Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

2	x 4				2					x 2		1 dx ,
3. a)					2					x 2
3. a)					3
1					x			3
1
в) x e x dx ,
0							32 1 dx
4. a) x 3 x 2							32 1 dx
2
1			3							x
е 1
в)	ln x 1 dx
	0
2						2		7x 3 dx
5. a)		3x 3				2
5. a)		3x 3				2
1						x
1
1
в) x еx dx
0
2	x x						1				x 3 dx
6. a)							1
6. a)
1								x
е
в) x lnx dx
1
7. a) 2 x 2				3					5				dx
7. a) 2 x 2													dx
					x 2
					x 2						x
1
е
в) lnx dx
1
3		1						5
8. a)			x 2									dx
8. a)			x 2									dx
1	x										x
1
1
в) x arctgx dx
0
1	x 4				x5		2x dx
9. a)					x5
9. a)
0			3

в) x 2 cos2x dx

б) sin x cos2 xdx

г) x 2 25 x 2 dx

б) cos2 x dx

г) x 2 16 x 2 dx

б) tgx dx

x 2 9

г)

еx dx

б)

1 е

г)

3x 1

б)

cos

г) x 2

9 x 2 dx

xdx

б)

4 x 2

xdx

г)

5 4x

б) sin4 x dx

г)

2x 1

	3								1							dx
10. a)					x				1			x 2
10. a)					x							x 2
	2								x

		2
в) еx cos x dx
		0
	3						5
11. a)		x 2								2x 1 dx
11. a)		x 2					x		3	2x 1 dx
	1						x
	1
		1
в) x е2x dx
		0
12. a)	2	x 4					2						3		dx
12. a)		x 4													dx
							x 4							x
	1
		1		x 1 е x dx
в)				x 1 е x dx
		0
	3			1
13. a)						x 3								x dx
13. a)					3	x 3								x dx
	1	x
	1

		4
в) x cos2x dx
		0
	2						7						2
14. а)			x 2													1 dx
14. а)			x 2					x 4						x		1 dx
								x 4						x
	1

	4
в) x sin x dx
	0
	2										x 2				7
15. а)			1		3x													dx
15. а)			1		3x					7					x		2	dx
	1									7					x

в) x sin x dx


	2
б) sin2 x dx
	0
	2					dx
г)						dx

											2
	2 4 x 2

	2
б) cos5 x sin x dx
	0

	2					dx
г)						dx

		3		2cos x
	0	3		2cos x
	0

	2					dx
б)						dx


		1 cos x
		2
	6						dx
г)							dx

		1					3x 2
	1	1					3x 2
	1								dx
б)									dx

						8 2x x 2
	0,5					8 2x x 2
	2								dx
г)									dx

				x				1				x		3
	0													3
													1
	2				dx
б)					dx
б)			x					3
	1		x		x
	1
	2			x		2	1
г)				x			1			dx
г)										dx
	1					x
	1
	1						dx
б)							dx

			x	2		4x 5
			x			4x 5
	1
г) x 2						1 x 2 dx
	0

2		x 2	5
16. а) 3	2x				dx
		5	x	2
1

в) x 3x dx

17. а) 2

в) x ln

342 x 3 dx x x

x 2 1 dx

1
2			5						1						3 dx
18. а)		3	5						1				x
18. а)		3		2x									x
1				2x							x
1
9		xdx
в)		xdx
в)		x 1
4		x 1
4
2	x 4						4			3				1 dx
19. а)							4			3
19. а)
1							x				x

4
в) x cos x dx
0
20. а) 2		2			3					4		x 3 dx
20. а) 2		2										x 3 dx
							x		x 2
1
1
в) x e x dx
0
2					1
21. а)	x 4									2x 3					dx
21. а)	x 4						x	4		2x 3					dx
1							x
1
1		x 2dx
в)		x 2dx
в)		4 x 2
0		4 x 2
22. а) 2	x 3					5					1			1 dx
22. а) 2	x 3													1 dx
							x 3				x
1
1

в) x е3 x dx

е				dx
б)				dx

			1 ln x 2
1 x			1 ln x 2
1		xdx
г)		xdx
г)	1		x
0	1		x
2		1	1
б)			е		dx
				x
		2		x
1		x
1

