где р = — ; Т| — коэффициент динамической вязкости смазки.
К
Заметим, что зависимость верна для бесконечно длинного зазора.
Величина момента сил трения
47СП^2ус„
(2р2 + 1)
(11.15)
К( г + р ^ Т н з 2
Как указывалось выше, при /^= 0,2 мм можно принять 0,011>е>0,01 мм, тогда 0 ,2 > р >0,05 и р2 « 1. При этом можно с высокой точностью записать предыдущие формулы в следующем виде:
6tlV cp g sin0
1+ —COS0
т =
2
(11.16)
Ло3
1 + 2pcos0 ’
М -
(11.17)
К
Наибольшая величина давления при малом значении Р близка к Р
_ Ar\vneRl
Ло3
Поскольку длина щелевого зазора имеет ограниченное зна чение, то при достаточно большой величине P(Q) происходит выдавливание смазки из зазора. При 2Rp = 133 мм , 2^ = 20 мм,
.
Н
с
v = 3 м/с,
t| = (4 — 20)—
7-, при 20 °С для различных видов
м
консистентной смазки [26] получаем
Рпт “ (0>9— 45)105Па,
что составляет от 1 до 45 атм.
Очевидно, этого вполне достаточно, чтобы выдавить практи чески весь излишек смазки из зазора при достижении его наи меньшей величины (ftmin = йо - е). Центробежные силы оказывают ся пренебрежимо малыми по сравнению с гидродинамическими.
Оценим влияние радиального зазора в подшипнике на пылепроницаемость уплотнения. Если под действием рассмотренного выше давления смазка выдавливается из зазора в уплотнении до достижения равновесного состояния, то на длине кольцевого зазо ра, равной /, выдавливается смазка объемом
AV = /|\^ 2 -7г(Д, +Ло- e f J = л /|\2 -(Д , - e f J =
= nle(2R0 - e)~ 2 n lR 0e.
(11.19)
При полном начальном объеме смазки в зазоре
V„ =
- (R, - h, f » 2nlR.h,
(11.20)
объем выдавливаемой смазки, согласно выполненным ранее оценкам,
AV е
£= — = — «0,05 — 0,20.
КК
Жировые канавки в кольцевой щели лабиринта нужно рас сматривать как самостоятельные элементы уплотнения. Для них приближенно можно записать
К=2л/Ло(Ло + Дг),
где Дг — средняя высота жировой канавки; для канавки полу круглой формы
А71
^= 4 r- ’
где гк— радиус жировой канавки (обычно гк= 1,5 мм [26]). Для жировых канавок значение £ значительно меньше:
£ = 0,007— 0,03
Таким образом, уже в начальный момент работы лабиринт ного уплотнения из него выдавливается от 5 до 20 % смазки, за полняющей осевые щелевые зазоры.
Если бы торцевые поверхности зазора с обеих сторон были герметичны, а зоны положительного и отрицательного избыточ ного давления были соединены с резервуарами для смазки, кольцевой зазор работал бы, как насос, перекачивая за один оборот ролика из одного резервуара в другой объем смазки, равный теоретически AV.
Принимая во внимание достаточно малую осевую длину I кольцевого зазора по сравнению с его окружной длиной, влия нием фактора, что зоны повышенного и пониженного давлений в зазоре сообщаются в точке h = ho, можно пренебречь. Следо вательно, и в этом случае можно считать объемную скорость «перекачивания» смазки, близкой к ДУ на один оборот ролика.
В действительности, как указывалось выше, при условии со единения одного торца зазора с атмосферой происходит «пере качивание» воздуха. Ввиду очень низкой вязкости воздуха сделан ные выше предположения тем более верны. Согласно (11.15), при ^ = (0,01 — 0,04)мм RQ = 10мм, / = (8 — 10) мм (для стандарт ных лабиринтных уплотнений на один оборот ролика, что выше, чем «насосный» эффект от суточного изменения температуры).
В замкнутых кольцевых зазорах уплотнения, не выходящих непосредственно в атмосферу, просто происходит интенсивное перемешивание смазки с объемной скоростью, равной примерно ДУ на один оборот ролика. Таким образом, продольные кольце-
469
вые щели в лабиринтном уплотнении представляют собой сек ции смешивающего устройства, соединенные последовательно, первая из которых «прокачивает» через себя и возвращает в ат мосферу запыленный воздух в количестве AV за оборот ролика, а остальные перемешивают попадающие в них частицы пыли с такой же объемной скоростью. При этом величина AV для раз личных по размерам осевых секций уплотнения различна.
При наличии эксцентриситета е, очевидно, и в торцевых за зорах происходит перемешивание смазки за один оборот ролика с объемной скоростью ДУТ:
ДУТ= 2nbRHe.
