5.2. Тени в аксонометрии при центральном освещении

Построение аксонометрии тени при центральном освещении разберём на примере построения тени точки Аот светящейся точкиL в прямоугольной аксонометрии (рис. 5.2).

По заданным координатам строим вторичные проекцииА₁иL₁ и аксонометрические проекции точекАиL. Проводим лучи черезLиAи через вторичные проекцииL₁иA₁. Точка пересечения двух лучей и определяет аксонометрию тениA₀ от точкиAна плоскость хOy.

5.3. Тени в аксонометрии при параллельном освещении

5.3.1. Тени от точки, прямой и плоской фигуры.

Тень от точки будет там, где луч света, проходящий через точку, пересечёт поверхность, на которую падает тень. Пусть точка Aзадана двумя ортогональными проекциямиA₁и A₂, а направление светового луча задано его аксонометрической проекциейrи вторичной проекциейr₁(рис. 5.3).

Для построения аксонометрии тени от точки Aна плоскостьхOyпостроим изометрическую проекцию точки по трём координатамх_А,y_А,z_А. Затем через точкуAпроводим луч параллельно проекцииrсветового луча, а через её вторичную проекциюA₁ проводим прямую параллельно вторичной проекции лучаr₁. Пересечение этих двух прямых и определяет аксонометрию тениA₀ от точкиAна плоскость хOy

.

На рис. 5.4 показано построение аксонометрии тени от точки Aна горизонтально-проецирующую плоскостьBCDE. Для этого через точкуAпроведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскостьΣ(A₁1||r₁ ,A2||r₁). Определяется линия пересечения1-2=BCDEΣ.

Проведя через точкуAлуч параллельно r, на линии1-2получим аксонометрию тениA ₀ от точкиAна плоскостиBCDE.

На рис. 5.5 приведено построение тени от прямой общего положения ABи от горизонтально-проецирующей прямойCDна плоскостьхOyв прямоугольной изометрии при заданных направленияхrиr₁. Падающие тени от прямыхABиCDстроим по двум точкам, принадлежащим каждой из них.

Из точек A,B,C,D проводим лучи, параллельныеr, а из точекA₁,B₁,C₁, D₁проводим лучи, параллельныеr₁. В результате пересечения пар соответствующих прямых находим тениA₀B₀иC₀D₀от прямыхABи CD. При этом теньC₀D₀ совпадает по направлению с вторичной проекциейr₁ луча r .

Отметим некоторые свойства теней прямых:

1) Тень отрезка прямой равна и параллельна самому отрезку, когда прямая параллельна плоскости, на которую она отбрасывает тень.

2) Параллельные прямые имеют параллельные тени.

3) Прямая будет иметь тень в виде точки, если её направление совпадает с направлением светового луча.

4) Если отрезок перпендикулярен плоскости проекций, его тень на этой плоскости будет совпадать с одноимённой проекцией светового луча.

Построение тени от многоугольника сводится к построению тени от всех его сторон. На рис. 5.6 дано построение тени от непрозрачного треугольникаABCна плоскостьхOyв изометрии при заданныхrи r₁.

Если плоскость фигуры расположена параллельно световым лучам, то её тенью будет прямая линия.

Тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость равна этой фигуре.

5.3.2. Построение теней многогранников.

Если многогранник осветить параллельными лучами, то лучи, касающиеся многогранника, образуют призматическую поверхность. Эта лучевая (призматическая) поверхность образует собственную тень многогранника и падающую тень на какую-либо поверхность.

Рассмотрим построение в аксонометрии теней прямой призмы, стоящей на плоскости хOy. Направление световых лучей задано аксонометрией лучаrи его вторичной проекциейr₁(рис. 5.7).

Сначала проводим лучи параллельно r₁через точкиA,B,C,D,EиFнижнего основания призмы. Боковые рёбра1-Cи4-Fбудут отделять освещённые боковые грани призмы от неосвещённых. Ломаная линияC1234Fявляется составляющей контура собственной тени призмы.

Далее, проведя луч параллельно rчерез точку1, на пересечении с лучом, проходящим через точкуCпараллельно r₁, получим точку1₀и теньC-1₀от ребра1-C.Осуществив аналогичные построения для всех других точек контура собственной тени, получим падающую тень от призмы.

На рис. 5.8 показано построение тени от пирамиды в прямоугольной диметрии при заданном направлении светового потока rи его вторичной проекции r₁.

Построение падающей тени начинаем с нахождения тениA₀от вершины пирамиды A. СоединивA₀ с точкамиEиC, получим контур падающей тени. Контур собственной тени пирамиды проходит через рёбра ACиAE, так как тени этих рёбер огра-ничивают контур падающей тени. Как видно, ребро ABразделяет две освещённые грани пирамиды.