Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Естественнонаучное образование в вузе. Проблемы и перспективы. Сборник статей IV Международной научно-методической конференции 27-28 ноября 2012 г.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

892 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Отсюда получаем:
f (y)	(y)		1	g (t) t (t				y) (			t)dt
f (y)				g (t) t (t				y) (			t)dt
			0
	(				y)2	y	(s)ds
	(				y)2
		(1			)(2 )	0
	y2				y		y1			y
	y2				(s)ds		y1				(s)ds.	(5)
(1	)(2		)		(s)ds		(1		) 0		(s)ds.	(5)
(1	)(2		)		0		(1		) 0

Теперь потребуем, чтобы функция, определяемая формулой (4), удовлетворяла условию (3). Приходим к равенству:

β		β	x
ψ(x) = ∫ f ( y)dy + ∫∫g′(t) tγ (t + y)−γ dtdy +
0		0	0
β		+ y)1−γ	− y1−γ	y
+ ∫	(x	+ y)1−γ	− y1−γ	dy∫ω(s)ds =
+ ∫		1−γ		dy∫ω(s)ds =
0		1−γ		0
	β
= ∫ f ( y)dy + D1 (x) + D2 (x).					(6)
0

Изменяя порядки интегрирования во втором и третьем слагаемом этой формулы и вычисляя внутренние интегралы, получаем:

			1	x		′		γ	1−γ		1−γ
			1			′		γ	1−γ		1−γ
D1	(x) =			∫0	g (t) t				[(β +t)	−t	]dt,
D1	(x) =		1−γ		g (t) t				[(β +t)	−t	]dt,
			1−γ
D2 (x) =			1			∫β ω(s)[(x + β)2−γ −(x + s)2−γ]ds −
D2 (x) =						∫β ω(s)[(x + β)2−γ −(x + s)2−γ]ds −
	(1−γ)(2 −γ) 0
	−		1				∫β ω(s)[β2−γ − s2−γ]ds.
	−	(1−γ)(2			−γ)		∫β ω(s)[β2−γ − s2−γ]ds.
		(1−γ)(2			−γ)		0

141

Учитывая эти представления, продифференцируем обе части тождества (6) по x. Будем иметь:

ψ′(x) = 1-γ g

′(x) x

[(x + β)

- x

1-γ

]

1-γ

∫β w(s)[(x + β)1-γ

-(x + s)1-γ ]ds.

1-γ

Откуда находим:

′

-γ

′

(1-γ) ψ (x) x

∫0 w(s)[(x

1-γ

- (x+ β)1-γ - x1-γ

g (x) =

(x+ β)1-γ - x1-γ

+ β)

-(x + s)1-γ ]ds.

(7)

Функции, определяемые формулами (5) и (7), подставим в выражение (4). После ряда несложных преобразований окончательно приходим к формуле:

ϕ( y)

−γ

′

−γ

(α −t)

u(x, y) =

−

∫

(t) (t + y)

dt −

(β + t)1−γ −t1−γ

−

(α + y)2−γ

∫ω(s)ds +

α(1 −γ)(2 −γ) 0

(t + y)−γ (α −t)

1−γ

∫

dt∫ω(s)[(

β + t)

− (t + s)

]ds +

1−γ

−t

1−γ

(β + t)

2−γ

′

−γ

(t) (t + y)

∫0

ω(s)ds + (1 −γ)∫0 (β + t)1−γ

−t1−γ

dt +

α(1 −γ)(2 −γ)

(x + y)

1−γ

∫ω(s)ds −

(1 −γ)

(t + y)−γ

1−γ

− ∫

dt∫ω(s)[(β + t)

−

(t + s)

]ds.

(8)

(β + t)

1−γ

−t

1−γ

142

Имеет место следующее утверждение.


	Теорема.				Если ϕ(y) C[0,b],	′	(1)	(0,b),
	Теорема.				Если ϕ(y) C[0,b],	ϕ (y) C		(0,b),
ψ(x) C[0,a],					ψ′(x) C(0,a)∩ L[0,a],	w(y) C[0,b],
0 <		γ		<1, то единственное решение задачи N1, непрерывное
0 <		γ		<1, то единственное решение задачи N1, непрерывное
в	H		,	определяется формулой (8).

Библиографический список

1. Задачи Гурса для неоднородного дифференциального уравнения гиперболического типа / Н.А. Куликова // Математическая физика и нанотехнологии: материалы и доклады Международной методологической школы-конференции (Самара, 5 октября – 6 ноября 2009 г.). – Сер. «Современные проблемы математической физики». – Спец. вып. № 1. – Самара: Изд-во «Самарский университет», 2010. – С. 54-57.

АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СООРУЖЕНИЯ

В.С. Ганиев

ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Математическое выражение для амплитудно-частотной характеристики в переходном режиме можно получить на основании решения дифференциального уравнения для системы

с одной степенью свободы:	(1)
y′′+ 2ny′+w02 y = hsinwt ,

где y – перемещение,

n – показатель затухания,

ω0 – частота собственных колебаний сооружения, ω – частота вынужденных колебаний,

h – амплитуда приведённой внешней силы, t – время.

