Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 214 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

менной. Требуется найти точки разрыва функции, если они су2 ществуют. Сделать чертеж.

x 2	1,	если x 0;
		если 0 x 2;
1. f x x,		если 0 x 2;
		если x 2.
2x 2,		если x 2.

3x, если

x 0;

;

f x tgx, если

если

sin x,

если

x 0;

если 0

x 1;

3. f x 2x,

если

x 1.

cos x,

если

x 0;

если

0 x 1;

f x x 2

если

x 1.

если

x 0;

1 x ,

если

0 x

;

5. f x tgx,

если

3x,

если

x 1,

если

1 x 3,

6. f x x 2

если

x 3.

3 x,

если

x 2,

если

2 x 3,

f x x2

2x,

если

x 3.

2x 1,

если

x 1,

если

1 x 2,

8. f x

если

x 2.

x 2,				если	x 2,
	x 2,			если	2 x 1,
16. f x 4
	2x,			если	x 1.
3
2x,				если	x 0,
				если	0 x 1,
17. f x x 2 1,
	2,			если	x 1.

2x, если					x 0,
	x ,		если 0		x 4,
18. f x
	1,		если		x 4.

x 1 ,				если	x 1,
		2	,	если	1 x 0,
19. f x x 1
	x,			если	x 0.


x 2,


20. f x tg x,


2,

x 2,
	2 4,
21. f x x
	2x,
4
x,

22. f x sin x,
	2,
x
x 2,

23. f x x 2 1,
	x,
3

если	x 0,
если	0 x ,
	4
если	x .
	4
если	x 2,
если	2 x 1,
если	x 1.
если	x 0,
если	0 x ,
если	x .
если	x 1,
если	1 x 1,
если	x 1.

правилом

если

x 0,

если

0 x ,

9. f x sin x,

если

x .

2x,

если

x 0,

10. f x

если

0 x ,

sin x,

если

x .

x2,

если

x 0,

11. f x cos x,

если

0 x ,

если

x .

если

x 0,

, если

0 x 2,

12. f x x 1

x 3,

если

x 2.

если

x 0;

13. f x

если 0 x

;

cos x,

если

3x 1,

если

x 0;

14. f x

если

0 x 1;

x 2 1,

если

x 1.

2x,

если

x 1,

15. f x

если

1 x 2,

x2 1,

если

x 2.

x 1,

x 1,		если	x 0,
		если	0 x 2,
24. f x cos x,		если	0 x 2,
	2,	если	x 2.
	2,	если	x 2.
	x2 1,	если	x 0,
25. f x	cos x,	если	0 x 2,
x 2,		если	x 2.
x 4,		если	x 1,
26. f x x2 2,		если	1 x 1,
	2x,	если	x 1.

x,	если	x 0,
	если	0 x 2,
27. f x x2,
	если	x 2.
x 1,

			x
				,
		3		,
		3
28.
28.	f x sin x,

					,
	x			2	,
				2
	x,

29. f x x 2,
		1,
	x	1,
	x 2 1,

30. f x 1,
		2,
	x	2,

если x 0;
если 0 x		;
	2

если x 2 .
если	x 0;
если 0 x 2;
если	x 2.
если	x 0;
если 0 x 2;
если	x 2.

Задача 7. Найти указанные пределы, не пользуясь

Лопиталя.
В а р и а н т 1 .
1) lim	5x 2	3x 7	2) lim	2x 3 7x 2 2
		2x 8			4x 3
x 1 4x 2			x 4x 3
3) lim	x 2	x 6	4) lim	x 2	x 12
		x 21		x 2 4 x
x 3 2x 2			x 3

5) lim	1 3x 2 2
	x 2 x
x 1
7) lim	1 cos3x
	x 2
x 0
9) lim ln 3 2x			x
		1 x
x 1
В а р и а н т 2 .
1) lim	3x 2 5x 1
	x 2 x 1
x 1
3) lim	x 2 49

x 7 2x 2 18x 28
5) lim	3x 4 4
	x 2 6x 8
x 4

7) lim arctg2 x x 0 x sin 2x

x 4 2

9) lim

x x 5

В а р и а н т 3 .

