Естественнонаучное образование в вузе. Проблемы и перспективы. Сборник статей IV Международной научно-методической конференции 27-28 ноября 2012 г.
.pdfСамарский государственный технический университет готовит специалистов как раз для объектов экономики, решающих выше перечисленные задачи.
Кафедра «Защита в чрезвычайных ситуациях» обучение вопросов радиационной безопасности организует на лекциях, практических и лабораторных занятиях при чтении курса «Безопасность жизнедеятельности».
На лекциях студенты получают теоретические знания о физической сущности радиоактивного заражения, о количественных характеристиках, определяющих степень загрязнения окружающей среды, материальных средств, продуктов питания, одежды и кожного покрова человека.
Вводятся определения и разъясняется смысл характеристик поражения людей ионизирующими излучениями; раскрывается механизм поражения живой клетки и сущность лучевых поражений; перечисляются степени лучевой болезни человека и сопутствующие каждой степени признаки.
Значительное время отводится на изучение мероприятий защиты от радиационных поражений и ликвидации последствий радиоактивных загрязнений (заражений): организация радиационной разведки и дозиметрического контроля, оповещения о радиационной опасности, действия комиссии по чрезвычайным ситуациям объекта экономики, его персонала и гражданского населения.
Внимание студентов акцентируется на особенностях организации защиты персонала предприятий с непрерывными технологическими процессами (объекты энергетики, нефтегазовые комплексы и т.п.). На таких производствах продолжительность рабочих смен должна определяться из условий не превышения допустимых (назначенных) доз облучения с учетом многосуточного пребывания в зоне повышенного радиоактивного загрязнения и рационального сочетания всех
71
способов защиты людей (использование средств индивидуальнойиколлективнойзащиты,применениемедицинскихрадиозащитных препаратов, эвакуация в безопасный район при работе вахтовымметодом,своевременнаясанитарнаяобработкалюдей
идезактивация транспорта, помещений, оборудования и т.д.).
Входе практических занятий студенты изучают способы
исредства защиты от радиоактивных загрязнений и ионизирующих излучений (экстренная и упреждающая эвакуация, использование средств коллективной, индивидуальной и медицинской защиты). На этих занятиях студенты приобретают практические навыки организации и ведения радиационной разведки на местности и определения степени заражения аудиторных помещений.
При контроле усвоения учебного материала преподаватель дает вводные о превышении степени заражения окружающей среды(вдесятки-сотниразвышеустановленнойнормы).Сту- денты должны сформулировать в ответах соответствующие рекомендации по действиям, обеспечивающим безопасность людей (персонала объектов и гражданского населения).
С целью приближения условий занятий к реальной обстановке, имевшей место после катастрофы на ЧАЭС, в лаборатории были изготовлены макеты-образцы зараженных продуктов питания длительного хранения (крупы – гречка, рис.) и скоропортящихся продуктов (молоко и молочная продукция), размещенные в стандартные заводские упаковки.
Для имитации загрязнения одежды используется рабочая одежда с встроенными в нее бета-авктивными точечными излучателями, имеющими незначительную активность (достаточную для создания локальной мощности дозы в несколько
миллирентген в час).
Внутри макетов продуктов питания вложены аналогичные излучатели, которые позволяют в ходе измерений наблюдать изменение степени заражения при перемещении дозиметра
72
относительно поверхности образца. Номинальными значениями считаются максимальные измеренные значения степени заражения объектов (одежды, продуктов питания), которые реально существенно превышают установленные нормы.
Вкачестве «радиоактивных загрязнений» одежды и продуктов питания используются бета-активные излучатели Б-8, сня- тыескрышекфутляровустаревшихдозиметровДП-5АиДП-5Б.
Вметодическом пособии к практическим занятиям студенты выписывают существующие нормы допустимых загрязнений окружающей среды, продуктов питания, одежды, открытого тела человека, транспорта и используют их для сравнения с измеренными значениями.
По результатам сравнения напрашивается вывод о невозможности в данный момент применять рабочую одежду и употреблять в пищу проверенные продукты, следовательно, надо предпринять необходимые защитные меры по обеззараживанию продуктов питания, одежды и санитарной обработке людей.