8 xdx

г) 3 1 x

е 1 ln x

б) dx

1 x

г) x 2 sin 4x dx

е3

б)

1 ln x

г)

1 x

б)

8 2x x 2

0,5

x 2 4

г)

б)

г) x 2 ln x dx

б)

4 x 2

г)

2x 1

	2				3
23. а)		x 2							2x 4											dx
23. а)		x 2					x	2	2x 4											dx
	1						x
	1
	9		dx
	в)		dx
	в)		x 1
	4		x 1
	4
24.	а) 2	x5				3								2			7 dx
24.	а) 2	x5					x5										7 dx
							x5								x
	1
	е
	в) ln2 x dx
	1
	2			x 3								4							1
25. а)		x																			dx
25. а)		x			2						x			2							dx
	1				2						x								x

	8
	в) x 1 sin 4x dx
	0
26.	а) 2	x 3					5							1				1 dx
26.	а) 2	x 3					x 3											1 dx
							x 3								x
	1
	1
	в) x e x dx
	0
	2									x 2							5
27. а)		3 2x																		dx
27. а)		3 2x							5								x		2	dx
	1								5								x

	4
	в) x sin x dx
	0
28. а) 2			2		3								4			x 3 dx
28. а) 2			2													x 3 dx
							x					x 2
	1
	1
	в) x 1 е x dx
	0
	2				1
29. а)		x 4							2x 3											dx
29. а)		x 4					x	4	2x 3											dx
	1						x
	1

в) x cos2x dx

1 dx

б)

0 x 2 1

г) x cos4x dx

б)

x 2 4

г)

x 1 dx

б)

г)

4 x

е3

б)

x 1 ln x

x 2 9

г)

б)

x x

xdx

г)

1 x

б) sin4 x dx

г)

16 x 2

б)

1 cos x

г)

1 x

2	x 2	7	2	1 dx	1		dx
30. а)		7	2		б)		dx
30. а)		4	x		б)	11 5x			2
1		x	x		2	11 5x

1					6	x 2 9
в) x arctgx dx					г)	x 2 9		dx
в) x arctgx dx					г)	x	4	dx
0					3	x
0					3

Задача 18. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

x 2dx																							dx
1. 1														2. 2
1. 1	1 x 4													2. 2				x 2 4x 9
	x 3dx													ln(x 2 1)
3.														4.																dx
3.	9 x				4									4.								x		2						dx
0	9 x													1								x
				dx																dx
5. 3				dx										6. e2						dx

	1 x								x								x ln3 x
						dx															dx
7.						dx								8.							dx

		x	2	6x 10												x ln							2			x
		x		6x 10										4		x ln										x
														4
					x 2																		dx
9. x e														10.
					2 dx
					2 dx														x				x 1
0															2				x				x 1
0
				dx																			xdx
11.				dx										12.									xdx

		2x							1	3											x 2							3			3
1		2x							1						2						x 2							3
							dx														dx
13.							dx							14.							dx
13.				2	2x 5									14.					x x							3
x					2x 5										1				x x
					xdx																		xdx
15.					xdx									16.									xdx
15.													3	16.															2
				4x 2											1 1 x 2
0				4x 2							1				1 1 x 2
																					x
17. x e x dx														18.							x				dx
17. x e x dx														18.					1 x						dx
1															1				1 x
				x		2		dx															dx
19.				x				dx						20.									dx
19.												3		20.							2		x 2
0				x		3			1						2 x								x 2
				x					1
						xdx													3		ln x
21.						xdx								22.							ln x						dx
21.				x 2 4									5	22.													dx
	5 3			x 2 4											1						x

ln x 1															0						dx
23.										dx				24.
23.		x		2						dx				24.			4x			2	4x		3
1		x															4x				4x		3
1
						dx														dx
25.						dx								26.						dx