1)lim 3x5 4x2 1 x 2x5 3x 2 x

3) lim		3x2 x 2

x 1 3x 2 4x 1
5) lim		4 3x		4 3x
			7x
x 0
7) lim	arctg3x

x 0		sin5x
		3x 10		2x 5
9) lim ln

x 0		3x 2

2 x

6) lim

x 2

x 0

arctg

8) lim

x 3sin

4 x 2 x

10) lim

1 x

2) lim		5x6 5x 2 1
2) lim
x 4x7 4x 5
4) lim	8 7x x 2
4) lim
x 8 x 2 9x 8
6) lim	x 2 9x 18
6) lim		3x 2 4
x 6		3x 2 4
	5sin		2 x
8) lim	5sin			2
				2
	1 cos x
x 0	1 cos x

10)lim x ln x 1 ln x

2)lim 2x 2 9x 3 x 1 7x2 2x 4

4) lim		2x 1 3

		x 1	3
x 4
6) lim		1	1


x 0	sin x		tgx
8) lim	cos3x 1

x 0		xtg2x

10) lim 2x 5 x 3

x 3

В а р и а н т 4 .


1)	lim	x 2 (x 3)2
			2x 2 6
	x
3)	lim		4x 2 4

	x 1 4 3x x 2
5) lim			x 1 1

			x 2 x
	x 0

7) lim 1 cos4x x 0 arcsin2 x

3n 1 n

9) lim

n 3n 1

В а р и а н т 5 .

1) lim

x 4

3x5

x 1 2 4x 2 6x

3) lim

2x 2 8x 10

x 2 25

x 5

5) lim

x 2 3x 2

x 1

x 2

7) lim

x 5

7 x

x 6

9) lim

1 cos8x

1 cos4x

x 0

В а р и а н т 6 .

1) lim

2x 4 3x

3 2x 7

x 4x

3) lim

2x 2 11x 5

7x 10

x 5 x 2

5) lim

2x 9 1

x 4 x 2 2x 8

7) lim

1 cos3x

x 0 arcsin2 x

9) lim

x 5 x 2

x x


	2) lim	x 2 x 5
		x 3
	x 5
	4) lim	x 2 x 12
		x 2 3x
	x 3
	6) lim	x 2 8x 15
		2x 1 3
	x 5
	8) lim	3x sin 2x
		tg2 3x
	x 0

10)lim 2x ln(x 2) ln x

	2) lim	n3 n 2)3
	2) lim	n3 4
	n	n3 4

4)lim x 2 x 2

x 2 x 2 x 6

6) lim e5x 1 x 0 sin 3x

8) lim arctg3 8x

x 0 x 3 4x

10) lim 3x 2) x 1

x 1

2) lim	5x 2	3x
2) lim		2x 2
x 1 4x 3		2x 2
4) lim	x 2 1
4) lim
x 1 6x x 2 5
6) lim	x 10		4 x

	2x 2 x		21
x 3	2x 2 x		21

sin3 x

8) lim 2

x 0 2x 3

10)lim 2x ln(x 3) ln x 4

В а р и а н т 7 .

1)lim x 1 3 x 3

x x 1 3 x 3

3)lim 2x 2 9x 4

x 4 x2 x 20

	5) lim	x 3

		2x 2 4
	x 9	2x 2 4

7) lim x sin 2xctg2 5x

x 0

9) lim 2x 3 x 2

x 2

В а р и а н т 8 .

	1) lim	21 100n2

	n 1 n2 4n3
	3) lim	3x2 5x 2
		x 2 4x 3
	x 1
	5) lim	x2 9 3
		x 2 25 5
	x 0

2) lim	2x2 3x 5

x 5 3x 2 2x 5
4) lim	x 3

	4x 3 3
x 3
6) lim	1 cos4x
	x sin 3x
x 0
8) lim(x 4)ln		x 2

x			x 4

	10) lim x x 2 x
	x
	2) lim	4x 2 x 1

	x 3 x 2 3x 5
	4) lim	9 x 3
		x 2 x
	x 0
	6) lim	1 cos5x
		xtg2x
	x 0

7) lim

arctg3x

8) lim x 11

x 9

x 10

sin5x

x 0

x 10

9) lim 2 3x

1 3x ln 2 3x

6 x

10) lim 3x 4

x 2

В а р и а н т 9 .

1) lim

5x 2 3x 1

2) lim

5x 2 1

2x 1 2

x 2 x 2 7x 5

3) lim

2x 2 7x 30

4) lim

x 2

4x 1 3

x 6 3x 2 20x 12

x 2

5) lim

x 1 2

6) lim sin5x ctg3x

2x 1 3

x 5

x 0

7) lim

sin5x

8) lim

1 cos3x

x 0 arctg6x

x 0

xtg3x

9) lim x ln

2x 5

10) lim 3 2x

x 1

2x 5

x 1

В а р и а н т 1 0 .

