Оптимизация расстановки машин по объектам и участкам работ. Учебное пособие

СОДЕРЖАНИЕ

1. Постановка задачи и критерии эффективности выбора оптимальной расстановки машин………………………………………… 4

2.Предварительная подготовка задачи……………………………………… 5

3.Оптимизация распределения машин по участкам работ

по критерию стоимости……………………………………………………. 7

3.1.Математическая модель задачи…………….………………………... 7

3.2.Составление исходного опорного плана……………………………. 8

3.3.Проверка опорного плана на оптимальность……………………….. 15

3.4.Улучшение опорного плана………………………………………….. 18

4.Оптимизация расстановки машин по участкам работ по критерию времени………………………………………………………. 26

4.1.Постановка задачи и её математическая модель…………………… 26

4.2.Составление исходного опорного плана……………………………. 27

4.3.Проверка опорного плана на оптимальность………………………. 30

4.4.Улучшение опорного плана………………………………………….. 31 Библиографический список………………………………………………….. 39

Приложение 1………………………………………………………………… 40 Приложение 2………………………………………………………………… 45

3

1. Постановка задачи и критерии эффективности выбора оптимальной расстановки машин

В парке взаимозаменяемых машин, используемых на различных объектах, следует выбрать оптимальный вариант расстановки машин по участкам и объектам, при котором достигается экстремальное значение определенного техни- ко-экономического критерия. Здесь используются методы распределительной задачи теории линейного программирования.

Наиболее распространенными критериями оптимизации являются:

-минимальная суммарная себестоимость механизированных работ;

-минимальная суммарная величина приведенных затрат на производство механизированных работ;

-максимальная суммарная выработка машин за период строительства;

-минимальная продолжительность механизированных работ.

Критерий оптимизации выбирается предварительно и должен быть единственным.

Примеры постановочной задачи:

-на объекте возводится несколько зданий различной этажности, управление механизации (УМ) располагает несколькими типами взаимозаменяемых монтажных кранов. Следует определить оптимальный вариант расстановки машин с учетом заданной последовательности и календарных сроков монтажа зданий при минимальных приведенных затратах;

-земляные работы распределенного объекта ведутся одновременно на нескольких участках. УМ имеет различные типы бульдозеров, грейдеровэлеваторов, скреперов, экскаваторов. Найти оптимум распределения машин по участкам при минимуме стоимости механизированных работ;

-для гидромеханизации намывных работ УМ располагает несколькими землесосными снарядами различной производительности. Найти вариант расстановки машин, минимизируя продолжительность работ;

4

-разработка нескольких карьеров осуществляется УМ, располагающим парком экскаваторов различного типа. Ставится задача расстановки их по объектам с целью получения максимальной суммарной выработки машин;

-сбор урожая зерновых культур сельхозпредприятием производится одновременно на нескольких территориях, содержащих поля по выращиванию пшеницы, ячменя и ржи с разной урожайностью и отдаленностью от пунктов сдачи зерновых. Следует оптимально и в короткие сроки произвести уборку урожая зерновых, используя весь потенциал уборочной сельхозтехники.

Задачи по оптимальной расстановке машин можно разделить на две груп-

пы:

-задачи оптимизации показателей стоимости;

-задачи оптимизации критерия времени.

4. Предварительная подготовка задачи

Исходными данными для составления оптимального плана расстановки машин по участкам являются проект организации строительства (ПОС) или проект производства работ (ППР), которые определяют объемы, последовательность и сроки работ по их отдельным видам. Приводятся данные о типах и численности взаимозаменяемых машин с указанием ресурса рабочего времени.

Перед составлением плана определяются некоторые технико-экономичес- кие параметры.

Если минимизируется суммарная себестоимость механизированных работ, то рассчитываются следующие показатели:

-pij - эксплуатационная часовая производительность машины i-го типа на j-м участке;

-cед ij - себестоимость единицы продукции механизированных работ при работе машины i-го типа на j -м участке;

5

- cij - себестоимость механизированных работ на j -м участке за один машиночас работы машины 1-го типа.

Эксплуатационная часовая производительность машины:

где рТij - техническая производительность машины (ед.прод./ч), определяется исходя из конкретных условий производства работ по расчетным формулам для данного типа машин; Квр - планируемый коэффициент использования машины по времени.

Себестоимость единицы продукции (р/ед.прод.) рассчитывается по формуле

где к - численность различных типов машин i-го типа в данном комплекте; см-ч i - себестоимость машиночаса машины i-го типа (определяются по Единым нормам и расценкам); mi - число машин i-го типа в комплекте; КН1 = 1,08 и КН2 = 1,5 - коэффициенты накладных расходов; рч - заработная плата вспомогательных рабочих за один час работы.

Себестоимость механизированных работ сij , р/ч, выполняемых за один час работы машины i-го типа на j-м участке, вычисляется по формуле

сij c pij . (3)

Если критерием оптимизации выбирается суммарная величина приведенных затрат на производство механизированных работ, то предварительному расчету подлежат :

-pij - эксплуатационная часовая производительность;

-Пij - приведенные затраты на производство механизированных работ на

j-м участке, отнесенные к одному машиночасу работы машины i-го типа. Удельные приведенные затраты на единицу продукции

6

где Суд - удельные эксплуатационные расходы на единицу продукции; ЕН - нормативный коэффициент экономической эффективности; Куд - капиталовложения на единицу продукции.

