Пределы функции одной переменной. Учебное пособие

lim

х3

8х2 13х 6

Задание 1: Предел

равен

6 х

Ответ:

х 6

tg2x

Задание 2: Предел

lim

равен

x

х 0

Ответы: 1) 1;

2) –1;

3) 0;

4) 2;

5) 0,5.

3

1

Задание 3: Предел

lim

равен

1 х

1 х3

х 1

Ответы: 1) 1;

2) –1;

3) ∞;

4) 0;

5) –∞.

Задание 4: Предел

lim

3х5 4

равен

Ответ:

х 2х7

3х3 1

lim

равен

Задание 5: Предел

х 3

х 3

Ответы: 1) ∞;

2)

х

4) 1;

5) –1.

0;

3) –∞;

4

1

lim

1 х

Задание 6: Предел

равен

3

х 0

31 2х 1

Ответы: 1)

;

2)

8

;

3) 0;

4) 1;

5)

4

.

8

3

tg10x

3

Задание 7: Предел

lim

равен

2x

х

2

Ответы: 1) –5;

2) 1;

3) 0;

4) ∞;

5) 5.

Задание 8: Предел

lim

sin(x 1)

равен

х 1

x 3 2

Ответы: 1) 4;

2) 2;

3) 1;

4) –1;

5) 0.

2 3x 2

Задание 9: Предел

lim

1

равен

x

х

Ответы: 1) е3;

2)е2;

3) 1;

4) 0;

5) е6.

71

Задание 10: Предел lim 1 ctgx 2x

равен

х

2

Ответы: 1) е–0,5;

2) е-0,5;

3) е–2;

4) 1;

5) 0.

Вариант №14

4

2

Задание 1: Предел

lim

х

равен

х 16

х 4

Ответы: 1) 0,5;

2) 4;

3)

1

;

4) ∞;

5) 0.

4

lim

3

х2 3х 8

2

Задание 2: Предел

равен

х х2

Ответ:

х 0

Задание 3: Предел

lim

х 1

равен

1

х 1

х2 1

2 ;

Ответы: 1)

;

2) 1;

3) 0;

4)

5) ∞.

2

3

2

Задание 4: Предел

lim

4х

равен

х 2

х 2

2х

Ответы: 1)

4

;

2) 2;

3) ∞;

4) –

4

;

5)

3

.

3

3

4

Задание 5: Предел

lim

(х 3)(х 1)2

равен

х2 3х 15

х 3

Ответы: 1) 2;

2) 15;

3) ∞;

4) 0; 5) 1.

Задание 6: Предел

lim

x a

равен

х a

х

a

Ответы: 1) 2

; 3) a;

a

;

2)

a

4) 0;

5) ∞.

72

Задание 7: Предел

lim

sin x cosx

равен

cos2x

х

4

.

Ответы: 1) –

2

;

2) –

;

3)

;

4) 0;

5)

2

2

2

2

2

Задание 8: Предел

lim

х

2

x 1

х

2

равен

x

Ответ:

х

n 2

2n

Задание 9: Предел

lim 1

равен

n2

1

n

Ответы: 1) 0;

2) 1;

3) ∞;

4) е2;

5) е5.

6

Задание 10: Предел

lim 1 5sin x

x

равен

х

Ответы: 1) 0;

2) е–30 ;

3) ∞;

4) е30 ;

5) 1.

Вариант №15

Задание 1: Предел lim

х2

25

равен

х2 4х 45

5

х 5

Ответы: 1)

;

2) ∞;

3) 1;

4)

5

;

5)

8

.

3

7

3

Задание 2: Предел

lim

х 1

2

равен

Ответ:

х 5

х 4 3

sin 4x

Задание 3: Предел

lim

равен

cos2x

х

2

Ответы: 1) ∞;

2) 1;

3) 0;

4) –1; 5) 0,5.

Задание 4: Предел

lim

равен

x 5

x

х

Ответы: 1) 0;

2) –1;

3) ∞;

4) 1;

5) 0,5.

73

х 8

x 7

Задание 5: Предел lim

равен

5

6

х

Ответы: 1) 0; 2) ∞; 3) –∞;

4) 1;

5) 2.

1

22

Задание 6: Предел

lim

равен

2

х 11 x 11

х

121

Ответы: 1)

1

; 2)

1

;

3) 11;

4)

2

; 5) 22.

11

22

sin2 4x

11

Задание 7: Предел

lim

равен

хtg2x

Ответ:

х 0

1 sin 2x

Задание 8: Предел

lim

равен

ctg2x

х

4

Ответы: 1)

2

;

2) 2;

3) 0;

4) 1;

5) ∞.

2

lim 1 2х х 2

Задание 9: Предел

равен

Ответы: 1) е2;

х 0

4) е–2;

2) 1;

3) 0;

5) ∞.

2

x

Задание 10: Предел

lim 1 5cosх 2

равен

х

Ответы: 1) е5;

2) е10;

2

4) е–5;

5) е–10 .

3) е–2;

Вариант №16

Задание 1: Предел

lim

3х2 х 5

равен

5х 5

х 1

Ответы: 1) 1;

2) 5;

3) 0;

4) ∞;

5) 9.

Задание 3: Предел

lim

x

2

10

х равен

х

Ответы: 1) 2;

2) 0;

3) 1;

4) 5;

5) ∞.

Задание 4: Предел

lim

х2

2х 3

равен

3х 4

х 2х2

Ответы: 1) ∞;

2) 0,5;

3) 4;

4) 1;

5) –0,5.

Задание 5: Предел

lim

1 sin x

равен

tg4x

х

2

Ответы: 1) 1;

2) 0;

3) ∞;

4) 0,25;

5) –1.

Задание 6: Предел lim

х2

4 2

равен

х

2 х

х 0

Ответы: 1) 0,5;

2) 1;

3) 0;

4) ∞;

5) –0,5.

Задание 7: Предел lim

хsin 3x

равен

tg22x

х 0

Ответы: 1) 1,5;

2)