143

Наряду с уравнением (1) рассмотрим однородное уравнение:

y′′+ 2ny′+w02 y = 0 .

(2)

Отметим, что решение существенно зависит от коэффи-

циента затухания n. При малых n корни характеристического уравнения будут комплексно-сопряжёнными.

r2 + 2nr +ω02 = 0 , r = −n ±iω02 − n2 = −n ±iΩ ,

Ω = ω02 − n2 .

Решение уравнения (2) запишется:		sin Ωt).
y = e−nt (C cos Ωt +C	2	sin Ωt).	(3)
1	2

Фундаментальная система решений имеет вид:

y = e−nt cos Ωt	, y	2	= e−nt sin Ωt .	(4)
1		2

Решение уравнения (1) ищем методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа).

y(t) = C1 (t) y1 (t) +C2 (t) y2 (t)=

= C (t)e−nt cos Ωt + C		(t)e−nt sin Ωt .	(4.1)
1	2

Произвольные функции C1(t), C2(t) удовлетворяют системе уравнений:

C′(t)y

(t) +C′

(t)y

(t) = 0 ,

C1′(t)y1′(t) +C2′(t)y2′(t) =

f (t) = hsinwt .

(5)

Определяя y1′(t) ,

y2′(t) из (4), подставляя в систему (5),

получим:

′

(t)e

−nt

′

(t)e

−nt

sin Ωt = 0 ,

cos Ωt +C2

C1′[− ne−nt

cos Ωt −e−nt Ωsin Ωt]+

′

[

−nt

sin

−nt

cos

t] h sin

Ω

−

Ω +

144

C1′(t) cos Ωt +C2′(t) sin Ωt = 0 ,

C1′[− n cos Ωt −Ωsin Ωt]+

C2′[− n sin Ωt + Ωcos Ωt]= ent h sin ωt. (6)

Определяем C1′ , C2′

по формулам Крамера:

∆1

, C2′ =

∆2

C1′ =

∆

∆ .

(7)

∆ =

cosΩt

sinΩt

= Ω ,

- n cosΩt -ΩsinΩt

- n sinΩt + ΩcosΩt

∆1 =

sin Ωt

= −hent

sin ωt sin Ωt ,

ent h sin Ωt − n sin Ωt + Ωcos Ωt

∆

cos Ωt

Ωt

= hent

sin ωt cos Ωt ,

− n cos Ωt −Ωsin Ωt

ent h sin

C1′ = −

sin ωt sin Ωt ,

Ω

C′ =

Ω

sin ωt cos Ωt .

(8)

При интегрировании предварительно преобразуем произведение тригонометрических функций в сумму.

(cosγt −cosδt),

C1′ =

2Ω

(sin γt +sin δt),

C2′

2Ω

(9)

γ =

w + Ω

, δ =

w -Ω

(10)

145

Из справочных материалов:

∫eax sin nxdx =

eax (a sin nx − n cos nx)

+ n

∫eax cos nxdx =

eax (n sin nx + a cos nx).

+ n

(t) =

ent (γ sin γt + n cosγt) −

2Ω

n2 +γ 2

−

ent (δ sin δt + n cosδt) + k ,

(11.1)

2Ω

n2 +δ 2

C2 (t) =

ent (тsin γt −γ cosγt) +

2Ω

n2 +γ 2

ent (тsin δt −δ cosδt) + k2 .

(11.2)

n2 +δ 2

2Ω

(11.1) и (11.2) подставим в (4.1) .

sin Ωt) +

y(t) = e−nt

cos Ωt + k

h cos Ωt

(γ sin γt + n cosγt)−

2Ω

+γ 2

−

(δ sin δt + n cosδt) +

n2 +δ 2

h sin Ωt

(n sin γt −γ cosγt)+

2Ω

+γ 2

+	1	(n sin δt −δ cosδt) .	(12)
	n2 +δ 2

Получили общее решение уравнения (1). Представляет инте-

рес сравнение полученного решения с решениями, полученными другими методами: методом Бернулли, операционным методом.

146

ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

М.Н. Баранова

ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Освоение методики исследования структуры строительных материалов в образовательном процессе аспирантов и магистрантов СГАСУ велико, и оно должно занимать достойное место. Поднимаются вопросы о проблемах на- учно-исследовательских направлений в вузах и роли знаний молодогопоколениядляразработкиновыхстроительныхматериалов. Предложены возможные пути решения проблем.

При рассмотрении места научных знаний в общей структуре образования и задачах развития методических аспектов исследований показано, что строительное материаловедение более чем любая другая наука связано со многими естественнонаучными и техническими направлениями – это фундаментальная научная дисциплина, знания которой может существенно повысить профессиональную компетентность многих специальностей.