Тогда приведенные затраты, отнесенные к машиночасу работы машины:

Если критерий - минимальная продолжительность механизированных работ или максимальная суммарная выработка машин, то в качестве предварительного вычисляемого параметра используется плановая эксплуатационная часовая производительность взаимозаменяемых машин.

5. Оптимизация распределения машин по участкам работ по критерию стоимости

3.1. Математическая модель задачи

Математическая модель задачи состоит из целевой функции и ограничительных условий.

Если критерием оптимизации является минимальная суммарная себестоимость механизированных работ или суммарные приведенные затраты, то целевая функция распределительной задачи записывается в виде:

где n - число типов машин; m - число участков; cij - себестоимость работ на j-м участке за один машиночас работы машины i-го типа; Пij - приведенные затраты на производство механизированных работ на j-м участке, отнесенные к одному машиночасу работы машины i-го типа; хij - число часов работы машины i- го типа на j-м объекте.

7

Ограничения при положительных значениях переменных xij (i=1, 2,…, n, j=1, 2,…, m) задаются из условия полного выполнения всех объемов работ на каждом участке и соблюдения заданного лимита ресурсов рабочего времени по каждой машине.

Ограничения по выполнению объемов работ на каждом участке:

где W1, W2, …, Wm – объемы работ на участках.

Ограничения по имеющимся ресурсам машиночасов для каждой машины

j 1

где Фi - ресурс рабочего времени машины i-го типа (i= 1, 2,…, n). Дополнительно должен быть введен резерв машиночасов для каждого типа

машин (Ri), тогда

Решение распределительной задачи состоит из трех этапов:

-составление исходного опорного плана;

-проверка опорного плана на оптимальность;

-улучшение опорного плана.

3.2. Составление исходного опорного плана

Исходный опорный план расстановочной задачи составляется в виде таблицы, называемой распределительной матрицей. Матрица состоит из основного

идополнительного блоков.

Восновном указываются исходные данные задачи: типы взаимозаменяемых машин, численность участков и объемы работ по каждому участку.

Если критерий оптимизации - минимальная суммарная себестоимость механизированных работ, то в клетках матрицы записывается (рис. 1):

-в правом нижнем углу pij - эксплуатационная часовая производительность;

8

-в левом верхнем углу сед.ij - себестоимость ед. продукции механизированных работ;

-в правом верхнем углу сij - себестоимость механизированных работ за маши- но-час.

cед.ij cij

pij

Рис. 1. Клетка распределительной матрицы

Левый нижний угол клетки используется для записи переменной xij - планируемого числа часов работы машины i-го типа на j-м участке.

Если критерий оптимизации - минимальная суммарная величина приведенных затрат, то:

- в левом верхнем углу проставляются удельные приведенные затраты, приходящиеся на единицу продукции механизированных работ работ Пед.ij;

- в правом верхнем углу проставляются приведенные затраты, отнесенные к машиночасу работы машины Пij.

Дополнительный блок матрицы состоит из одного столбца, в котором в процессе заполнения плана записываются данные о резерве времени машин. Данные о ресурсах рабочего времени по каждой машине фиксируются в последнем столбце матрицы.

Заполнение исходного опорного плана производится по способу минимального элемента, в качестве которого принимается минимальная себестоимость единицы продукции сед.ij или удельные приведенные затраты Пед.ij. Заполнение производится по срокам, начиная с первой.

Количество часов, записываемое в клетку, не должно превышать:

-фонда ресурса рабочего времени Фi;

-потребности для выполнения объема работ Wj, на j-м участке, т.е.

9

Если для выполнения работ на j-м участке требуются затраты машиночасов машин i-ro типа, превышающие фонд рабочего времени Фi, то величина xij принимается равной фонду и соответствующая строка плана будет насыщенной. Требуемое дополнительное число машиночасов берется за счет фонда рабочего времени других машин и записывается в последующих строках.

Если Фi окажется большим, чем требуемое число машино-часов xij, то остаток фонда используется на другом участке со следующей минимальной удельной себестоимостью, т.е. вносится в другой столбец. Если при этом строка все еще остается ненасыщенной, то остаток ресурсов машины записывается в резерв и вносится в клетку дополнительного столбца.

Составленный опорный план дает приближенное решение расстановочной задачи. После составления плана он подлежит проверке на оптимальность.

ПРИМЕР. При строительстве подходов к мосту на трассе автодороги проектом производства работ предусмотрены следующие объемы выемок и насыпей (табл. 1). Составить исходный опорный план распределения скреперов по участкам работ. Критерий - минимальная себестоимость механизированных ра-

200 м 300 м

400 м

2

Рис. 2. Схема расположения участков работ: 1 - участок выемки №1; 2 - участок резерва №2; 3 – участок резерва №3; 4 - участок выемки №4

10