Перечень и содержание защитных мер на подобные ситуации изложены подробно в методическом пособии. Например, продукты длительного хранения (крупы, овощи, фрукты и т.п.) следует тщательно промыть проточной водой. Если заражение не уменьшилось до допустимой нормы, то нужно смешать с аналогичным совершенно чистым продуктом, добиться, чтобы смесь имела загрязнение в пределах нормы.
Можно оставить продукты на длительное хранение (недели, месяцы), подождать обеззараживания посредством самодезактивации продукта (за счет постепенного распада радионуклидов).
Скоропортящиеся продукты (мясные, рыбные и т.п.) после тщательной промывки могут смешиваться с незараженными продуктами (фарш). А если мясо подлежит варке, то после
73
кратковременного нахождения в кипящей воде, оно извлекается из загрязненного бульона и опускается в чистую воду для дальнейшей варки.
Молоко и другие жидкомолочные продукты могут быть использованы путем смешения с незараженными продуктами или отправляются на молокозавод для переработки в другие виды молочной продукции.
Для обеспечения наглядности в процессе изучения этой темы на всех видах занятий используются соответствующие стенды, плакаты и видеофильмы, которые постоянно совершенствуются по мере поступления новой научно-техничес- кой информации.
Многолетний опыт преподавания курса безопасности жизнедеятельности в чрезвычайных ситуациях показывает, что изучение данной темы в изложенной постановке учебного процесса вызывает живой интерес у студентов, позволяет эффективно передавать им теоретические знания и обучить необходимым практическим навыкам по вопросам радиационной безопасности.
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К ВЫЧИСЛЕНИЮ ВЕЛИЧИНЫ ДВУГРАННОГО УГЛА
Д.И. Хан, М.А. Тлеубергенова
Актюбинский государственный педагогический институт
Annotation to the article to the question of calculating of the size (magnitude) of the dihedral angle. One of the ways of calculation the size of the dihedral angle with the help of vector in some chosen rectangular system of coordinates is considered.
В [1] содержатся задачи на все разделы элементарной геометрии, которые сыграли большую роль в подготовке будущих учителей математики. Большое место в этой книге отведено позиционным и метрическим задачам на проекционном чертеже. Рассмотрены примеры решения метрических
74
задач поэтапно-вычислительным, геометрическим и векторнокоординатным способами. При этом, естественно, используются все действия над векторами, включая скалярное произведение векторов в координатах. Из аналитической геометрии используется уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.
Остановимся на вычислении двугранного угла. Вычисление угла между нормальными векторами граней двугранного угла не дает возможности определить: острый он или тупой. В связи с этим можно использовать другой способ нахождения величины двугранного угла. Найдем векторы, параллельные граням и перпендикулярные ребру этого угла, тогда угол между этими векторами равен величине двугранного угла. При этом надо правильно выбрать направление векторов: оба они должны быть направлены от ребра (или обратно). Рассмотрим этот прием на примере решения конкретной задачи.
Задача. В основании пирамиды лежит трапеция ABCD (AB // CD) с отношением сторон AB : BC : CD : AD = 2:1:1:1. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания и SA = AD. Найти двугранные углы при следующих боковых ребрах пирамиды: a) SB; б) SC; в) SD.
а) необходимо найти двугранный угол ASBC (рис. 1).
Опустим перпендикуляр, AH ┴ SB, тогда ∆ASB : AS = |
AD = 1, |
|||||||||||||||||||||||
SH |
= |
AS 2 |
= 1 SH |
= 1 |
, |
HB = |
4 |
. |
Проведем HH |
|
// |
AS => |
||||||||||||
HB |
AB2 |
5 |
1 |
|||||||||||||||||||||
|
4 |
SB |
5 |
|
|
SB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
HH1 ┴ AB и найдем |
AH1 |
|
|
= SH |
= |
1 |
AH1 = |
2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
AB |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
SB |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из подобия |
∆SAB ~ ∆HH1 B : |
|
HH1 |
= |
BH |
|
= |
4 |
HH1 = |
4 |
. |
|||||||||||||
|
SA |
SB |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|||||||
Введем прямоугольную систему координат Oxyz, где Ox = AE
(AE ┴ AB), Oy = AB, Oz = AS.