1) lim

1000x 3 3x 2

x 0,001x 4 10x 3 1

3)lim 3x 2 10x 8 x 4 4x 2 15x 4

5) lim	5x 4 3
	2x 1 1
x 1
7) lim	sin12x

x 0 arctg3x
9) lim 3x 2 ln x 3		ln x 4
x

В а р и а н т 1 1 .

1) lim 2x 2 3x 5 x 5 3x 2 2x 5

3)lim 3x 2 5x 2

x 1 x 2 4x 3


5) lim		x e 9 3
		x e 25 5
x 0
7) lim	arcsin 3x

x 0		5x

9)lim(2 3x) ln(1 3x) ln(2 3x)

В а р и а н т 1 2 .

1)lim 3x 3 5x 2 2 x 2x 3 5x 2 x

3)lim 2x 2 3x 1 x 1 2x 2 5x 3

	5) lim	2x 3 3
	5) lim	x 2 1
	x 3	x 2 1

7) lim x 2ctg5x x 0 sin 2x

9)lim(2x 1) ln(x 3) ln x

2) lim	x 2	3x 8
		2x 7
x 7 x 2
4) lim	3 x		3 x

x 0		5x
6) lim	sin2 3x ctg2x
		x
x 0

3 x 5

8) lim 4x 9 x 2

x 2

10) lim x 3 x 2 x


2) lim	(n 1)3	n3
		n3
n (n 1)3
4) lim	9 x 3
	x e x
x 0

6) lim 1 cos5x x 0 x tg2x

8)lim x 11 x 10

x 10 x 9

10) lim

x 0

sin 2x

tg2x

2) lim

3x 3 2x 1

x 1 5x 2

4) lim

3x 2 14x 5

x 2 2x

x 5

6) lim

3x 2 2

2x 5 3

x 2

8) lim

arctg7x

x 0

10) lim

x 2

x 4

В а р и а н т 1 3 .

1)lim 5x 2 3x 1 x 2 4x 2 2x 9

	3) lim	x 2 14x 45
		x 2 6x 5
	x 5
	5) lim	2 x

		6x 1 5
	x 4

7) lim x ctg5x

x 0

9)lim(x 3) ln(x 1) ln(x 2)

В а р и а н т 1 4 .

1)lim 2x 4 5x 2 3 x 3x 3 2x 1


3)	lim		x 2	7x 10

	x 2 2x 2 9x 10
5) lim		1		x 4
				2x 6
	x 5 2
7) lim			sin 2x

	x 0 arcsin 3x

9)lim(x 5) ln(x 3) ln x

В а р и а н т 1 5 .


1) lim	5x 2		3x 7
		2 2x 8
x 1 4x
3) lim	x 2		x 6
		2	x 21
x 3 2x
5) lim	1 3x2 2
		x2 x
x 1
7) lim	1 cos3x

x 0		x2

9) lim ln(3 2x)1 x

x 1

2)lim 3n2 15n

x 4n3 n2 1

	4) lim	5x 1 4
	4) lim	x 3
	x 3	x 3

6) lim		1		3

		1 x		x 3
x 1			1
8) lim	1 cos2x
		x tg3x
x 0

10)lim (5 4x)x 1

x 1

2) lim	x 2		3x 1
	3x 2 x 5
x 1
4) lim		3 2x		x 4

			3x 2 4x 1
x 1
6) lim	cos3 x cos5 x
			x 2
x 0

8)lim( x(x 2) x)

10)	x 4		5x 1
	lim
		x
	x

2)lim 2n3 7n2 2 x 6n3 4n 3

4) lim				x 2 x 12
4) lim			x 2			4 x
	x 3		x 2			4 x
		tg		2 x
6) lim		tg			4
					4
			x 2
	x 0		x 2
8)				x x
	lim
	lim
	x		1 x
10) lim(1 x)(						4 x 2 x)
	x

В а р и а н т			1 6 .
1) lim		4x 3 2x 1

x 1 2x 3 3x 2 2
3) lim		2x 2	7x 4

x 4 2x 2 13x 20
5) lim		3	x 11
			x 6
x 2 2
7) lim	1 cos6x
	1 cos2x
x 0

9)lim(3x 5) ln(x 5) ln x

В а р и а н т 1 7 .

1)lim 2x 3 7x 2 2 x 6x 3 4x 3

3) lim	x 2 2x 15
	x 2 2x 3
x 3
5) lim	x 2 x 12
	x 2 1 x
x 3
	sin x	2 x
7) lim			9

	x 2
x 0

2)lim 3 7x x 2

x 2 2x x 3

4)lim x 2 10x 21 x 3 x 2 8x 15


6) lim		9 x 2

		4 x 3
x 5
8) lim	1 cos4x

x 0		2x tgx

10) lim			2x 1 2x


x			2x 1
2) lim	3x 2 5x 1

x 1 6x 2 3x 4
4) lim		x 2		x 2
				x 6
x 2 x 2
6) lim			x 1 2

			x	2 1
x 3

8) lim x sin 3x ctg2 2x

x 0

10) lim(3x 2) ln(x 1) ln(x 1)

9) lim(3 2x)

1 x

x 1

В а р и а н т 1 8 .

