Детерминированная финансовая математика. Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет математики, механики и компьютерных наук

С.В. Жак

Детерминированная финансовая математика

Учебное пособие

Ростов-на-Дону

Издательство Южного федерального университета

2008

1

УДК 334:51(075.8)

ББК 65в6я73

Ж 22

Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета

Рецензенты

доктор технических наук, профессор Нейдорф Р.А.; кафедра высшей математики и исследования операций ЮФУ

Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования “Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»

Жак С.В.

Ж 22 Детерминированная финансовая математика: учеб. пособие / С.В. Жак. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008. – 160 с.

ISBN 978-5-9275-0509-8

Пособие является частью материалов, обеспечивающих подготовку магистров по специальности «Финансовая математика» на кафедре высшей математики и исследования операций ЮФУ.

Оно создано на основе ранее опубликованных и многократно апробированных (в РГУ, РГАСХМ, ДГТУ, РГУПС, АЧГАА) пособий, активно использующихся в обучении студентов, специализирующихся по кафедре высшей математики и исследования операций. Необходимость обновления и переработки этих пособий определяется тем, что в магистратуру по ука-

занной специальности могут прийти студенты, не слушавшие и не сдававшие эти курсы, пришедшие с других кафедр и даже других факультетов и вузов.

Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса подготовки магистров).

УДК 334:51(075.8)

ББК 65в6я73

ISBN 978-5-9275-0509-8

© Жак С.В., 2008 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2008

2

О

1.3.Прибыль, инфляция и дисконтирование

2.4.Идентификация зависимостей спроса от цены, затрат

от тиража, производственной функции Кобба–Дугласа...35

3

3.4.Программа MARKET, дополнительные условия,

4.2.Функция полезности. Рациональный потребительский

4.3.Взаимодействие паутинной модели и модели

5.2.Максимизация общей равной нормы

4

5

П

Данное пособие является частью материалов, обеспечивающих подготовку магистров по специальности «Финансовая математика» на кафедре «Исследование операций» ЮФУ.

Оно создано на основе ранее опубликованных и многократно апробированных (в РГУ, РГАСХМ, ДГТУ, РГУПС, АЧГАА) пособий:

Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга, Ростов н/Д: ЛаПО, 1997, 320 с.;

Жак С.В. Экономика для инженеров. М.: Вузовская книга, 2004, 232 с.

Эти пособия активно используются в обучении студентов, специализирующихся по кафедре «Исследование операций», но необходимость их обновления и переработки определяется тем, что в магистратуру по указанной специальности могут прийти студенты с других кафедр и даже других факультетов и вузов, не слушавшие и не сдававшие эти курсы.

Хотя в указанных пособиях не всюду делался акцент на финансовые вопросы, практически все экономические проблемы и вопросы связаны с финансами, с издержками и прибылью, поэтому все математико-экономические модели в той или иной мере можно отнести к проблемам и моделям финансовой математики.

Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса подготовки магистров).

6

Этим же объясняется и некоторое повторение материалов, излагающихся в других курсах магистерской подготовки – актуарная математика, многокритериальные задачи и т.д.

Некоторые специальные методы анализа оптимизационных моделей, редко и мало излагаемые в основном учебном процессе (подготовки бакалавров), решено в данное пособие включить дополнительно.

7

Беда в том, что нас не подгото- вили к жизни в технократическом обществе.

Вуди Аллен

Необходимость создания специального пособия предлагаемого типа назрела и определяется, прежде всего, тремя причинами.

Во-первых, современные технологии и технические, производственные расчеты требуют наличия экономического обоснования, ответов не только на вопросы «Как это сделать?» и «Что в результате получится?», но и на вопросы «Во что это обойдется?», «В какой срок это окупится?», «Насколько это прибыльно?». Не случайно экономические требования включены в образовательный стандарт подготовки всех специальностей.

Во-вторых, существующие общие курсы экономики (увы, как и математики) страдают оторванностью от конкретной среды их применения: прослушав и сдав эти курсы, формально зная основные категории и законы, даже успешно написав рефераты или проекты, специалисты плохо представляют, как применить

8

знания на практике, как выбрать способ не просто изящный и прогрессивный, но и наиболее эффективный, а следовательно, имеющий наибольшие шансы на реализацию. При этом неслучайны и грубые расчетные ошибки, в первую очередь связанные с неумелым или неправильным дисконтированием, соизмерением разновременных затрат и неправильным выбором критериев отбора вариантов.

В-третьих, широкое распространение современной вычислительной техники и ее программного обеспечения существенно облегчает проведение экономических расчетов, позволяет поднять их на более высокий научный уровень, использовать более тонкие и адекватные модели экономических процессов.

Для преодоления этих недостатков и предлагается данное пособие, возникшее на основе многолетних и достаточно массовых исследований задач математического моделирования и оптимизации производственных процессов в сельскохозяйственном машиностроении, станкостроении, электротехнике и электровозостроении, связанных с экономическими, а значит – c финансовыми проблемами.

В какой-то степени пособие продолжает концепцию первого утвержденного федерального учебника «Экономика. Компьютерное моделирование» (Ростов н/Д: ЛаПО, 1998).

Вместо более или менее абстрактного рассмотрения микро- и макроэкономики в нем последовательно излагаются основные экономические категории и показатели применительно к типовым технологическим и экономическим процессам, рассматриваются основные оптимизационные задачи экономического анализа, приводятся расчетные формулы и алгоритмы вычисления экономических показателей, описываются программы для этих расчетов и приемы их использования.

Особое внимание уделено простейшим финансовым расчетам: дисконтированию потока платежей, оценке годовой доходности проектов, оценке условий погашения ссуды, расчету амор-

9

тизации оборудования как части себестоимости производимой продукции.

Рассмотрены сравнительно новые и не включаемые в традиционные курсы экономики задачи выбора оборудования для заданного технологического процесса, сроков смены типов выпускаемой продукции с учетом морального износа, выбора парка машин и устройств для работы в случайной среде.

Так как «нельзя объять необъятное», в учебнике опущены некоторые мало формализуемые разделы макроэкономики, лежащие вне сферы практической деятельности инженеров: национальный доход, международные экономические отношения и т.п. Они могут составить предмет дополнительного, чисто экономического курса.

Из тех же соображений в учебник не включены и разделы, имеющие достаточно широкое и важное применение в экономике: элементы теории массового обслуживания, теория запасов, модели и методы демографического анализа и страхового дела и т.д. Они, в случае необходимости, могут составить предмет дополнительных курсов.

Некоторые сложные выкладки приведены для полноты описания задач, но могут быть опущены или переданы для факультативного изучения.

Естественно, у слушателей и читателей предполагается знание основных понятий и методов математического анализа, алгебры и линейного программирования (теоремы Лагранжа, независимости векторов, симплекс-метода и т.п.), основ теории вероятностей и математической статистики.

Предлагаемые модели иллюстрируются типовыми расчетами, которые рекомендуется выполнять «вручную», а затем проверять (и варьировать с изменением различных параметров) с помощью прилагаемых к пособию программ для персональных компьютеров. Широкое применение компьютеров в курсе экономики является, на взгляд автора, совершенно необходимым, так как превращает «вербальный», описательный курс в рабочий ин-

10