Пределы функции одной переменной. Учебное пособие

Вариант №21

3

Задание 1: Предел

lim

1 2х

равен

х 4

х 2

Ответы: 1) 1;

2) 4;

3) ∞;

4)

4

;

5)

3

.

3

4

х2

Задание 2: Предел

lim

4х 3

равен

х

3 27

х 3

Ответы: 1)2;

2) 0;

3)

2

;

4)

1

;

5) –

2

.

27

9

27

Задание 3: Предел lim

х2 х 3

х2 х 3

равен

х2 х 6

х 3

Ответы: 1) ∞;

2)

1

;

3) 0;

4)

2

;

5) 1.

15

3х5 4

45

Задание 4: Предел

lim

равен

Ответ:

х 2х7 16х 1

1 3х

Задание 5: Предел

lim

равен

х 3

х 2

Ответы: 1) 1;

2) ∞;

3)

4

;

4)

1

;

5) –∞.

3

х

3

Задание 6: Предел

lim

равен

х

х2 1

Ответы: 1) 1;

2) 0;

3) ∞;

4) –1;

5) 0,5.

Задание 7: Предел

lim

tg x

равен

х 2 х2 4

Ответы: 1)

;

2)

∞;

3) –

;

4) –

;

5) 0.

4

2

4

Задание 8: Предел

lim

sin5x

равен

5x

х 0 х2

3х2 1

х

Задание 9: Предел

lim

равен

2

3х

х 2

х

1

1

Ответы: 1) ∞;

2) е3;

3) 1;

4) 0;

5) е 3 .

Задание 10: Предел

lim

х ln(x 3) ln x

х

Ответы: 1) ∞;

2) е–3;

3) е3;

4) 3;

5) –3.

Вариант №22

Задание 1: Предел

lim

х2 х 20

равен

х2 4х

х 4

Ответы: 1) 2,25;

2) ∞;

3) –5; 4) 1;

5) 0.

lim

х3 1

Задание 2: Предел

равен

Ответ:

х 1 х2 1

х2 5х 3

Задание 3: Предел

lim

равен

х3 64

3

х 4

Ответы: 1)

;

2) 0;

3) 5;

4) 2,5;

5) ∞.

16

3х3 4х 1

Задание 4: Предел

lim

равен

х 2х2 6х 8

Ответы: 1) 1,5;

2) 0;

3)

1

;

4) 1;

5) ∞.

8

lim

sin2 6x

Задание 5: Предел

равен

х 0 х

2 6x

Ответы: 1) 0;

2) 1;

3) 5; 4) –3; 5) 3.

Задание 6: Предел

lim

xtgx

равен

х 0

х2 9 3

82

Ответы: 1) –1;

2) 0;

3) ∞;

4) 6;

5) 3.

Задание 7: Предел

lim

1 cos2x

равен

sin2 x

Ответ:

х 2

(x 1)(2x 3)(3x 2)

Задание 8: Предел

lim

равен

х

х2 х 6

Ответы: 1) 6;

2) 1;

3) ∞;

4) 0,2;

5) 0.

1

Задание 9: Предел

lim 3n 11

n 4

равен

n 4

Ответы: 1) ∞;

2) е2;

3) е3;

4) е;

5) е–2.

5

5х 3

Задание 10: Предел

lim

1

равен

5х 2

х

Ответы: 1) ∞;

2) е2;

3) е5;

4) е10;

5) 0.

Вариант №23

Задание 1: Предел

lim

х2

5х 5

равен

х3 1

х 1

Ответы: 1) 0;

2) –1;

3) ∞;

4) –0,5;

5) –0,25.

Задание 2: Предел

lim

2х2

3х 14

равен

х3

х 10

х 2

Ответы: 1) ∞;

2) 2;

3)

1

;

4)

11

;

5) 1,4.

8

13

lim

(х 2)(х 1)3

Задание 3: Предел

равен

5х4 х 6

Ответ:

х

2х3 1

Задание 4: Предел

lim

равен

7х 8

х 3х5

Ответы: 1) 0,6;

2) 0;

3)

1

; 4) 1;

5) ∞.