	25x		2			10x 2														lg3 x
0	25x					10x 2									100 x					lg3 x
0		dx																dx
27.		dx												28.				dx
27.		1 x				2								28.		x ln x
		1 x													a	x ln x
															a
arctgx																		xdx
29.								dx						30.
29.	1 x				2			dx						30.			x		2	1
1	1 x																x			1
1
Задача 19. Изменить порядок интегрирования.
				1					2 x												1			x2
		1. dx f											x, y dy						2. dx f x, y dy
				0						x											0		x 2
				1						x		x, y dy									3			25 x2					f x, y dy
		3. dx f										x, y dy							4. dx										f x, y dy
				0					x												0				0
				3						4 x											2		x 2
		5. dx											f x, y dy						6. dx f x, y dy
				0					0												0			x2
				1					4 x2												2		2		x
		7. dx										f x, y dy							8. dx f x, y dy
				0					2 x 1												0			1	x 2
																							4		x 2
																							4
				4					7 x				x, y dy								1					1 x			f x, y dy
		9. dx								f			x, y dy						10. dx										f x, y dy
				0					x												0						1 x		2
											1
									2		1
											3 x											3			y 3
						1					3 x		f x, y dy								2				y 3				x, y dx
		11. dx											f x, y dy						12. dy									f	x, y dx
						0					2x 2										0				2y2
						0					x 3										1				3 y
		13.				dx							f x, y dy						14. dy									f	x, y dx
						1					2x 2										0				2y2
						0					3 x										4				9 y2				f x, y dx
		15.				dx							f x, y dy						16. dy										f x, y dx
						3					2x 2										0				5
																												y
							2																			4		y

	4		25 x 2							0							5		y
	4		25 x 2							0									y
17.	dx								f x, y dy	18. dy							4			f x, y dx
	0					3				4							9 y2
						4 x											9 y2
						4 x
	1	x	2							4		25 y2
	1	x					1		x, y dy	4										f x, y dx
19.	dx							f	x, y dy	20. dy										f x, y dx
	0									0	3
	0		1							0								y
															4			y
	4	7 x						f x, y dy		4		9 y2								f x, y dx
21.	dx							f x, y dy		22. dy										f x, y dx
	0	x			1					0	5						y
		2			1									4			y
	1	3 2y							x, y dx	2	x 2									x, y dy
23.	dy							f	x, y dx	24. dx								f		x, y dy
	0					y				0		x2
	1 4 x2									2	2					x
25.	dx							f x, y dy		26. dx									f x, y dy
	0	2 x 1								0		1	x 2
											4		x 2
											4
	3	3					x	f x, y dy		2	x 2									x, y dy
27.	dx							f x, y dy		28. dx								f		x, y dy
	0	1		x			2			0		x2
		3		x
	1	3 x						f x, y dy		1	3 x									x, y dy
29. dx								f x, y dy		30. dx								f		x, y dy
	0	2x2								0	2x 2

Задача 20. Вычислить площадь плоской пластинки, ограниченной данными линиями:

1.y 3x , y 4ex , y 3, y 4.

2.x 2 y2 2 a2 3x 2 2y2 a 0 .

3. y2 6y x 2 0, y2 8x x 2 0, y x

3 , y 3 x .

4.x 8 y2, x 2y .

5.y 3x , y 8ex , y 3, y 8.

6.x 2 y2 2 a2 4x 2 y2 a 0 .

7.x 5 y2, x 4y.


8.	y2 4y x 2 0, y2 6y x 2 0 , y 3x, y 0
9. x 2 4x y2 0, x 2 8x y2 0 , y x		3 , y 3x

10.	x 4 a2 x 2 3y2	a 0
11.	x 2 y2 5 a6 xy3	a 0

12.y sin x, y cos x, x 0, x 0 .

13.y sin x, y cos x, x 0, x 0 .

14. x 2 y2 3 a4 y2

a 0 .

15.y 32 x 2, y 4x.

16.y 2 x , y 5ex , y 2, y 5.

17.	x 2	y2	5 a6 x 3 y	a 0 .
18.	y 3 x , y 3 x , x 4.
19.	y2 4y x 2 0, y2			10y x 2 0 , y x	3 , y 3x.
20.	x 2	y2	3 a2 x 2 y2	a 0 .

21.y x , y 1 x , x 16.

22.y 2 x , y 7ex , y 2, y 7.

23.y 27 y2, x 6y.

24.	y	72 y2 , 6x y2, y 0		y 0 .
25.	y2 4y x 2 0, y2		8y x 2	0 , y x, x 0.
26.	x 2	y2 3 a4 y2	a 0 .