Проблема рационального использования и охраны природы в связи с инженерной и хозяйственной деятельностью включает множество задач. Главными из них являются:

•оценка и прогноз состояния строительных материалов,

•изучение изменений свойств материалов при различных видах антропогенного воздействия,

•разработка мероприятий по ликвидации негативных последствий этого воздействия.

Воздействие на строительные материалы, как со стороны внешних процессов, так и техногенное воздействие на материалы огромно по своим масштабам.

147

Вовлечение различных групп населения в проблему научных знаний и прежде всего студентов способствует углублениюобразования,расширениюкругозораиметодологической базы познания.

Знакомство со строительными материалами начинается с младших курсов вузов на большинстве факультетов

иотделений, что в частности происходит при обучении будущих строителей.

Внастоящее время на базе кафедры «Строительных материалов» СГАСУ особый интерес у студентов вызывает знакомство со свойствами материалов, которые вошли в действующие стандарты. У них вырабатывается опыт диагностирования систематизирования и комплектации образцов различного значения.

Такой метод позволяет студентам глубже и детальнее осваивать главные закономерности формирования структур строительных материалов. Он вызывает интерес у студентов к творческим исследованиям в области тех характеристик материалов, которые не вошли в действующие стандарты

ик ним не сформулированы требования. Но эти характеристики имеют существенное значение для общей оценки качестватогоилииногоматериала.Онитакжепомогаютповысить объективность тех или иных показателей качества, регламентированных стандартами.

Одним из главных таких характеристик является структура. Структура – это совокупность морфометрических, геометрических и энергетических признаков. Она определяется составом, количественным соотношением и взаимодействием компонентов материала. Первостепенная структурная характеристика – это характеристика пор (размер, общая удельная поверхность и форма). Поры могут быть макро- и микроскопические. Макроскопические поры можно исследовать

148

с помощью бинокуляра или визуально. Микроскопические поры требуют микроскопического способа исследования, который позволяет быстро, достоверно и наглядно зафиксировать особенности структурного строения как внутреннего, так и поверхностного слоев в образцах строительных материалов. Количественное соотношение порового пространства

исоставляющего твердого тела в строительном материале является частью петрографической характеристики.

Методика исследования пористости с помощью микроскопа или бинокуляра проста в освоении, но требует определенного навыка, что доступно для магистрантов и аспирантов.

Наиболее простым методом является планиметрический метод. Сущность его заключается в подсчете суммарных площадей, занимаемых порами различных конфигураций в плоском сечении образца (штуф, шлиф, аншлиф).

Для определения площадей пор под микроскопом следует использовать квадратно-клетчатый окуляр-микрометр. Определение площади сводится к подсчету количества клеток, приходящихся на отдельные поры. Поэтому для подсчета надо выбрать такой объектив, при котором диаметр составляющих материал пор будет несколько больше или хотя бы равен величине одной клетки окуляр-микрометра. Для перемещения образца удобнее пользоваться препаратоводителем (салазками). При подсчете следует учитывать количество клеток, приходящихся на неровности края образца и глубину поры. Кроме целых клеток, поры занимают иногда также

иих части, которые мысленно объединяются в целые или оценивают на глаз, какую часть клетки они составляют (на-

пример, 0,25 или 0,5).

Для правильного определения количественного состава пористости планиметрическим методом с точностью до 1 % необходимо, чтобы общее число подсчитанных пор было око-

149

ло 1000. В зависимости от пористости материала это составляет 10-15 полей зрения. Для крупнопористых материалов подсчеты нужно производить в нескольких срезах образца.

При подсчетах общего состава материала поры удобно записывать в виде таблицы, в которую вносят получаемые данные. Подсчитывая поры, следует отмечать общее количество клеток, занимаемых всеми другими твердыми веществами.

Порядок работы с квадратно-клетчатым окуляр-микро- метром заключается в последовательности передвижения образца. Первоначально, пользуясь винтами салазок, образец установить так, чтобы сетка покрывала его край. Затем подсчитать количество клеток, приходящихся на поровое пространство. Полученные данные записать в таблицу. Необходимо также записать общее количество клеток, покрывающих все остальное пространство в образце. Передвинуть образец в горизонтальном направлении так, чтобы правый край первого поля зрения стал левым краем второго поля зрения. Во втором поле зрения подсчеты и запись произвести таким же образом, как и в первом, не пропуская твердое вещество. После подсчета во всех полях зрения первого горизонтального направления другим винтом салазок образец переместить в вертикальном направлении так, чтобы нижний край последнего поля зрения первого горизонтального направления стал верхним краем первого поля зрения второго горизонтального направления. Подсчеты по второму горизонтальному направлению продолжить аналогично, постепенно перемещая образец в обратном направлении и так далее по всей площади образца. Подсчитать общее количество клеток, приходящихся на поры и на все остальное вещество. Приняв за 100 % сумму всех клеток, перекрывающих исследуемую площадь образца, вычислить содержание пор в объемных процентах с точностью до десятых долей.

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]