4.2. Прямоугольные аксонометрические проекции

4.2.1. Прямоугольная изометрическая проекция.В данной проекцииk =m =n = 0,82. Для упрощения построений принимаютk =m =n = 1, то есть масштаб при откладывании координат по всем трём аксонометрическим осям равен 1:1. Расположение аксонометрических осей показано на рис. 4.2.

Сцелью упрощения на этом и последующих рисунках подстрочный индекс «А» при обозначении аксонометрических проекций геометрических объектов (точек, прямых, осей координат) опущен. Такое упрощение применяется и в другой литературе, в том числе в учебном пособии «Рабочая тетрадь по техническому рисунку в аксонометрии», которое используется при проведении практических занятий по дисциплине «Технический рисунок».

Для построения в прямоугольной изометрии аксонометрической проекции точки В по её координатамx_В,y_В,z_B (рис. 4.1) вдоль осиOх(рис. 4.2) откладываем отрезок, равныйx_В. Из полученной точкиВ_Х параллельно осиOyпроводим отрезок длинойy_В и получаем точкуВ₁. ТочкаВ₁ (на рис. 4.1 ей соответствует точкаВ_1А) называетсявторичной проекциейточкиВ. Далее, проведя через точкуВ₁ отрезок, равныйz_Впараллельно осиOz, получим аксонометрическую проекцию точкиВ. Ломаная линияOВ_ХВ₁Вназываетсятрёхзвенной координатной линией.

Для построения аксонометрической проекции отрезка прямой необходимо построить проекции двух точек концов отрезка с помощью трёхзвенной координатной линии и соединить построенные точки прямой линией.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 4.3), причём малая ось эллипса совпадает с направлением оси координатной системы, отсутствующей в данной плоскости.

Так, если окружность расположена в плоскости хOy, то малая ось эллипса параллельна осиOz, а большая перпендикулярна ей. Приk =m =n = 1 большая ось 2a=1,22d, малая ось 2b = 0,71d, гдеd– диаметр окружности.

На рис. 4.3 эллипсы построены по восьми точкам.

На рис. 4.4 показано построение эллипса по большой оси AB (2a = 1,22d)и малой осиCD (2b = 0,71d). Из точкиOпроведены две концентрические окружности. Большую из них делят на несколько частей. Через точки деления и центрOпроводят радиусы, которые делят также вторую окружность.

1

3

2

b

b

a

a

0

1

3

2

a

a

b

b

Затем через точки деления проводят прямые, параллельные осямABиCD, точки пересечения которых расположены на эллипсе.

4.2.2. Прямоугольная диметрическая проекция. Коэффициенты искажения:k =n = 0,94 иm = 0,47. Для упрощения построения коэффициенты принимают равнымиk =n = 1 иm = 0,5, то есть масштаб по осямх иz равен 1:1, а по осиyравен 1:2.

На рис. 4.5 показано положение аксонометрических осей: угол наклона оси Oхк горизонтальной линии равен 7°10', угол наклона осиOyк горизонтальной линии равен 41°25'.

На рис. 4.5 показаны также направления малой и большой осей эллипса (м.о. иб.о.) в трёх координатных плоскостях и величины большой и малой осей. Эллипсы можно построить по восьми точкам.

4.2.3. Пространственные геометрические объектыв прямоугольной аксонометрии.На рис. 4.6 по ортогональным проекциям призмы построена её изометрическая проекция.

На видимой грани призмы задана точка B, и выполнена задача, обратная показанной на рис. 4.2 – определены координаты точкиВ (x_В, y_В, z_В) относительно точкиOс помощью трёхзвенной координатной линии.

На рис. 4.7 изображён в прямоугольной изометрии цилиндр, верхнее основание которого расположено в плоскости xOy. На видимой части поверхности цилиндра задана точкаBи определены её координатыx_В, y_В, z_Вотносительно точкиOс помощью трёхзвенной координатной линии.

На рис. 4.8 изображён в прямоугольной изометрии конус, стоящий основанием на плоскости xOy. На видимой части поверхности конуса задана точкаM. Для определения её координатx_М, y_М, z_Мотносительно точкиOчерез точкуMпроведена образующаяCD.

.