(П.21)
Общий объем смазки в торцевом зазоре
( 11.22)
Очевидно, относительная объемная скорость перемешива
е т
*
ния в торцевых зазорах, равная — -
за один оборот ролика,
значительно меньше, чем в осевых щелях уплотнения. Для стан дартных уплотнений [26] b ~ (R n- R B)~ 7 — 10 мм .
Механизм проникновения частиц загрязнений из атмосферы в лабиринтное уплотнение, описанный выше, можно распро странить и на осевые, и на торцевые контактные уплотнения, если учесть, что в них зазоры значительно меньше и имеют по рядок величины микронеровностей на деталях уплотнений.
11.2.3. Определение надежности уплотнений конвейерных роликов
Установлено, что основным механизмом прохождения частиц через уплотнения служит «дыхание» ролика, происхо дящее при суточном перепаде температуры внешней среды. Поэтому зависимости количества частиц пыли, накопившихся в смазке подшипников, от времени эксплуатации роликов ап-
470
проксимированы линейными функциями. При этом считается, что поступление загрязнений в подшипники начинается сразу, без предварительного накопления их в лабиринтном уплотне нии. Отмечается, что за год эксплуатации роликов с лабиринт ными уплотнениями на буроугольном карьере (в условиях за пыленности внешней среды до 15 г/м3) в смазке подшипников накапливается до 12,5—27 % механических примесей и 5—7 % влаги.
По результатам испытаний в пылевой камере определено «пылепроницание» (% за 1 ч; от какой величины берутся про центы, не указывается) в зависимости от запыленности внешней среды М(кг/м3):
т - К М ,
(11.23)
где К -0,25— 10 для различных типов уплотнений. Наибольшее значение АТ = 0,25 соответствует уплотнению с
контактным кольцом.
Установлено, что для заполненного смазкой лабиринтно го уплотнения пороговое избыточное давление, необходимое для начала проникновения воздуха в подшипниковый узел, составляет примерно 200 Па, для уплотнения с контактным кольцом — 400 Па. Эти данные уже использованы нами при оценке влияния фактора «дыхания» ролика на пылепроницаемость.
Из экспериментальных исследований [16, 39] следует, что основным механизмом проникновения частиц пыли через уп лотнительный узел ролика является не только и не столько «дыхание» ролика, сколько рассмотренный нами выше меха низм перемешивания смазки в зазорах уплотнений. Причем предложенный нами механизм убедительно свидетельствует о действительно незначительной пылепроницаемости контактных уплотнений по сравнению с лабиринтными.
Установлено, что частицы размером, превышающим 0,005 мм, практически не проходят через контактное уплотнение, а части цы размером менее 0,001 мм, по-видимому, оседают в элемен тах лабиринтного уплотнения. Поэтому для контактных уплот
нений, оценивая количество накопившихся загрязнений в смазке подшипников, можно принимать во внимание только содержа ние во внешней среде частиц размером 0,001—0,005 мм. Отсю да следует высокая эффективность контактных уплотнений (в отношении пыленепроницаемости).
Ранее мы пришли к выводу, что уплотнение подшипниково го узла может быть представлено как последовательное соеди нение секций перемешивающего устройства. Объем каждой секции (каждого прямолинейного в осевом сечении уплотнения канала) равен Vn, объемная скорость перемешивания Q (м3/с):
Q = A V 2 n (o p,
(11.24)
где AV — объем перемешивания за один оборот ролика, м3 [26]; С0р — частота вращения ролика, рад/с.
В теории смесителей потоков химических веществ такие модели смесителей называют ячеечными [15]. Изменение кон центрации вещества на входе и выходе одной такой ячейки во времени описывается уравнением [28]
=
(11.25)
dt
Кп
где Свых, Свх — концентрация вещества (кг/м3) соответственно на выходе и на входе ячейки.
Решение уравнения (11.25) при постоянном входе Свх дает следующее значение [28] (рис. 11.5):
СВЫх (0 = 1 -ехр
в
(11.26)
П/
Если последовательно соединено несколько ячеек с одина ковыми параметрами, зависимости СВЫх(0 при постоянном входе имеют вид, приведенный на рис. 11.6 (предполагается, что объ-
у
ем одной ячейки Vnl (т ) = — ).
т
Рис. 11.6. Концентрация примесей на выходе т последовательно соединенных
ячеек смесителя
В работе [9] данный подход использован для определения надежности системы, через которую циркулирует масло, содер жащее абразивные частицы, и дано экспериментальное под тверждение его пригодности для автомобильных двигателей. Если считать вероятностью отказа вероятность обнаружить в сис теме частицы пыли, то формула (11.26) и дает эту вероятность для
473
первой из ячеек в цепи. Для последней из ячеек в цепи эта веро ятность определится, как свертка законов распределения вида
[21]:
(11.27)
где т —
число ячеек; ]^[ — знак многократной свертки
(г = 1 ,..., т).