1) lim

9x5 4x 4 2

2) lim

x 4 3x 2 2

x 1 3x5 2x 1

x 5x 4 x 3 3x

3) lim

2x 2 11x 5

4) lim

9 x 3

x 2 x

x 5 x 2 7x 10

x 0

5) lim

x 1 2

6) lim

1 cos10x

2x 1 3

x 5

x 0

x tg2x

7) lim

arcsin7x

8) lim(

x 2 1

x 2 1)

x 0

10) lim(x 5) ln(2x 3) ln(2x 3)

9) lim(2x 3)

x 2

В а р и а н т

1 9 .

1) lim

1 4x x 2

2) lim

3x 2

4x 5

3x 2 2x 4

2x 1

x 1 x

x 6x 2

3) lim

x 2 x 12

4) lim

x 2 3x 2

x 4 x 2 2x 8

x 2 2x 2 5x 2

5) lim

x 2 4 2

6) lim

x 2 16 4

5 x 5 x

x 0

7) lim

x sin 2x

8) lim

arcsin5x

x 0

1 cos x

x 0

10x

9) lim

2x 2

10) lim(2x 3) ln(x 2) ln x

2 25

x 5 x 5

В а р и а н т

2 0 .

1) lim

x 2 2x 9

2) lim

x 2 x 2

x 3 2x 2 5x 6

x 2 x 2 x 6

3) lim

1 4n n4

lim

x 10 4 x

2x 2 x 21

x n 3n2 2n4

x 3

5) lim

x 2 4

6) lim

cos x cos5 x

1 4x 3

x 2

x 0

arctg2x

7) lim

8) lim(10 3x)

x 3

x 0

x 3

9) lim(x 2) ln(2x 3) ln(2x 1)

10) lim

x 3

В а р и а н т

2 1 .

1) lim

5x 2 3x 1

2) lim

5n2

x 2 x 2 7x 5

x (2n 1)2

3) lim

2x 2 7x 30

4) lim

x 2

4x 1 3

x 6 3x 2 20x 12

x 2

5) lim

x 1 2

6) lim sin 5x ctg3x

2x 1 3

x 5

x 0

7) lim

8) lim

x 0 arctg6x

x 0

x sin 3x

tg3x

ln(2x 5) ln(2x 5)

2 x

9) lim x

10) lim(3 2x)

x 1

В а р и а н т 2 2 .


1)	lim		10x5 2x 2 5
				5x 2 2x 1
	x
3) lim			x 2		6x 5
					4x 5
	x 5 x 2
5)	lim			2x 3 1

					5 x 2
	x 1
7) lim		cos x(1 cos4x)

	x 0				x 2
9)	lim		x		ln(x 2) ln x
	x

В а р и а н т 2 3 .

1)lim 3n5 4n2 1 x 2n5 3n2 n

3)lim 2x 2 9x 3 x 1 7x 2 2x 4

5) lim		1	1


x 0	sin x		tgx

7)lim(2x 5) ln(3x 10) ln(2 3x)

9) lim		2x 1 3

		x 1 3
x 4
В а р и а н т 2 4 .
1) lim	3x 2			4x 1
			2x 1
x 1 x 3
3) lim	2x 2			9x 18
				7x 6
x 6 x 2
5) lim		3x 10 4
			x 2
x 2
		sin		1
7) lim				x

x tg 13 x

9)lim(x 4) ln(x 7) ln(x 3)

2) lim

4x 3 2x 3

x 5

x 1

4) lim

x 2 4x 12

x 6 x 2 8x 12

6) lim

x tg5x

cos4x

x 0 1

x 3

8) lim

x 2 1

10) lim(3 x)

2 x

x 2

2) lim

3x 2 x 2

x 1 3x 2 4x 1

4) lim

4 3x

x 0

6) lim

arctg3x

x 0

8) lim(2x 5)

x 3

10) lim

cos3x 1

x 0

x tg2x

2)lim 9x 3 4x 2 1 x 6x 2 3x 2

4) lim	3x 2	8x 3
		x 6
x 3 x 2

6) lim sin 5x ctg15x

x 0

8) lim( x 4 x )

5 x

10) lim(3x 2)x 1

x 1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 214 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]