (n 1) . (n 1)!

(2.9) (2.8), :

R x	n 1	x	f (n 1)	f (x) L	x	n 1	x	f (n 1)	, (2.12)

			(n 1)!	n				(n 1)!

x a, b .

(2.12)

a, b :

M n 1

n 1

(2.13)

(n 1)!

a, b :

f (x) L

max

f (x) L

(x)

M n 1

max

x , (2.14)

a,b

(n 1)! a,b

n 1

M n 1

max

f (n 1)

x a,b

(2.13) (2.14) , -

f (x)

2.1.

. 2.1

Ln x -

		x1 0,5	x2 2,0 [13, 15].		2.1
					2.1
	2.1

x	-0,7	0,1	0,9	1,7	2,5

y	1,302	0,931	0,292	0,015	0,924

				f x e	x	1 sin x . 1.4.
					3
						y Ln x
	x
y e		1 sin x ,	0,1.
	3

f x e3 1 sin x -

0,7; 2,5 .

(2.7), -

f x , . 2.1, -

x 0,1 x 0,9 x 1,7 x 2,5

L4 x 1,302 0,7 0,1 0,7 0,9 0,7 1,7 0,7 2,5

x 0,7 x 0,9 x 1,7 x 2,5

0,931 0,1 0,7 0,1 0,9 0,1 1,7 0,1 2,5

x 0,7 x 0,1 x 1,7 x 2,5

0,292 0,9 0,7 0,9 0,1 0,9 1,7 0,9 2,5

x 0,7 x 0,1 x 0,9 x 2,5

0,015 1,7 0,7 1,7 0,1 1,7 0,9 1,7 2,5

x 0,7 x 0,1 x 0,9 x 1,7

0,924 2,5 0,7 2,5 0,1 2,5 0,9 2,5 1,7

0,1324 x 0,1 x 0,9 x 1,7 x 2,5

0,3788	x 0, 7	x 0,9 x 1, 7 x 2,5
0,1782	x 0,7	x 0,1 x 1, 7 x 2,5
0, 0061 x 0,7		x 0,1 x 0,9 x 2,5
0, 0940	x 0,7	x 0,1 x 0,9 x 1,7

0,0197x4 0,1656x3 0,2729x2 0,6928x 1,0028.

, , -

, :

L4 x 0, 0197x4 0,1656x3 0, 2729x2 0, 6928x 1, 0028 .

, -

x1 0,5 x2 2, 0 :

f 0,5 L4 0,5 0,0197 0,5 4 0,1656 0,5 3

0, 2729 0,5 2 0,6928 0,5 1, 0028 1, 2615, f 2, 0 L4 2, 0 0, 0197 2, 04 0,1656 2, 03 0, 2729 2, 02

0, 6928 2, 0 1, 0028 0,1664.

, . 2.1 -

f x e3 1 sin x , -

f x e3 1 sin x .

	0,5		2
f ( 0,5) e		1 sin 0,5 1, 2523	f ( 0,5) e		1 sin 2 0,1767 .
	3			3

x1 0,5 x2 2, 0 -

1		f 0,5 L4 0,5			0,00923;	1			1	0, 00737 0, 74% ;
									1
								f 0,5


			f 2 L 2	0, 01022 ;					2	0, 0578		5,8% .
									2
	2						2		f 2
	2		4				2
										f x e	x	1 sin x
. 2.2											x
. 2.2											3

L4 x ,

0,7; 2,5 0,1.

0,7; 2,5																						f x -
L4 x
				f x L x								max		f x L x							f	2, 2	L 2, 2
				f x L x								max		f x L x							f	2, 2	L 2, 2
						4					x 0,7;2,5						4							4
						4					x 0,7;2,5						4							4
					0, 399 0, 384						0, 015.												f x		2.2
					0, 399 0, 384						0, 015.


							L4 x

	x		-0,7			-0,6			-0,5			-0,4		-0,3		-0,2				-0,1		0,0		0,1	0,2	0,3

	f x		1,302			1,281			1,252			1,216		1,172			1,121			1,064		1,000		0,931	0,857	0,779

	L4 x		1,302			1,287			1,262			1,226		1,182			1,129			1,069		1,003		0,931	0,855	0,775

	f L4		0,000			0,006			0,009			0,010		0,010			0,008			0,005		0,003		0,000	0,002	0,003
	f L4		0,000			0,006			0,009			0,010		0,010			0,008			0,005		0,003		0,000	0,002	0,003

	x		0,4			0,5			0,6			0,7		0,8			0,9			1		1,1		1,2	1,3	1,4

	f x		0,698			0,615			0,532			0,449		0,369			0,292			0,221		0,157		0,101	0,056	0,023

	L4 x		0,693			0,610			0,527			0,446		0,367			0,292			0,223		0,160		0,106	0,061	0,028

	f L4		0,004			0,005			0,004			0,004		0,002			0,000			0,001		0,003		0,004	0,005	0,005
	f L4		0,004			0,005			0,004			0,004		0,002			0,000			0,001		0,003		0,004	0,005	0,005

	x		1,5			1,6			1,7			1,8		1,9			2			2,1		2,2		2,3	2,4	2,5
	f x		0,004			0,001			0,015			0,048		0,101			0,177			0,275		0,399		0,547	0,722	0,924

	L4 x		0,009			0,004			0,015			0,045		0,095			0,166			0,262		0,384		0,533	0,713	0,924

	f L4		0,004			0,003			0,000			0,003		0,007			0,010			0,013		0,015		0,014	0,010	0,000
	f L4		0,004			0,003			0,000			0,003		0,007			0,010			0,013		0,015		0,014	0,010	0,000

	:
								f x L4 x							0, 015				0, 011			1,1%		,


										f x
										f x				1,302
		f x				max				f x			f 0, 7					1, 302 .
		f x				max				f x			f 0, 7					1, 302 .
						x 0,7;2,5
						x 0,7;2,5						f x L4 x
												f x L4 x

. 2.1. , , -

		y
	2
	1	1,5
	1
		0,5
-0,7		0,0	0,1	0,9		1,7	x
		. 2.1.			f x	( 1)
L4 x							( 2)

« »

[13, 15].

2.1.

. 2.3 Ln x .

2.2. -Ln x ,

x1 x2 ( . . 2.3).

	f x	, , -
f x	:	f x e0,5 x sin 3x 1–6,

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]