Аналог
интенсивности отказов записывается в виде [28]
Очевидно, вероятность отказа для т-й ячейки описывается при одинаковых ячейках законом Эрланга m-го порядка (см. рис. 11.6).
Внашем случае параметры всех ячеек смесителя различны
ипримеси в смазке не проходят сквозь систему (выход из по следней ячейки равен нулю).
Среднее время прохождения первой частицы примесей до выхода последней ячейки [21]:
(11.28)
где Vn , Qi — параметры /-го канала уплотнения, определенные
нами ранее через их размеры и скорость вращения ролика. Затем в последней ячейке (объеме подшипника) начинается
практически линейное накопление примесей. Ввиду довольно f
медленного изменения СВХ[, по сравнению с ехр —
V
но с большой точностью использовать в период до t = Тг для оп ределения надежности формулы (11.26), (11.27), полученные для условий СВХ| = const. Таким образом, для определения на
дежности уплотнения достаточно рассчитать величины т, [см. формулу (11.28)] и найти свертку (11.27). Для определения те кущей концентрации частиц пыли в смазке подшипника необ ходимо решать систему уравнений типа (11.25), учитывая, что на выходе системы Ствых = 0, а на входе СВХ|(t) величина Свх
переменна и определяется из условия, что в целом в системе имеется масса примесей:
т
Y jViCi {t) = M Q l {t),
(11.29)
1=1
где М — запыленность внешней среды, кг/м3 (если считать M(t) = const).
Эту задачу целесообразно решать методами числового мо делирования.
11.2.4. Определение надежности подшипников по критерию усталостного разрушения
Основной причиной выхода из строя подшипников роликов линейных секций ленточных конвейеров является усталостное разрушение дорожек и тел качения вследствие длительных по стоянных и переменных нагрузок.
Разрушение подшипников роликов загрузочных секций при транспортировании скальных пород возможно и от превышения пиковыми нагрузками статической прочности их элементов.
Значительно реже происходит заклинивание подшипников из-за попадания в них крупных частиц загрязнений, а также раз рушение сепараторов (в том числе и из-за абразивного износа). Эти виды износа либо являются следствием указанных ранее факторов, либо вызваны грубым нарушением условий эксплуа тации роликов и подшипников.
Оценим нагрузки и усталостную долговечность подшипни ков линейных роликов. Используемые ниже методы представ ления нагрузки и расчета долговечности во многом применимы и для роликов загрузочных секций, но с определенными поправ ками на их специфику.
Различают расчет долговечности подшипников качения по критерию появления первых признаков усталостного разруше ния дорожек или тел качения и расчет долговечности по крите рию допустимой величины износа поверхностей качения [26].
В последнем случае причиной отказа подшипника является превышение радиальным зазором допустимого его значения изза абразивного износа поверхностей качения. Поскольку ролики ленточных конвейеров на горных предприятиях работают при значительных уровнях радиальной нагрузки, механизм абразив ного изнашивания подшипников в чистом виде не является при чиной их отказов. Имеет место либо усталостное разрушение дорожек и тел качения, либо смешанное разрушение [12].
Режим и уровень нагружения подшипников линейных роликоопор ленточного конвейера определяются рядом факторов. Во-первых, в работе конвейера чередуются периоды непрерыв ного поступления и отсутствия грузопотока. Поэтому в расчетах необходимо принимать во внимание чистое время работы кон вейера. Во-вторых, в периоды непрерывного поступления гру зопотока уровень его колеблется. Характерное время колебаний непрерывного грузопотока, по экспериментальным данным [13], всегда значительно выше 5 с. Реализации соответствующего случайного процесса принято аппроксимировать ступенчатой функцией [40], значения которой подчиняются нормальному за кону распределения, а интервалы времени между последова тельными сменами значений — закону Пуассона. Параметр за кона Пуассона называют скоростью счета в рассматриваемом процессе.
В-третьих, наряду с мелкокусковой составляющей грузопо тока на конвейер поступают крупные куски груза, вызывающие динамические нагрузки на роликоопоры. Характерный период изменения этих нагрузок не превышает времени прохождения куском груза интервала между роликоопорами т = (/'/У л), со
ставляющего доли секунды. Собственно время удара крупного куска груза о ролик меньше еще на порядок.
Определению динамических нагрузок на ролики ленточных конвейеров, транспортирующих крупнокусковые грузы на горных
