Детерминированная финансовая математика. Учебное пособие

П

151

Аннотации комплекса программSSPDM

Учебное пособие дополняется пакетом программ, представляющим собой систему программной поддержки решения задач, изложенных в основном тексте.

Ниже приводятся аннотации каждой из этих программ. Пакет имеет монитор, объединяющий отдельные программы и осуществляющий дружественный интерфейс с пользователем: пояснение сути каждой из моделей, необходимой для нее информации, возможные режимы работы.

1.DAEZ – диалоговая аппроксимация эмпирических зави- симостей.

Программа позволяет строить, анализировать и визуализировать одномерные зависимости y = f(x) по заданным наборам

эмпирических данных (xi), (yi). Набор базовых функций f(x, a), параметры которых определяются на основе метода наименьших квадратов, и из которых отбирается наилучшая аппроксимация, ориентированназадачиматематической экономикии оптимального проектирования. Дружественный интерфейс позволяет выбирать вид базовой функции, режим обработки и корректировки данных, форму выдачи результатов и т.п.

2.DISCONT (DISCOUNT) – программа пересчета разновре- менных затрат

Программа состоит из четырех независимых частей, объединенных общей проблемой дисконтирования затрат и платежей (приведения их к одному моменту времени):

1.Пересчет доли прибыли (или инфляции) с периода 1 («года», под которым может пониматься любой временной интервал) на любой период T. Универсальность программы позволяет по годовой ставке прибыли (дивидендов, инфляции, кредита) получить месячную или квартальную ставку и наоборот.

2.Расчет погашения ссуды равными долями в течении заданного срока N «лет», начиная со срока T1 через выбранный период («год»). Соответственно, для расчета необходимо предварительно по первой программе найти ставку для выбранного периода.

3.Приведение произвольной системы платежей (суммы Ai в моменты ti) к заданному моменту времени t = T или t = 0 при за-

153

данном коэффициенте дисконтирования за выбранную единицу времени.

4. Расчет часовой доли амортизации используемого оборудования по полному или оставшемуся сроку его службы с учетом дисконтирования разновременных затрат.

3. RUP (RNC + UNIF) – программа решения комбинаторных задач

Программа реализует метод ветвей и границ для решения булевой задачи о ранце, к которой сводятся следующие задачи планирования и управления:

–формирование портфеля заказов по данным о ресурсах и прибыли, связанных с каждым заказом;

–отбор перспективных проектов по необходимым затратам и данным о тренде развития работ и взаимном разбросе результатов, максимизирующий вероятность достижения за-

данного результата хоть в одном из проектов (для сведения к задаче о ранце проводится расчет квантилей разброса). Предусмотрено и решение целочисленной (не булевой) зада-

чи о ранце.

Кроме того, решается задача унификации ряда изделий по заданным количествам каждого элемента ряда, кратности замены следующим элементом и вогнутой функции затрат производства каждого элемента ряда в зависимости от (объема выпуска).

4. DIVKn – программа анализа динамического распреде- ления прибыли фирмы между фондами накопления и потре- бления

Двухкритериальная задача формирования на n временных этапах фондов потребления и накопления (эквивалентная максимизации номинальной стоимости акций и приведенной суммы дивидендных платежей) по данным о прибыли pi и инфляции gi на каждом этапе сводится к построению множества Парето (не доминируемых вариантов, для которых увеличение одного из критериев связано с уменьшением другого). Существенное повышение максимальной суммы дивидендных платежей (40–80 %) достигается оптимальным распределением периодов передачи всей прибыли в производство и в дивиденды.

154

Возможен учет дополнительных требований (индексация основного капитала), величины обязательных выплат и т.п.

Результаты выдаются в табличной и графической форме и являются важной информацией для окончательного принятия решений (точки на множестве Парето) – руководством фирмы или собранием акционеров.

5. COSTn – программа расчета оптимальных хозрасчетных цен связанных между собой n предприятий

Хозрасчетные (внутренние, договорные) цены и последующие дележи окончательной прибыли определяются из условий выравнивания нормы прибыли (по отношению к полным затратам или только собственным) и ее максимизации – с учетом задержек платежей или без такого учета.

Входная информация (вводимая файлом данных или в диалоге с компьютером):

–затраты сторонние и собственные на одно изделие для каждого предприятия (при фиксированном объеме производства);

–задержки платежей и темп инфляции (или дисконтирующий

множитель).

Программавыдаеттаблицыоптимальныхцен,дележей,затрат

иприбыли при указанных пользователем вариантах расчета.

6.RANGIN – интерактивная система ранжирования дис- кретных альтернатив по нескольким критериям

Система основана на построении аддитивной функции ценности, коэффициенты которой (веса критериев) определяются по минимальной информации получаемой от пользователя – указанию предпочтений нескольких (хотя бы одной пары) альтернатив.

Веса, согласованные с таким «базовым ранжированием» и, если угодно пользователю, дополнительными условиями на чувствительность функции ценности, являются решением некоторой задачи линейного программирования.

Модификация стандартной программы симплекс-метода выдает все оптимальные решения этой задачи, являющиеся вершинами искомого множества весов, которое может быть разбито на подмножества, каждому из которых отвечает одно и то же упорядочение (ранжирование) всех альтернатив.

155

Входной информацией являются: нормированные значения критериев fij (j – номер критерия, i – номер альтернативы) и относительные пороги чувствительности функции ценности.

Выходной – вершины множества весов, выбор весов и отвечающее им ранжирование альтернатив.

Может быть использована для проверки совместимости мнений экспертов (различных базовых ранжирований), возможности согласования базового ранжирования с аддитивной функцией ценности (или необходимости введения для этого дополнительного критерия).

