Оптимизация самообразования средствами коммуникативных и информационных технологий. Монография

дукции всех отраслей на производство этой отрасли [100, c. 49-50].

Второй этап работы над проектом заключался в решении поставленной задачи.

1. Уравнение перепишем в виде (A − E)X = 0, значит

–К строке 2 прибавить строку 1, умноженную на 2.

–Из строки 2 вычесть строку 1.

– К строке 3 прибавим строку 2.

141

Получаем систему

Пусть x3 = 9t поставим в последнее полученное уравне-

ние:

−9x2 + 11 9t = 0 → x2 = 11t.

Поставим x2 = 11t; x3 = 9t впервое полученноеуравнение:

4x1 − 6 (11t) + 3 (9t) = 0

Итак, сбалансированность торговли этих стран достигается приусловии, что ихбюджеты находятсявсоотношении:

x1 : x2 : x3 = 39 : 44 : 36.

142

Поэтому матрица A продуктивна. Аналогично б) является; в) нет; г) является.

3. Пусть ежедневно фабрика выпускает x1 пар сапог, x2 пар кроссовок, x3 пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:

5x1 + 3x2 + 4x3 = 2700

2x1 + x2 + x3 = 900 .

3x1 + 2x2 + 2x3 = 1600

Решим методом Гаусса. Запишем расширеннуюматрицу:

143

Заменим строки 2 и 1

–Из строки 2 вычесть строку 1, умноженную на 2.

–Из строки 3 вычесть строку 1:

Заменим строки 2 и 1

–Из строки 2 вычесть строку 1, умноженную на 2.

–Из строки 3 вычесть строку 1:

Делим строку 2 на –1, строку 3 на –1:

144

– Из строки 2 вычесть строку 3, умноженную на 3:

–Из строки 1 вычесть строку 3, умноженную на 2,

ивычесть строку 2:

Итак, данная система равносильна:

x1 = 200x2 = 300 .

x3 = 200

На третьем этапе происходит обобщение полученных результатов в виде подготовки презентации в MS PowerPoint, OpenOffice Impress и выступление с докладом о решении поставленной экономической задачи.

Анализ результатов и оценка работы студентов над проектом «Применение систем линейных уравнений в экономике» рассмотрим с точки зрения формирования проектной деятельности обучающихся.

Критерии оценки работы над данным проектом:

– Наличие развитой познавательной мотивации обучаемых, ценностного отношения к математическим и экономическим знаниям и умениям, обусловленным профессиональными интересами.

145

–Владение фундаментальными и прикладными математическими и экономическими знаниями, необходимыми

вбудущей профессиональной деятельности.

–Готовность к самостоятельному применению сформированных знаний, умений, навыков, опыта деятельности для решения проектных задач.

–Сформированность творческого мышления, способность к самостоятельной деятельности при выполнении проектных заданий.

–Владение навыками рефлексии, способность к анализу результатов собственной деятельности и самооценке.

Итак, проектная деятельность способствует развитию следующих приемов самообразования студентов: анализ научной и специальной литературы, выбор методов решения поставленной задачи, планирование собственной деятельности, выбор формы представления полученных результатов, обобщение полученной информации и формулирование выводов [130, c. 175]. Использование метода проектов в процессе обучения студентов математике будет способствовать развитию самообразования.

V этап. Рефлексия самообразовательной деятельно-

сти. Наибольшее внимание при разработке этого этапа было уделено обучению различным умениям самообразовательной деятельности, а именно:

–умение анализировать литературу;

–умение организовать самостоятельную работу;

–умениеиспользоватьразличныеисточникиинформации; − умение выделять главную идею в тексте; − умение организовать самостоятельную умственную

работу; − умение вести конспект.

С целью развития вышеизложенных умений были предложены различные формы организации занятий факультативного курса: лекции, практические, семинар, зачет, консультация.

146

В ходе проведения факультативного курса выявилось, что наибольшие трудности у студентов в первое время вызывало умение правильно вести конспект, а также самостоятельное решение заданий дома после прочитанного лекционного материала. Эти трудности были вызваны тем, что учебная деятельность студентов в аудиторных занятиях и вне аудитории часто носит лишь репродуктивный характер.

Овладение в той или иной степени данными умениями поможет студентам при организации самообразовательной деятельности.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Какой размер имеет матрица системы линейных алгебраических уравнений:

2x − 3y − z = 4

2x + y + z = 3

3x + 2 y − 2z = 3 ;2 y − 6z + 5 = 0

a) 3 × 3; б) 3 × 4; в) 4 × 3; г) 4 × 4. 1. Дополните

а) Если система линейных алгебраических уравнений имеет два различных решения, то ее множество реше-

ний………………..........................

б) Если система линейных квадратных алгебраических уравнений имеет определитель ее матрицы, различающий нуль, то ее множество решений………………..................

2. Дана система двух линейных алгебраических уравнений:

a1x + b1 y = c1 .a2 x + b2 y = c2

147

Установите соответствие:

–то система имеет единственное решение;

–то система имеет бесконечное множество решений;

–то система несовместна.

3. Даны следующие системы и их соответственные матрицы. Установите соответствие:

148

4. Система трех линейных алгебраических уравнений:

5x − 4 y + 3z = 1

x + 2 y − z = 3

3x + y + 2z = 4

имеет единственное решение:

а) (x = 1; y = 0; z = 1); б) (x = 0; y = 1; z = 1); в) (x = 1; y = 1; z = 1); г) (x = 1; y = 1; z = 0).

5. Вычислить определитель:

149