Пределы функции одной переменной. Учебное пособие

Задание 1: Предел

lim

х2 10х 25

равен

х 5 3х2 10х 25

Ответы: 1) 0;

2)

1

;

3) 1;

4) 5;

5) ∞.

3

х5 3х 2

Задание 2: Предел lim

равен

Ответ:

х х5 10х 5

Задание 3: Предел

lim

х

4 3х 1

х

3

равен

2х2 х 1

х

Ответы: 1) 1;

2) 0;

3) –1;

4)

1

;

5) –∞.

2

Задание 4: Предел

lim (arcsin 3x ctg2x)

равен

х 0

2

Ответы: 1) 6;

2) 0;

3) ∞;

4) 1,5;

5)

.

3

3

Задание 5: Предел

lim

х

x

равен

х 1

2х 2

Ответы: 1) 1;

2) 0;

3) –

1

;

4)

1

;

5) ∞.

12

54

lim

sin2 3x

Задание 6: Предел

равен

хtgx

Ответ:

х 0

x

Задание 7: Предел

lim (1 х)tg

равен

х 1

2

Ответы: 1)

;

2)

2

;

3) 1;

4) 0;

5) ∞.

2

cos 2x 1

Задание 8: Предел

lim

равен

х 0 sin 2x sin 3x

Ответы: 1) 0;

2) ∞;

3)

1

;

4)

2

;

5) –

1

.

3

3

3

91

Задание 9: Предел

lim 4 3x x 1

равен

х 1

Ответы: 1) ∞;

2) е–9;

3) е9;

4) 7;

5) –10.

Задание 10: Предел

lim 5х ln x ln(x 2)

х

Ответы: 1) ∞;

2) е–10;

3) е10;

4) 7;

5) –10.

Вариант №30

Задание 1: Предел

lim

х2 5х

равен

5

х 5 х2 8х 15

Ответы: 1)

;

2) –1;

3) 5;

4) 2,5;

5) ∞.

8

Задание 2: Предел

lim

х2 1

х

равен

Ответ:

х х2 2х 1

х2 5х 6

Задание 3: Предел

lim

равен

х х2 8х 15

Ответы: 1)

5

;

2)

8

;

3) 15;

4) 1;

5) ∞.

5

8

3

Задание 4: Предел

lim

4х

4

равен

x 16 4 х 2

Ответы: 1)

8

;

2)

3

;

3) –

8

;

4) –

3

; 5) ∞.

3

8

3

8

Задание 5: Предел

lim

1

1 х

равен

х 0

sin5x

Ответы: 1) 0;

2) 5; 3) 0,1;

4) 0,5;

5) 10.

Задание 6: Предел

lim

1 cos10х

равен

Задание 7: Предел

lim

sin(x 1)

равен

1

х 1 x2

1

Ответы: 1) 0;

2) 2;

3) 10;

4) ∞;

5) –

.

2

Задание 8: Предел

lim

х

2

5

х

2

равен

2х

х

1

1

Ответы: 1) 0;

2) –1;

3) ∞;

4)

;

5) –

.

2

2х 3

2

3х

Задание 9: Предел

lim 1

равен

х

х2

Ответы: 1) е6;

5

5) е–6.

2) 1;

3) е;

4) 6;

Задание 10: Предел

lim

ln 1 5x

равен

x

Ответы: 1) е5;

х 0 x2

5) е–5.

2) 1;

3) 5;

4) –5;

№

№ задания

вариан-

та

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

0,5

3

3

–1

2

4

4

3

1

5

2

1

3

0

2

3

2

10

1

5

3

3

1

1

1

0,2

1

2

3

1

2

4

4

1

4

5

1

0

2

4

–0,5

4

3

5

3

1

32

1

1

2

3

1

5

2

6

3

1

0

1

1

1

2

0,5

1

1

7

3

1

3

–1

3

2

3

1

5

1

8

1

–3

5

1

1

–1

5

1

2

2

9

2

2,5

1

1

2

0

2

1

1

3

10

–1

3

1

1

3

2

2

5

1

4

11

1

–6

3

1

3

1

3

1

1

5

12

1

1

2

2

3

2

32

4

2

1

13

0

4

3

0

2

1

5

1

5

2

14

3

0,25

1

4

4

1

1

1

4

4

15

1

1,5

3

1

2

2

8

3

2

5

16

4

1

2

2

2

3

2

3

2

4

17

–1

2

4

5

4

4

5

–12

3

4

18

4

3

1

1

2

1,6

1

2

4

4

19

3

0

2

4

4

1

0

1

4

5

20

4

–7

4

4

3

12

2

2

2

4

21

4

3

2

0

4

4

4

–1

5

4

22

1

0

5

5

1

4

2

3

3

3

23

3

4

0,2

2

2

8

1

3

2

2

24

4

5

3

5

4

4

5

2

5

4

25

1

0

2

3

1

3

1

0

2

1

26

2

0

1

4

2

4

5

6,25

1

4

27

5

2

2

4

3

16

2

2

2

4

28

5

4

1

2

4

2

2

8

3

5

29

1

1

5

4

3

9

2

5

2

5

30

4

0

4

1

3

10

5

2

5

4

94

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

3

Функции одной переменной

3

Основные элементарные функции

3

Числовые множества

4

Предел последовательности

5

Свойства пределов функции

7

Предел функции в точке

14

Свойства предела функции в точке

15

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

17

Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные

бесконечно малые

19

Непрерывность функции в точке

23

Точки разрыва

25

Вычисление пределов

26

Правило Лопиталя

48

ВАРИАНТЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

55

Ответы

94

Библиографический список

95

Подписано в печать 29.12.2014

Формат 60 84

1/16

Бумага офсетная

Печать Riso

5,58 усл. печ. л.

6,0 уч.-изд. л.

Тираж 100 экз.

Заказ

«С»

255