75
Найдем следующие отрезки:
z
S
H
|
|
|
|
|
L |
|
F |
|
|
|
|
D |
P2 |
K2 |
C |
L1 |
y |
A |
|
|
K |
|
B |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
K1
C
P
P
x
Рис. 1.
SB = 
SA2 + AB2 = 
1+ 4 = 
5, высота трапеции равна
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
CE = |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
AE = |
|
|
|
|
, |
|
, |
|
поэтому |
|
|
|
|
AC = |
|
|
AE 2 +CE 2 = |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
= 3 , |
SC = AS |
|
+ |
AC |
|
|
= 1 +3 = 2. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ВтреугольникеSBC :SC2 +BC2 = 4 + 1 =SB2,поэтому SCB = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
90o. Найдем теперь координаты точки H и вектора |
|
AH |
в вы- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
0, |
, |
// a(0,1,2). |
|||||||||||||||
бранной системе координат: H 0, |
5 |
|
, AH |
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
76
В треугольнике |
|
SCB |
опустим |
|
перпендикуляр |
||||||||
CL SB |
SL |
= |
SC 2 |
= |
4 . |
SL |
= |
4 |
, |
LB |
= |
1 . |
Тогда |
|
LB |
|
BC 2 |
|
1 |
SB |
|
5 |
|
SB |
|
5 |
|
LL1 = |
1 (LL // SA) LL = 1 , AL1 |
|
= SL = 4 |
AL = 8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
SA |
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|
AB |
|
|
SB |
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
|
L |
0, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
,0 |
|
, |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
5 |
5 |
|
|
C |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
CL − |
2 |
|
|
10 |
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
// |
|
(-5 |
|
|
|
3,1,2). Векторы |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
перпендикулярны ребру |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
AH |
|
|
CL |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
SB и параллельны граням двугранного угла, поэтому ис- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
комый угол φ найдем из равенства |
сosϕ =cos( |
|
|
|
)= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
AH, |
CL |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= cos( |
|
, |
|
)= |
|
|
|
|
1 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−= |
1 ϕ = arccos 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
75 +1 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
б) найдем |
|
|
двугранный |
|
угол |
|
BSCD. В ∆SCD |
|
: SD = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, SC = 2, DC = 1. Опустим перпен- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
SA2 + AD2 |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1+1 |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дикуляр DK ┴ SC, тогда KD2 = SD2 |
– SK2 = DC2 – (SC – SK)2 => |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
=>2=1–4+4SK=>SK = |
5 ,СК = 2 - |
5 = 3 |
,CK = SK = |
5 |
, |
KC |
= 3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
SC |
8 |
|
|
|
SC |
|
8 |
|||||||||||
Опустим перпендикуляры KK1 ┴ AC и K1K2 ┴ AB, тогда
KK |
1 |
= |
KC |
= |
3 |
, |
пусть |
CC1 |
|
|
AB |
AK2 |
|
= |
|
AK1 |
= |
SK |
= |
|
5 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
SC |
8 |
|
AC1 |
|
AC |
SC |
8 |
||||||||||||||||||||||||||||||
SA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
K1 K2 |
|
AK1 |
|
|
|
|
= 5 |
|
3 |
|
15, K1 K2 |
|
5 |
|
|
|
|
= |
|
5 |
|
|
|||||||||||||||||
= |
= |
5 |
, AK2 |
× |
= |
= |
× |
|
3 |
|
3 |
, |
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
8 |
|
|
|
|
16 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
AC |
8 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
CC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
15 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
,0 |
|
||
откуда получаем K |
16 |
16 |
8 |
|
. Найдем точку D |
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 , |
7 |
|
, 3 |
// a(−3 |
3,7,6). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
и |
вектор |
|
|
DK − |
|
|
|
Поскольку |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
16 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
SC(cм.п.а)), |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
B |
(0, |
2, |
|
0), |
|
|
C |
|
|
|
|
|
, |
|
|
,0 |
|
|
|
и |
|
|
BC |
|
|
|
|
|
, |
|
,0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
то |
|
искомый |
|
|
|
угол |
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
найдем |
|
|
из |
|
|
равенства |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 9 |
− 7 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сosϕ = cos(DK, |
|
|
BC)= cos(a, |
b)= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
3 + |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 + 49 + 36 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
||
|
− 2 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
