книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий

ность выполнения функций и подфункций ТС, а также парамет­ ры режимов работы. Для этого разрабатывается иерархическая функциональная схема ТС. Оптимизация значений обобщенных параметров начинается с обобщенного параметра всей ТС в це­ лом и производится от верхних к нижним иерархическим уров­ ням. Общий или частный показатель эффективности при этом выражается через один обобщенный параметр соответствующей функции или рабочего режима. Эта зависимость строится при уже известных оптимальных значениях обобщенных параметров высших уровней и среднестатистических значениях параметров низших уровней на основе норм и имеющихся образцов, исходя из уравнений баланса (баланса времени смены, мощности при­ вода и т.п.).

В работе [6] построены иерархические системы обобщен­ ных параметров для некоторых видов ТС. При этом показатели высшего уровня выражаются на основании теоретических зави­ симостей в виде произведения показателей низших уровней. Например, первым обобщенным показателем ТС является но­ минальная производительность, обобщенными показателями низших уровней — номинальная вместимость транспортирую­ щего органа, номинальная (теоретическая) скорость движения, режим разгона и торможения и т.д.

Заметим, что существующие подходы к оптимизации пара­ метров ленточных конвейеров (см., например, [1]) содержат в себе элементы и «индуктивного», и «дедуктивного» подходов.

Сравнение двух альтернативных подходов показывает, что при «дедуктивном» подходе, во-первых, соблюдаются рекомен­ дации системотехники [2]: процедура оценки ТС должна идти от целого к частному; во-вторых, форма используемых зависимо­ стей физически обоснована (в отличие от СХ при «индук­ тивном» подходе). В соответствии с теорией оценки эффектив­ ности технических систем [4] на каждом иерархическом уровне выделяют результирующий показатель потенциальной эффек­ тивности выполняемой операции при идеальном способе ис­ пользования ТС и принимают его за характеристику качества ТС. Затем, проецируя этот показатель на целевую функцию, по-

сти, изложенным в работе [6]. Согласно этому методу, коэффи­ циенты, характеризующие условия работы ТС (в том числе и экономические условия), определяются на этапе экономической оценки ТС по средним статистическим или нормативным дан­ ным. Это условие можно отнести и к величине цены транспорт­ ной работы.

Представляется целесообразным разделить экономический показатель эффективности на четыре показателя: доходную компоненту, текущие затраты, приведенные капиталовложения и ущерб от потерь груза и простоев из-за ненадежности конвей­ ера — и на первом этапе решать задачу многокритериальной оптимизации по Парето [7], оставляя пока неопределенными не­ которые экономические коэффициенты, так как при изменении экономических условий работы отдельного предприятия и от­ расли в целом различные компоненты экономического показа­ теля могут приобретать особую важность. Кроме того, ввиду существенно случайного характера условий эксплуатации и по­ казателей надежности конвейера нужно определять как средние величины показателей эффективности и оптимальные значения показателей качества, так и их предельные (минимальные и максимальные) значения. При этом вероятностные распределе­ ния случайных величин, входящих в целевой функционал, должны описываться финитными функциями, т.е. определен­ ными на конечном интервале значений этих величин. Примером такой функции распределения является бета-распределение, применение которого для описания случайной величины грузо­ потоков обосновано нами в главе 1 настоящей монографии. Там же указано, что этот закон распределения практически не имеет альтернативы среди финитных функций распределения.

Эксплуатационно-технологические показатели характери­ зуют структуру затрат времени, а также затраты материальных ресурсов, отнесенные к элементам эксплуатационного времени.

Остановимся на выборе формы представления зависимо­ стей показателей качества и эффективности от параметров лен­ точного конвейера и условий его эксплуатации с учетом как требований теории оценки эффективности операций, так и есте­ ственно-научной концепции оценки эффективности. Заметим,

что эти зависимости разные авторы, как правило, выражают в сходных по смыслу формах: в работе [1] — в виде позиномов (сумм степенных функций от параметров), в работе [5] — в виде функций Кобба-Дугласа, в работе [6] — в виде дробно­ рациональных функций от так называемых обобщенных пара­ метров, которые, в свою очередь, выражаются на основе теоре­ тических зависимостей и законов механики в виде произведений обобщенных параметров низших уровней. При оценке показате­ лей надежности [2] и в квалиметрии [4] используются функции от безразмерных степенных комплексов, составленных из пара­ метров ТС и условий эксплуатации методами теории подобия. Обобщая приведенные формы зависимостей, приходим к выво­ ду, что в общем случае они должны иметь вид так называемых гомогенных (подобнородных) функций [4], в частности функ­ ций, аргументами которых являются суммы степенных ком­ плексов из параметров ленточного конвейера. Эти степенные комплексы могут быть получены способами, применяемыми в теории подобия: либо способом прямых подобных преобразова­ ний теоретических зависимостей, либо методами теории раз­ мерностей (применительно к эмпирическим зависимостям).

Техническая система характеризуется следующей системой параметров и зависимостей между ними: функцией изменения ее состояний (для ленточного конвейера — это система зависи­ мостей, характеризующих его как механическую систему); множеством начальных условий (большинство проектируемых параметров конвейера не изменяются в процессе эксплуатации и, следовательно, входят в это множество); внутренними воз­ мущениями (например, нарушения в работе узлов вследствие износа и дефектов изготовления); взаимодействием с внешней средой (потребление ресурсов, внешние возмущения, передача продуктов деятельности ТС и т.п.); управлением в виде обрат­ ной связи, формируемой с учетом состояний, в которых находи­ лась ТС. Рассмотрим возможные способы отражения указанных компонентов конвейерной линии или отдельного ленточного конвейера как динамической системы в показателях эффектив­ ности.

