Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Никифоров_учебное пособие.doc
Скачиваний:
254
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
18.76 Mб
Скачать

3.2. Пересечение геометрических объектов, когда один из геометрических объектов проецирующий, а другой непроецирующий

3.2.1. Построение линии пересечения двух плоскостей. На рис. 3.5,азаданыΤ (аb) – плоскость общего положения, иΣ– фронтально-проецирующая плоскость. Фронтальная проекция линии пересечения плоскостейℓ (ℓ2) совпадает со следом плоскостиΣ2), т. е.Σ2≡ℓ2. Горизонтальную проекцию линииℓ (ℓ1) находим по принадлежности линииплоскостиΤ (рис. 3.5,б)

3.2.2. Линии пересечения конической поверхности с плоскостями.Прямой круговой конус имеет пять видов линий пересечения в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к оси конуса.

Обозначим угол между образующей конуса и его осью буквой φ, а угол между секущей плоскостью и осью конуса буквойα(рис. 3.6).

Возможны следующие виды линий пересечения:

1) если α=90°, то плоскостьPпересекает поверхностьпо окружности;

2) если 90°>α>φ, то плоскостьΣпересекает поверхностьпо эллипсу;

3) если α=φ, т. е. секущая плоскостьΤпараллельна одной образующей, то поверхность пересекаетсяпо параболе;

4) если 0≤α<φ, т. е. секущая плоскостьΨпараллельна двум образующим, то поверхность пересекаетсяпо гиперболе;

5) если 0≤ α<φи секущая плоскостьΩпроходит через вершину конуса, то поверхность пересекаетсяпо двум образующим.

3.2.3.Построение проекций и натуральной величины линии пересечения конической поверхности с плоскостью. На рис. 3.7 заданы коническая поверхность и фронтально-проецирую-щая плоскостьТ. В данном случае при пересечении получаетсяпарабола. Так как плоскостьΤ Π2 , то фронтальная проекция параболы совпадает сΤ2.

Для того, чтобы построить горизонтальную проекцию параболы, на её фронтальной проекции отмечаем ряд точек 12,…,72. Горизонтальные проекции точек11,…,71строим с помощьюпараллелей.

Натуральную величину параболы строим по точкам с помощью введения дополнительной плоскости проекций Π5||Τ. Так как парабола является симметричной фигурой, то для удобства построений осьх12взята совпадающей с осью симметрии горизонтальной проекции конуса. Осьх25||Τ2. Построение видно из чертежа.

3.2.4. Построение проекций и натуральной величины линии пересечения сферы с плоскостью. При пересечении сферы с любой плоскостью образуетсяокружность.

На рис. 3.8 сфера пересекается горизонтально-проецирующей плоскостью Σ. Окружность, получаемая при пересечении плоскостиΣсо сферой, при проецировании наΠ1 совпадает соследом плоскости Σ (Σ1)– это отрезок11-21. На фронтальную плоскость Π2 окружность проецируется в видеэллипса,причём12-22– малая ось эллипса,32-42– большая ось эллипса. Промежуточные точки можно построить с помощью параллелей.

Натуральная величина окружности построена с помощью введения дополнительной плоскости проекций Π4||Σ. Осьх14 проводим параллельноΣ1.

Построение видно из чертежа.

3.2.5. Построение проекций линии пересечения конуса и призмы. На рис. 3.9 заданы конус и призма. В данном случае три грани призмы перпендикулярныΠ2, поэтому фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией призмы12-32-52.

Горизонтальная проекция линии пересечения построена по принадлежности конусу с помощью параллелей.

Таким образом, когда один из пересекающихся геометрических объектов проецирующий, а другой непроецирующий, то одна из проекций линии пересечения на чертеже уже определена, а другая проекция определяется по принадлежности непроецирующему геометрическому объекту.