8

83

lim

х3 1 2

Задание 5: Предел

равен

х 2х 3

5х 8

Ответы: 1) 0;

2) ∞;

3) 1;

4) 0,5;

5) –1.

lim

sin3 2x

Задание 6: Предел

равен

х 0 х2tgx

Ответ:

1 3х

lim

Задание 7: Предел

равен

х 3х

3

Ответы: 1) 1;

2) ∞;

3)

4

;

4)

1

;

5) –∞.

3

3

Задание 8: Предел

lim

sin(2x 12)

равен

х 6

x 3 3

Ответы: 1) 0;

2) ∞;

3)

12;

14) –2;2x 25) 6.

Задание 9: Предел

lim 1

равен

х

x 7

Ответы: 1) е7;

2)е–2;

3) 1;

4) 0;

5) е2.

Задание 10: Предел

lim

ln 1 3x

равен

x2

3x

Ответы: 1) е;

х 0

5) е–1.

2) 1;

3) ∞;

4) –1;

Вариант №24

Задание 1: Предел lim

4х2 3х 7

равен

х2 9х 8

х 1

Ответы: 1)

11

;

2) 0;

3) 1;

4) –

11

; 5) 4.

7

7

Задание 2: Предел

lim

х2

1 х

равен

2х

х 0 х2

Ответы: 1) 1;

2) 0;

3) –1;

4)

1

;

5) ∞.

2

84

Задание 3: Предел

lim

х2 3х 4

равен

Ответ:

х 1

х2 8х 3

Задание 4: Предел

lim

1 sin x

1 sin x

равен

2x

х 0

Ответы: 1) –0,5;

2) ∞;

3) 0;

4) 1;

5) 0,5.

Задание 5: Предел

lim

х2 5

3

8x3 1

равен

х

5 x5 3

Ответы: 1) 9;

2) 0;

3) 2;

4) 3; 5) ∞.

lim

x3 1

Задание 6: Предел

равен

х 1sin(x 1)

Ответы: 1) –3;

2) 1;

3) 0;

4) 3;

5) ∞.

Задание 7: Предел

lim

4х2 1

x

равен

3x 5

х

1

Ответы: 1) ∞;

2) 0,5;

3) 1;

4) 0;

5)

.

1 cos 4x

3

Задание 8: Предел

lim

равен

Ответ:

х 0 sin x sin 4x

х 3

х2 х 1

Задание 9: Предел

lim

равен

2

х

х 2

х

Ответы: 1) ∞;

2) е2 ;

3) 1;

4) 0;

5) е 2.

Задание 10: Предел

lim

3х ln(x 2) ln x

х

Ответы: 1) ∞;

2) е–6;

3) е6;

4) 6;

5) –6.

Задание 1: Предел

lim

х3 3х2 4

равен

х2 8х 9

х 1

Ответы: 1) 0,9;

2) 0;

3) 1;

4) –

4

;

5) ∞.

9

Задание 2: Предел

lim

х2 8х 12

равен

х 12

Ответ:

х 2 3х2

Задание 3: Предел

lim

х2 1

3

х7

равен

х3

2х2

1

х

Ответы: 1) 1;

2) 0;

3) –1;

4)

1

;

5) ∞.

lim

х ctg2x

2

Задание 4: Предел

равен

х 0

0,5;

4) 2;

5) –2.

Ответы: 1) 0;

2) ∞;

3)

1 3х

Задание 5: Предел

lim

равен

х 4х 3

Ответы: 1) 0;

2) ∞;

3)

4

;

4)

1

;

5) –∞.

3

3

Задание 6: Предел

lim

х

2

х

равен

х

1

х

Ответы: 1)

;

2) 0;

3) –∞;

4) 1;

5) –1.

Задание 7:

∞

lim

tg x

Предел

равен

х 2 х2 4

Ответы: 1)

;

2)

∞;

3) –

;

4)

–

;

5) 0.

4

2

4

Задание 8: Предел

lim

1 sin2x

равен

ctg4x