7. MARKET (SNALM) – программа выбора оптимальной равновесной цены продукции (и соответствующего объема выпуска) для монопольной фирмы

Искомая цена P определяется условиями:

–равенства предложения и спроса, который связан с ценой эконометрической зависимостью вида D = A/PE, E > 1;

–максимизацией прибыли при известной экономической зависимости собственных удельных затрат от объема выпуска R;

–дополнительными требованиями – ограничением объема выпуска и доли прибыли.

Решение задачи оптимизации приводится к решению специального уравнения и анализа различных ситуаций.

Входными данными являются:

–параметры эконометрических зависимостей (или данные для них, подлежащие аналитической аппроксимации);

–начальное состояние фирмы;

–дополнительные требования;

–значения доли налога на добавленную стоимость (q1) и (или) торговой надбавки, налога на прибыль q0, учетной ставки r банка (при кредитовании затрат).

Программа выдает:

–значения оптимальной равновесной цены, объема выпуска и экономические показатели, определяемые ими;

–график зависимости прибыли от цены;

–графики зависимости чистой прибыли от сбора государства при различных параметрах налогообложения (и кредитования).

156

8.SIMPLGUS – программа решения задач линейного про- граммирования

Программа отличается от большинства процедур такого типа тем, что выдает все вершины оптимального множества, что необходимо для некоторых из рассмотренных задач.

9.SPARK – программа расчета парка специализированных машин различных типов для работы в случайных условиях

Программа основана на модели, для которой доказана оптимальность однородного (одномарочного) парка и использует дискретное (квантованное) представление случайной среды.

Необходимая информация:

–вероятность (или частота) появления каждого варианта случайных условий;

–затраты на работу каждой машины в каждых условиях и необходимое количество машин каждого типа в каждых условиях;

–коэффициенты уменьшения затрат при избытке машин и увеличения при их недостатке.

Программа последовательно решает две задачи: «горизон-

тальную» – расчет оптимального «в среднем» числа машин каждого типа, и «вертикальную» – выбор оптимального типа машин и необходимого числа их.

Пакет разработан на языке PASCAL, передается в виде загрузочных модулей, не требующих трансляции. Адаптация и модификация моделей осуществляются разработчиками.

Объем загрузочных модулей каждой задачи – от 28 до 500 kb, общий объем системы – 5000 kb.

В разработке и реализации системы последовательно принимали участие сотрудники кафедры О.Н. Макиенко и С.В. Гусаков, студенты О.И. Якушева и Г.С. Иванов.

Система является открытой и допускает включение новых моделей и поддерживающих их программ.

157

Л

1.Лившиц В.Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. М.: Экономика, 1971.

2.Кади Дж. Количественные методы в экономике. М.: Прогресс, 1977.

3.Руководство по научно-техническому прогнозированию. М.: Прогресс, 1977.

4.Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика.

Т. 1–2. М.: Республика, 1992.

5.Мелентьев П.В. Приближенные вычисления. М.: ФМ, 1962.

6.Самуэльсон П. Экономика. Т. 1, 2. М.: НПО «АЛГОН», 1992.

7.Львов А. Основы экономики и организации бизнеса. ГМП «Формика»,

СПб., 1992.

8.Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: ФМ, 1966.

9.Рыночная экономика. Т. 3. Ч. 1. Деловые игры. М.: Соминтэк, 1992.

10.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, ФМ, 1966.

11.Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, ФМ, 1984.

12.Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: ИЛ, 1963.

13.Залесский А.Б О влиянии полного хозрасчета предприятий на эффективность их функционирования. Экономика и математические методы,

Т. 26. Вып. 6. М., 1990.

14.ВоробьевН.Н. Теорияигрдляэкономистов-кибернетиков. М.: Наука, ФМ, 1985.

15.Вильямс Дж.Д. Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр. М.: Советское радио, 1960.

16.Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистических решений. М.: Советское радио, 1962.

17.Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. Л.: Мир, 1964.

18.Шкурба В.В. Задача трех станков. М.: Наука, ФМ, 1976.

19.Гусаков С.В., Жак С.В. Оптимальные равновесные цены и точка Лаффера. Экономика и математические методы. Т. 31. Вып. 4. М., 1995.

20.Жак С.В. Стоимость акций и дивиденды, Экономика и математические методы. Т. 32. Вып. 2. М., 1996.

21.Полтерович В.М., Спивак В.А. Бюджетный парадокс в модели экономического равновесия. Экономика и математические методы. Т. 15. Вып. 1.

М., 1979.

158

22.Прогностика. Терминология. М.: Наука, 1978.

23.Научно-технический прогресс: словарь. М.: Политиздат, 1987.

24.Краткий словарь по социологии. М.: Политиздат, 1988.

25.Маркетинг: толковый терминологический словарь-справочник. М.: Инфоконт, 1991.

26.Основные термины рыночной экономики. Мин. Воды, 1991.

27.Универсальный учебный экономический словарь. Ростов н/Д: Феникс, 1996.

28.Экономика: краткий словарь. Ростов н/Д: Феникс, 2001.

29.Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ, 1963.

30.Математика и кибернетика в экономике: словарь-справочник. М.: Экономика, 1971.

31.Краткий экономический словарь. М.: Политиздат, 1987.

32.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.И. Математические ме-

тоды в экономике: учебник. М.: МГУ, 1997.

159

Учебное издание

ЖАК Сергей Вениаминович

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Лицензия ЛР № 65-41 от 01.09.99

Подписано в печать 22.09.2008.

Формат 60×841/16. Бумага офсетная. Гарнитура Cambria. Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,30. Уч.-изд. л. 8,0.

Тираж 100 экз. Заказ № 138.

Издательство Южного федерального университета. 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 160.

Тел.: (863) 264-00-19.

Отпечатано в типографии ЮФУ. 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1.

160