Пределы функции одной переменной. Учебное пособие

Задание 3: Предел

lim

х 16

равен

Ответ:

х 16

4 х 2

(х 1)(2х 1)(3x 1)

Задание 4: Предел lim

равен

х

х3

1

Ответы: 1) 6;

2) 1;

3) 0;

4) 5;

5)

.

5

lim

4

3

Задание 5: Предел

равен

х х

2 8

х2 2

Ответы: 1) 0;

2) ∞;

3) –∞;

4) 1;

5) –1.

Задание 6: Предел

lim

cos2

5x

равен

1 sin5x

х

Ответ:

5

x

3x

tg

tg

Задание 7: Предел lim

2

2

равен

х 0

3

x2

2

Ответы: 1) 0;

2) 2;

3)

;

4) –∞;

5)

.

4

3

Задание 8: Предел

lim

sin 3x

равен

3

х 2 sin 2x

2

Ответы: 1)

;

2) 0;

3) ∞;

4) –∞;

5)

.

3

2

6

5(х2 2)

Задание 9: Предел

lim

1

равен

х

х2 2

Ответы: 1) –1;

2) 3;

3) е3;

4) ∞;

5) е30.

1

x

Задание 10: Предел

lim 1 4cosx 2

равен

Ответы: 1) е–18;

2) е4;

3) ∞;

4) 1;

5) –е4.

Вариант №6

Задание 1: Предел

lim

(х 2)(х 4)

равен

х 4 х2

16

Ответы: 1) ∞;

2) 1;

3) 0,25;

4) 0;

5) –1.

Задание 2: Предел

lim

х2

1

равен

2

х 12х2 х 1

Ответы: 1)

;

2) 1;

3) 0;

4) –1;

5) ∞.

3

Задание 3: Предел

lim

3

n

2

1

равен

n 1

Ответ:

n

1

Задание 4: Предел

lim

8

х

1

равен

1

х

3

16х 1

4

Ответы: 1)

;

2) 0;

3) ∞;

4) 1;

5)

.

3

4

lim

х 2

х 10

Задание 5: Предел

равен

4

7

х

Ответы: 1) ∞;

2) –∞;

3) 1;

4) 0;

5) –1.

Задание 6: Предел

lim

1 cos x

равен

2

х

x

Ответы: 1)

;

2) 0;

3) ∞;

4)

;

5) 1.

2

Задание 7: Предел

lim

1

1 x

равен

х 0

sin4x

Ответы: 1) 0;

2)

1

;

3) 4;

4) sin

;

5) 1.

8

62

Задание 8: Предел

lim

1 sin x

равен

2

х

x

2

2

Ответ:

x3

х2 3х

x2

2

Задание 9: Предел

lim

равен

x

3

х

2

1

х

Ответы: 1) е1,5;

2) ∞;

3) 0;

4) е;

5) е–1,5.

6

Задание 10: Предел

lim 1 sin3x

x

равен

х

Ответы: 1) е18;

2) 1; 3) е–18;

4) е8;

5) е–8.

Вариант №7

Задание 1: Предел

lim

х2

4х 3

равен

х 6

х 2 х2

104

Ответы: 1) 1;

2) –1;

3) ∞;

4) 0;

5)

.

х2 5х 6

5

Задание 2: Предел

lim

равен

х 3 х2 8х 15

Ответы: 1) –0,5;

2)

1

;

3)

5

;

4)

2

;

5) –

5

.

2

8

5

8

Задание 3: Предел

lim

2

х 3

равен

49

х 7 х2

Ответы: 1) –1;

2) 1;

3) –

1

;

4) 0;

5)

1

.

56

56

Задание 4: Предел

lim

х2 5х 6

равен

8х 15

х х2

Задание 5: Предел

lim

равен

х 8

х 8

х

Ответы: 1) ∞;

2) –∞;

3) 0;

4) 1;

5) –1.

lim

2

3

Задание 6: Предел

равен

х

х 2

х 1

Ответы: 1) ∞;

2) 0;

3) –∞;

4) 1;

5) –1.

Задание 7: Предел

lim

tg2x

равен

х 0 sin 5x

Ответы: 1) sin x;

2) ∞;

3)

2

;

4)

5

;

5) ∞.

5

2

Задание 8: Предел

lim

x

tgx

равен

2

х

Ответ:

2

5(х 2)

х

Задание 9: Предел

lim

1

равен

х

х2 2

Ответы: 1) –1;

2) 3;

3) е3;

4) ∞;

5) е5.

6

Задание 10: Предел

lim 1 sin 4x

x

равен

х

Ответы: 1) е–24;

2) е–6;

3) 1) е16;

4) e;

5) 1.

Вариант №8

Задание 1: Предел

lim

х 10

равен

1

х 10 х2 100

Ответы: 1)

;

2) 1;

3) 0;

4) ∞;

5) 10.

10

х2 4х 5

Задание 2: Предел

lim

равен

Задание 3: Предел lim

1 х 1

равен

х

х 0

Ответы: 1) 0; 2) 2; 3) –2; 4) 1;

5) 0,5.

Задание 4: Предел

lim

х3 2х 1

равен

х х5 2х 1

Ответы: 1) 0;

2) 1;

3) 54;

4) –1;

5) –54.

Задание 5: Предел lim

равен

х 5

х 7

х

Ответы: 1) 0;

2) ∞; 3) –∞;

4) 1;

5) –1.

Задание 6: Предел lim

1

3

равен

Ответ:

х 1 1 х

1 х3

1 cos4x

Задание 7: Предел lim

равен

х 0

x2

Ответы: 1) –8;

2) 4;

3) 0;

4) –4;

5) 8.

1 sin

x

Задание 8: Предел

lim

2

равен

x

х

;

Ответы: 1) 0;

2) –1;

3) 1;

4)

5)

.

2x

5х2

8х 2

8

Задание 9: Предел

lim

равен

2

5х

3х 5

х

1

Ответы: 1) –1;

2) е8 ;

3) ∞;

4) 1;

5) е8.

1

x

Задание 10: Предел