Принцип обратной связи является всеобщим системным принципом и касается не только процессов управления, но и процессов взаимодействия с внешней средой и внутренних про­ цессов, происходящих в динамической системе. Применительно к законам изменения эксплуатационно-технологических показа­ телей машин в зависимости от изменения их параметров прин­ цип обратной связи наиболее просто можно выразить следую­ щей зависимостью [6]:

ЯЭ= ^ (Я „)[ 1 — F2(tf„)],

где Яэ — эксплуатационное значение показателя качества (показатель эффективности); Я н — номинальное значение пока­ зателя эффективности (показатель качества); F\(IIH), F2(IJH) — возрастающие функции.

Здесь первая функция от номинального значения показателя качества отражает влияние через обратную связь положитель­ ных эксплуатационных факторов, а вторая — отрицательных, при попытке увеличить значение этого показателя за счет изме­ нения параметров машины. Представляется целесообразным применительно к определению эксплуатационно-технологи­ ческих показателей ленточных конвейеров выражать приведен­ ную зависимость в виде финитной функции, отражающей в яв­ ном виде как существенную положительность входящих в нее величин, так и возможность наличия максимума функции, опре­ деляющего оптимальное номинальное значение показателя ка­ чества:

где а, (3 — некоторые показатели степени, обычно большие единицы; С — нормирующий множитель.

Использование данной функциональной зависимости пред­ полагает, что показатель качества Я является положительной дробной безразмерной величиной, т.е. предварительно выражен в форме обобщенного показателя — безразмерного степенного комплекса от частных показателей.

Рассмотрим способы получения выражений в предложен­ ной форме для основных эксплуатационно-технологических по­ казателей работы ленточных конвейеров и конвейерных линий. Затраты важнейшего ресурса — времени — сверх времени тех­ нологического цикла транспортной машины характеризуют раз­ личные показатели надежности. Для конвейерной линии, как неразветвленной, так и разветвленной, показатели надежности определяются по показателям надежности отдельных конвейе­ ров структурными методами теории надежности, которые сво­ дятся к логическим операциям над непрерывными случайными величинами времени безотказной работы [9]. Любая такая логи­ ческая операция может быть представлена в виде иерархической системы операций раскрытия логических определителей (ЛО), каждая из которых является комбинацией операций дизъюнкции и конъюнкции. После каждой операции раскрытия ЛО выраже­ ние для плотности распределения полученного промежуточного результата логических операций над отрезками времени имеет вид

где g(0 — плотность распределения, полученная на предыду­ щем иерархическом уровне; g,-+i(0 — плотность распределения, получаемая на данном иерархическом уровне; ДО — инте­ гральная функция распределения на предыдущем иерархиче­ ском уровне; п, г — целые числа, г < п; Cr~J — биномиальный коэффициент, играющий роль нормирующего.

Следовательно, если на нижнем иерархическом уровне име­ ет место бета-распределение (g(t) = const), то на каждом после­ дующем уровне, обозначая лг,<0 = Д(0; У/(0 = 1 — Д(0, получим функцию плотности распределения в виде произведения степе­ ней переменных х и у, принадлежащих данному и всем ниже­ стоящим уровням, а также систему уравнений связи между ними вида х + у = 1. Таким образом, финитная функция вида (12.1), как и функция плотности бета-распределения, оказывается уни­ версальной самовоспроизводящейся зависимостью структурной надежности конвейерной линии, а также отдельного конвейера.

На уровне узлов и деталей конвейера вероятность безотказ­ ной работы определяется моделями параметрической теории надежности. Основная из них — модель «нагрузка—прочность» [2]. В обобщенном виде ее можно применять и в случае отказов не только из-за механических нагрузок. Согласно этой модели, при малой вероятности отказа можно приближенно считать эту вероятность пропорциональной безразмерному степенному комплексу, составленному из параметров, характеризующих действующую нагрузку, прочность изделия (способность вы­ держивать нагрузку), и времени. Очевидно, такая форма зави­ симости показателей надежности от параметров конвейера при подстановке в выражение (12.2) не нарушает его рассмотренных выше свойств.

Важнейшим показателем надежности является коэффици­ ент готовности, который также является в общем случае слу­ чайной величиной. Закон распределения значения коэффициен­ та готовности, исходя из выполненного выше анализа, можно принять в виде бета-распределения как величины, ограниченной значениями 0 и 1.

В последнее время при проектировании технических систем концепция надежности все чаще заменяется концепцией безо­ пасности для человека и внешней среды. В этом случае предла­ гаемая форма описания распределения случайных значений па­ раметров ленточных конвейеров и условий их эксплуатации в виде финитной функции имеет неоспоримые преимущества, так как отражает предельные (минимальное и максимальное) значе­ ния параметров. В то же время сами предельные значения ино­ гда определены экспериментально (например, прочность кон­ вейерной ленты при растяжении) с некоторой доверительной вероятностью, которая, как известно, характеризуется биноми­ альным законом распределения вида (12.2).

Для транспортных машин циклического действия сущест­ вует ряд эксплуатационно-технологических показателей эффек­ тивности, отражающих структуру времени рабочего цикла, а также материальные затраты, отнесенные к элементам времени цикла. При работе ленточного конвейера элементы времени цикла совмещены, но есть путь, который проходит лента за цикл