27.y sin x, y cos x, x 0, x 0

28.y 1x , y 6ex , y 1, y 6.

29.y 3 x , y 3 x , x 4.

30. x 2 y2 3 a2 x 4 y4 a 0 .

Задача 21.

1. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни

ченного конусом z	x 2 y2 и плоскостью z 2 .
2. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни
ченного поверхностями x 2 y2			4 z,		z 0 .
3. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни
		x 2		y2	z2
ченного частью эллипсоида						1 и плоскостью z=0.
		4		4	1


4.	Найти координаты центра тяжести однородного тела,
ограниченного z x 2				y2	и плоскостью z 9 .
5.	Найти массу тела,				ограниченного конусом			z	x 2	y2	и плос
костью z 4 , если плотность равна аппликате в каждой точке z .
6.	Найти		массу	тела,		ограниченного плоскостями				x y z 2,
x 0,	y 0,		z 0 , если плотность yz .
7.	Найти массу тела,				ограниченного плоскостями				2x 3y 2z 6,
x 0,	y 0,		z 0 , если плотность y .
8.	Найти		массу	пирамиды с			вершинами	A 0,0,1 ,			B 1,0,0 ,
C 0,1,0 ,		D 0,0,0 плотностью x y z 3 .
9.	Найти координаты центра тяжести однородного тела,
ограниченного x y2				z2	и плоскостью x 2 .
10. Найти			массу	куба		0 x a,	0 y a, 0 z a			плотностью

x y z .

11.Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни ченного 2y yx 2 z2 и плоскостью y 2 .

12.Найти статический момент M xoy относительно плоскости XOY

однородного тела, ограниченного конусом z

x 2 y2 и плоскостью

z2 .

13.Найти статический момент M xoy относительно плоскости XOY

однородного тела, ограниченного поверхностью x 2 y2 4 z, и плоскостью z 0 .

14.Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностью x 2 y2 2 pz и плоскостью z h .

15.Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностями x 2 y2 R2, z x 2 y2 и плоскостью z 0 .

16.Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограничен

ного поверхностями x 2 y2		R2,	z	H	x 2 y2	и плоскостью z 0 .
				R

	17. Найти массу тела, ограниченного поверхностями x 2 y2 R2,
z	x 2 y2 , если плотность		x 2 y2 .
	18. Найти координаты	центра		тяжести		однородной плоской
фигуры, ограниченной параболами y2 20x, x 2						20y .

19.Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни ченного поверхностью x y2 z2 и плоскостью x 4 .

20.Найти координаты центра тяжести однородной плоской фи гуры, ограниченной параболой x 2 4y 16 0 и осью OX.

21.Найти координаты центра тяжести однородной плоской фи


гуры, ограниченной параболой x 2 ay					a 0	и прямой y 2 .
	22. Найти		массу	однородного	тела,	ограниченного	конусом
z	x 2 y2 и плоскостью z 0 .
	23. Найти		массу	пирамиды с	вершинами A 0,0,2 ,		B 2,0,0 ,
C 0,2,0 ,		D	0,0,0 плотностью x y z 1 2 .
	24. Найти		массу	куба 0 x 3,	0 y 3, 0 z 3 плотностью

x y z .

25.Найти координаты центра тяжести однородного тела, огра ниченного поверхностью 4x y2 z2 и плоскостью x 1.

26.Найти массу однородного тела, ограниченного поверхностью x 2 y2 2z и плоскостью z 1.


27.	Найти массу куба 0 x 2, 0 y 2, 0 z 2 плотностью
x y z .
28.	Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигу
ры, ограниченной параболами y2 4x 4,		y2 2x 4 .

29.Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограни ченного поверхностью x y2 z2 и плоскостью x 3 .

30.Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигу

ры, ограниченной параболами y2 10x,					x 2 10y .
Задача 22. Вычислить криволинейные интегралы I рода.
1.	y2ds , где С – арка циклоиды
	C
		x 2(t sin t), y 2(1 cost), 0 t 2 .
2.			x 2 y2 ds , где С – окружность x 2		y2 2x .
	C
3.			ds	, где С – отрезок прямой, соединяющей точки O(0, 0),

			x 2 y2 4
	C		x 2 y2 4

A(1, 2).

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]