1.2. Системы проецирования

Определяющим в той или иной системе проецирования является направление проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций.

Рассмотрим наиболее распространенные центральную и параллельную системы проецирования.

1.2.1. Центральная система проецирования. Эту систему называют также конической, полярной или перспективной. В этой системе пространственные точкиA,BиC, лежащие на кривой линии (рис. 1.2), проецируются на плоскость проекцийП_Nлучамиi,jиk, проходящими через одну и ту же некоторую неподвижно взятую в пространстве точкуP, которая называется центром или полюсом проекций.

Если спроецировать все точки кривой АВС, то фигура, составленная из множества проецирующих лучей, будет представлять собой коническую поверхность.

1.2.2. Параллельная система проецирования. Эта система проецирования является частным случаем центральной системы, когда полюс проекций отнесен в бесконечность.

В зависимости от направления проецирующих лучей относительно плоскости проекций параллельная система проецирования разделяется на косоугольную иортогональную(прямоугольную).

В косоугольной системе проецирования проецирующие лучи i,jиkнаправлены к плоскости проекцийП_Nпод острым углом (рис. 1.3) и параллельны некоторому заданному направлениюs.

Вортогональной (прямоугольной) системе проецирования проецирующие лучиi,j,kнаправлены перпендикулярно плоскости проекцийП_N(рис. 1.4). Поэтому можно сказать, чтоортогональной проекцией точки называется основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекций.

1.2.3. Свойства изображений.Изображения, полученные при помощи рассмотренных выше систем, обладают различными свойствами. К свойствам изображений относят их наглядность и точность.

Наглядность - свойство изображения передавать предметы так, как их видит человеческий глаз в действительности.

Точность - свойство изображения, дающее возможность правильно представить себе размеры, взаимное положение частей и форму предмета.

Изображения, полученные при помощи центральной системы проецирования, обладают большой наглядностью, но не точны. Центральная система проецирования применяется главным образом в живописи и архитектуре, при построении перспективы художниками-дизайнерами.

На рис. 1.5 выполнено изображение с помощью центрального проецирования. Чертеж нагляден, читателю кажется, что дорога одинаковой

ширины уходит в даль, и около дороги стоят столбы равной высоты, но чертеж не точен, так как на изображении ширина дороги и высота столбов не постоянны, и их затруднительно измерить.

Наглядность перспективных изображений обусловлена тем, что ход лучей в перспективе сходен с ходом лучей, изображающих предмет на сетчатке глаза. Центр хрусталика глаза является полюсом проекций, а сетчатка глаза – плоскостью проекций (рис. 1.6).

Изображения, выполненные в косоугольных параллельных проекциях, менее наглядны, но более точны; кроме того, они проще по выполнению. Почти все наглядные изображения, иллюстрирующие данное учебное пособие, выполнены по законам параллельных косоугольных проекций (использована косоугольная фронтальная изометрическая проекция, см. далее п.4.3.2).

Прямоугольные проекции не обладают наглядностью, зато они точны и измеримы. С их помощью можно решать различные пространственные геометрические задачи, пользуясь только линейкой и циркулем. Прямоугольная система проецирования является основой для выполнения инженерных чертежей, по которым изготовляются изделия.