7 |
|
|
|
|
ϕ = arccos - |
|
7 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SD2 + CD2 = |
|||||||||||
|
в) найдем двугранный угол ASDC. Так как |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 2 + 1 |
2 2 = |
|
SC2, то |
SDC 90o, поэтому основание P |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
перпендикуляра CP ┴ SD лежит вне отрезка SD. Из подо-
бия ∆SKD~∆SPC: SKSP = SDSC SP = SKSD×SC = 54×
22 = 5 42 ,
SDSP = 5
×2 ×
24 = 54 DPSD = 14 . Проведем PP1//SA, P1P2//DD2//AE
и найдем |
P1 P2 |
= AP1 |
= SP = 5 |
P P = 5 |
× |
|
3 |
|
= 5 |
|
3 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
DD2 |
AD |
SD 4 |
1 |
2 |
4 |
|
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AP2 |
= |
P1P2 |
|
= 5 AP = 5 |
× 1 = 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(так |
как |
|
DD2 = |
2 |
), |
|
AD2 |
|
DD2 |
4 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
2 |
|
8 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
AD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PP |
= |
|
|
5 |
3 |
|
5 |
|
1 |
|
|||||||||
(так как |
2 |
= |
|
|
), |
|
так как |
|
|
, то |
P |
|
, |
,− |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
8 |
|
8 |
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
// b(3,−7,−2). ПроведемAF ┴ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
,− |
|
,− |
|
|
|
SD (F-середи- |
||||||||||||||||||||||||
CP |
8 |
|
8 |
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
наSD),откуда AF = 1 AD + |
1 AS = |
1 |
3 |
|
, 1 |
1 (0,0,1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
,0 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
// a(3,1,2). Искомый угол φ найдем из равенства |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
AF |
4 |
|
4 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ϕ =cos(AF |
, |
|
)=cos(a |
, |
|
|
|
)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − 7 − 4 |
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
CP |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 +1 + 4 |
3 + 49 + |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= − |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= arccos − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
7 |
||||||||||||||
|
Ответ: а) arccos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
4 |
; б) arccos |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
; в) arccos - |
7 |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Библиографический список
1.Практикум по элементарной математике. Геометрия / В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. – М.: Просве-
щение, 1992.
2.Литвиненко, В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений. – М.: Просвещение,1991.
КВОПРОСУ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВАРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНОМ ВУЗЕ
О.В. Юсупова, И.Б. Мелик-Пашаева
ФГБОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»
Необходимость системного экологического образования и формирования общей экологической культуры у студентов
строительного и архитектурного направлений подготовки
79
уже не требует специального обоснования. Это стало общим местом в обсуждениях содержания образования современных строителей и архитекторов. Ведь именно урбанизация становится сегодня одной из самых разрушительных по отношению к экосистемам сил.
Ведущие профессионалы в области строительства и архитектуры обеспокоены экологическим образованием молодежи, подрастающей в профессии. Однако решение проблемы они готовы искать лишь в направлении эко-информатизации и экологизации различных предметных областей. Нам же очевидно, что без формирования экологической культуры, экологических ценностей у будущих строителей и архитекторов обширные экологические знания могут остаться невостребованными в профессиональной деятельности.
Рассуждая о задаче формирования экологической культуры у студентов строительного и архитектурного направлений подготовки, прежде всего мы внимательно проанализировали когнитивную составляющую. В курсе преподавания различных эколого-ориентированных дисциплин, таких как «Экология», где освещаются общие (системные) вопросы данной науки, «Охрана окружающей среды», где студенты знакомятся с вопросами прикладного использования экологических знаний при архитектурно-градостроительном и инженерном проектировании, и в курсе других специальных дисциплин студенты нашего вуза осваивают широкий круг профессиональных знаний в области экологии. Содержательно эти курсы включают в себя следующие блоки: основные понятия, термины и законы фундаментальной экологии; структура эколого-ориентированных наук; правовая и нормативная база охраны окружающей среды; проблемы охраны окружающей среды урбанизированных территорий; общая характеристика проблемных ситуаций в урбанизированных зонах планеты,
80
